: Елементарна математика, Основні поняття - Основи вищої математики

Основні поняття

Визначення. Алгебраїчним виразом називається одна чи декілька алгебраїчних велечин (чисел чи букв) з'єднаних між собою знаками алгебраїчних дій (+, -, :, v і т. п.) і знаками послідовності цих дій (різноманітними дужками).

Тотожністю називається така рівність двох алгебраїчних виразів, яка залишається вірним, якщо замість букв, які в неї входять, підставить будь-які величини, якщо ж рівність вірна тільки при підстановці деяких певних значень, то вона називається рівнянням.

Класифікація алгебраїчних виразів.

В кожному алгебраїчному виразі виділяються буквені величини -- основні, неосновні (інші букви називаються параметрами виразу).

Кожний алгебраїчний вираз відноситься до того чи іншого класу в залежності від дій над ними чи величин, що входять в цей вираз. В цілих раціональних виразах над основними величинами виконується тільки додавання, віднімання і множення (включаючи і піднесення в цілу додатню степінь).

В дробових раціональних виразах входить ділення на основні величини або піднесення у від'ємну степінь.

В ірраціональних виразах приєднується взяття кореня з основних величин (піднесення в дробову степінь).

В показникових виразах -- піднесення в степінь, яка містить основні величини.

В логарифмічних виразах -- логарифмування основних величин.

Похожие статьи

• Вектори. Лінійні операції над векторами, лінійні залежності векторів - Основи вищої математики

  Визначення : У фізиці Векторними величинами або Векторами називаються ті, які характеризуються не тільки їхнім числовим значенням, але й напрямком у...

• Обернена матриця. Розв'язування системи лінійних рівнянь матричним способом - Основи вищої математики

  Визначення. Матриця називається оберненою матриці, якщо їх добуток, тобто рівний одиничній матриці. Якщо квадратна матриця має зворотню матрицю, то вона...

• Системи лінійних алгебраїчних рівнянь - Основи вищої математики

  1. Будемо розглядати систему з "m" лінійних алгебраїчних рівнянь із "n" невідомими (8.1) Рішенням такої системи називається такий набір чисел Х 1, Х 2,...

• Визначники та їх властивості - Основи вищої математики

  До поняття визначника приходимо, розглядаючи системи алгебраїчних рівнянь першого степеня. Розглянемо систему рівнянь: (2.1) X та y -- невідомі,...

• Ранг матриці. Еквівалентні перетворення матриці Трапецевидна матриця і її ранг. Обчислення рангу матриці - Основи вищої математики

  Визначення : Нехай дана матриця А=(mn), тоді мінором порядку "k" називають визначник, складений з елементів цієї матриці, якщо в неї викреслити (m--k)...

• Диференціал, Визначення диференціала. - Основи вищої математики

  Визначення диференціала. Формули й правила диференціювання. Використання диференціала для наближених обчислень. Основні теореми диференціального...

• Теореми про межі. Чудові межі - Основи вищої математики

  Будемо розглядати сукупність функцій, які залежать від того самого аргументу Х , при цьому Ха або Х . Доведення проводиться для одного із цих випадків,...

• Нескінченно мала й нескінченно велика величини - Основи вищої математики

  Визначення . Змінна N , що має межу рівну 0, називається нескінченно малою величиною, якщо для кожного > 0 знайдеться n 0 таке, що | N |< ( N > N 0) ....

• Межа функції - Основи вищої математики

  Розглянемо деякі випадки зміни функції або прагнення аргументу Х до деякої межі " А " або до. Визначення 1: Нехай функція y=f(х) визначена в деякій...

• Рівняння, Трансцендентні рівняння - Основи вищої математики

  З одним невідомим повинно бути одне, його звичайно приводять до канонічного вигляду: Приклад: Рівняння 1,2,3 ... степені і т. д. -- лінійні рівняння....

• Цілі раціональні вирази, Дробові раціональні вирази, Ірраціональні вирази: перетворення степенів і коренів, Показникові і логарифмічні вирази - Основи вищої математики

  А) Представлення у вигляді многочлена, тобто можна представити у вигляді многочлена за допомогою елементарних перетворень (приведеня подібних членів і...

• Дослідження функції однієї змінної за допомогою першої й другої похідних - Основи вищої математики

  I. Ознаки сталості зростання й спадання функції Теорема 1. Якщо у всіх точках проміжку A < X < B похідна F ( Х) = 0, то функція F ( Х) зберігає в...

• Розкриття невизначеностей. Формула Тейлора - Основи вищої математики

  1. Невизначеність виду 0/0. Теорема 1 ( Правило Лопіталя - Гійом 1661-1704 р., французький математик, автор першого друкованого підручника по...

• Скалярний добуток векторів. Визначення, властивості, вираження через координати векторів співмножників. Застосування - Основи вищої математики

  Визначення : Скалярний добуток двