Итоговое мнение комиссии экспертов - Задача исследования итогового ранжирования мнений группы экспертов с помощью медианы кемени
Разработаны разные способы поиска итогового ранжирования мнений группы экспертов, например Метод средних арифметических рангов, В котором каждому объекту присваивается числовой ранг каждым экспертом и рассчитывается сумма рангов по каждому проекту. Затем эта сумма делится на число экспертов, в результате получается средний арифметический ранг (именно эта операция дала название методу) По средним рангам строится итоговая ранжировка. Другим примером является Метод медиан рангов, Где упорядочивание строится по медиане присвоенных рангов, а не по среднему арифметическому. По эти двум ранжировкам с помощью специально разработанного алгоритма строят согласующую ранжировку [2, 4].
Обсудим условный пример. Пусть рассматриваются 20 альтернатив. Их ранжирования (упорядочения), соответствующие мнению 10 экспертов P1, P2, ..., P10, например, таковы (табл.1).
Таблица 1. Ранжирования экспертов
Ранг альтернативы |
Эксперты | ||||||
P1 |
P2 |
P3 |
P4 |
P5 |
P10 | ||
1 |
A2 |
A2 |
A1 |
A3 |
A4 |
A9 | |
2 |
A1 |
A1 |
A3 |
A1 |
A1 |
A1 | |
3 |
A3 |
A3 |
A4 |
A4 |
A3 |
A3 | |
4 |
A4 |
A4 |
A5 |
A5 |
A5 |
A4 | |
19 |
A19 |
A19 |
A20 |
A20 |
A20 |
A20 | |
20 |
A20 |
A20 |
A2 |
A2 |
A2 |
A2 |
Рассмотрим задачу определения наилучшей альтернативы, исходя из коллективного мнения экспертов. Для решения этой задачи есть несколько подходов.
По правилу большинства подсчитывается число экспертов, отдавших предпочтений каждой из альтернатив. Наилучшей объявляется альтернатива, которую назвали лучшей большинство экспертов. В данном случае, это альтернатива. Однако, вряд ли такое ранжирование можно назвать справедливым.
Кондорсе предложил следующий способ определения наилучшей альтернативы (см., например, [11]). Каждый эксперт ранжирует альтернативы по предпочтениям. На основании полученных ранжирований для каждой пары альтернатив подсчитывается - число экспертов, считающих более предпочтительней, чем. Если, то признается более предпочтительной, чем. Альтернатива объявляется наилучшей альтернативой (альтернативой Кондорсе), если эта альтернатива признана более предпочтительной, чем любая из остальных. В данном примере (табл.1) такой альтернативой Кондорсе будет являться. Однако при использовании принципа Кондорсе может возникать указанный им же парадокс, являющийся следствием нетранзитивности коллективных предпочтений. Пусть три эксперта проранжировали альтернативы следующим образом: A1 > A2 > A3, A3 > A1 > A2, A2 > A3 > A1. Тогда, , но. Альтернативы Кондорсе в этом случае не существует.
Вычисление средних величин для тех или иных совокупностей данных - основная статистическая процедура. В центре теории вероятностей и математической статистики находятся Законы больших чисел: эмпирические средние сходятся к теоретическим. В классическом варианте: выборочное среднее арифметическое при определенных условиях сходится по вероятности при росте числа слагаемых к математическому ожиданию.
Развитие математического инструментария решения прикладных задач, прежде всего в экспертных технологиях и социологии, привело к необходимости использования средних значений в пространствах нечисловой природы [12, 13]. Сначала в качестве средних значений бинарных отношений применяли медианы Кемени. Затем оптимизационный подход к построению средних величин стал стержнем нечисловой статистики - новой области прикладной математической статистики [14, 15].
В книге Дж. Кемени и Дж. Снелла [6] (на основе более ранней статьи Кемени [16]) в качестве итогового мнения комиссии экспертов предложено применять "медиану Кемени", т. е. результат минимизации суммы расстояний Кемени от мнений экспертов до произвольного бинарного отношения X.
Расстоянием Кемени между бинарными отношениями А и В, описываемыми матрицами || AIj || и || BIj || соответственно, называется число
D(A, B) = ,
Где суммирование производится по всем I, j от 1 до K. Расстояние Кемени - это число несовпадающих элементов в матрицах || AIj || и || BIj ||.
С помощью расстояния Кемени находят итоговое мнение комиссии экспертов. Пусть N ответы экспертов представлены как упорядочения (кластеризованные ранжировки) A(1), A(2), ..., A(N), или как бинарные отношения других типов (отношения эквивалентности, толерантности и др.). Для их усреднения используют т. н. Медиану Кемени
Argmin.
Медиана Кемени используется для описания усреднения ответов экспертов, представленных в виде бинарных отношений из рассматриваемого класса бинарных отношений.
Согласно [17] медиана Кемени является кондорсетовым ранжированием, так как если существует наилучшая альтернатива Кондорсе, то она всегда будет ранжироваться наиболее высоко. Медиана Кемени также удовлетворяет большинству критериев Эрроу [17]:
- 1) универсальность множества допустимых отношений - для любой тройки альтернатив должны найтись отношения такие, что первое связывает все три альтернативы попарно, второе и третье только первые две альтернативы и требование транзитивности результирующего отношения. 2) условие монотонности - если какой-то эксперт изменил свое мнение в пользу результирующего отношения, то оно от этого не изменится. 3) ненавязанность - для любой пары альтернатив существуют множества отношений, такие, что для первого множества пара альтернатив принадлежит оптимальному решению, а для второго нет. 4) отсутствие диктатора - нет эксперта, мнение которого определяет решение независимо от остальных экспертов.
Из сказанного выше можно заключить, что медиану Кемени можно считать одним из наиболее корректных результирующих ранжирований.
Похожие статьи
-
В работах [22, 14, 15] приведены результаты изучения свойств медианы Кемени, полученные с помощью расчетов по алгоритмам В. Н. Жихарева [18], описанным...
-
Если ответы экспертов - кластеризованные ранжировки, то вычисление медианы Кемени является задачей целочисленного программирования. Для ее нахождения...
-
Экспертные процедуры применяются во многих областях деятельности [1 - 3]. К таким областям относятся прежде всего менеджмент (особенно производственный...
-
Пусть имеется конечное число объектов, которые будем обозначать натуральными числами 1, 2, 3, ..., K и называть "носителем". Под кластеризованной...
-
1. Орлов А. И. Экспертные оценки // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1996. Т.62. № 1. С.54-60. 2. Орлов А. И. Организационно-экономическое...
-
Условие задачи. Пусть имеются n кандидатов для выполнения этих работ. Назначение кандидата i на работу j связано с затратами CIj (i, j = 1,2,..., n)....
-
Среднее арифметическое - Числовая характеристика совокупности чисел а1, .... аn, определяемая формулой: В = (а1 + .....+аn) / n Среднее гармоническое -...
-
Динамическое программирование Динамическое программирование -- один из разделов оптимального программирования, в котором процесс принятия решения и...
-
Ограничение чувствительность задача программирование Вариации правых частей ограничений приводят к изменению области допустимых решений ЗЛП, в действии...
-
Основные понятия теории экономико-математического моделирования Кибернетический подход к исследованию экономико-математических систем Обычно...
-
Вариации коэффициентов целевой функции ЗЛП приводят к изменению направления вектора градиента. Так как при этом не затрагивается допустимое множество, то...
-
Сначала обсудим один из широко применяемых методов кластер-анализа - с метода k-средних. Он предназначен для разбиения исходного множества элементов...
-
Определение типов измерения измерительных шкал
Цель контрольной работы -- самостоятельная практическая проверка усвоения учебного материала по разделу "Описательная статистика". Задачи контрольной...
-
Параметры эмпирических распределений - Основы научных исследований
По опытным (эмпирическим) данным строятся распределения исследуемых случайных величин. Функции плотности Р(х) таких распределений могут иметь один...
-
Генеральная совокупность и выборка - Основы научных исследований
Распределение случайной величины содержит всю информацию о ее статистических свойствах. Много ли нужно знать значений случайной величины, чтобы построить...
-
Классификация по типу задач. - Виды моделей
Описательные (дескриптивные) модели (к ним часто приводят, постановки задач типа. А) предназначены для описания изучаемого процесса, объяснения...
-
Инновации как объект статистического исследования Дадим определение понятию "инновации". Инновацией является внедренное новшество, обеспечивающее...
-
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О КОММИВОЯЖЕРЕ МЕТОДОМ ВЕТВЕЙ И ГРАНИЦ: ОСНОВНАЯ СХЕМА - Задача коммивояжера
Пусть - конечное множество и - вещественно-значная функция на нем; требуется найти минимум этой функции и элемент множества, на котором этот минимум...
-
МЕТОД РАНЖИРОВАНИЯ - Основы прогнозирования
Под ранжированием понимается расположения факторов, явлений, событий в порядке убывания или возрастания какого--либо присущего им свойства. Порядковый...
-
Распределение Фишера, Статистические гипотезы - Основы научных исследований
Служит для сравнения дисперсий разных статистических совокупностей разных случайных величин Х 1 и Х 2 . Ему подчиняется статистика (10.5) Где S2(x 1 ) >...
-
Инвестиционный портфель оптимальный многокритериальный В качестве тестового примера использовались следующие входные данные [Социальная сеть инвесторов,...
-
Используется адаптивная нейро-нечеткая система вывода ANFIS, функционально эквивалентная системе нечеткого вывода Сугено. Вывод осуществляется за два...
-
Общая постановка задачи исследования операций - Экономико-математические методы
Все факторы, входящие в описание операции, можно разделить на две группы: Постоянные факторы (условия проведения операции), на которые мы влиять не...
-
Цель и задачи исследования операций Исследование операций - научная дисциплина, занимающаяся разработкой и практическим применением методов наиболее...
-
Метод дихотомии требует менее всего итераций цикла для получения корней уравнения с заданной точностью. Если расчет ведется без помощи ЭВМ, то это...
-
В разделе 1 курсовой работы требуется: Определить количество закупаемого заданным филиалом фирмы сырья у каждого АО, (xj), максимизируя прибыль филиала....
-
Провести комплексное исследование численных методов для задачи решения нелинейных уравнений. 1. Решить нелинейные уравнения А) ; Б) ; В) . 2....
-
Необходимость введения нового ограничения может возникнуть, например, когда первоначально для сокращения затрат машинного времени некоторые интуитивно...
-
Большое число экономических и планово-производственных задач связано с распределением каких-либо, как правило, ограниченных ресурсов (сырья, рабочей...
-
Технология разработки формы для ввода исходных данных средствами VBA Для разработки формы ввода исходных данных необходимо отобразить вкладку...
-
Адсорбционные методы исследования свойств поверхности позволяют количественно охарактеризовать происходящие при адсорбции межмолекулярные взаимодействия,...
-
В начале пятилетнего периода работы предприятию выделена сумма в C руб. для приобретения нового оборудования. Стоимость одного комплекта оборудования...
-
Это раздел математического программирования, изучающий методы решения таких экстремальных задач, в которых результаты (эффективность) возрастают или...
-
При решении экономических задач часто анализировать ситуации, в которых сталкиваются интересы двух или более конкурирующих сторон, преследующих различные...
-
Системы массового обслуживания -- это такие системы, в которые в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки...
-
Иногда необходимо управлять сложными комплексами взаимосвязанных работ, направленных на достижение определенных целей. Примерами таких комплексов в...
-
Постановка задачи регрессионного анализа - Основы научных исследований
Основное назначение Регрессионного анализа (РА) - получение по экспериментальным данным зависимостей, аппроксимирующих эти данные в виде алгебраических...
-
Исследование разрешимости второй краевой задачи для уравнения в частных производных с инволютивным отклонением в младших членах Многие математические...
-
Выполнил: Шварц В. И. 9-Б класс Руководитель: Шагалина Д. Г. Межгорье 2005 Решение уравнений и неравенств, содержащих выражения под Знаком модуля Любое...
-
Основные методы экономическо-математического прогнозирования Кратко рассмотрим различные методы прогнозирования (предсказания, экстраполяции),...
Итоговое мнение комиссии экспертов - Задача исследования итогового ранжирования мнений группы экспертов с помощью медианы кемени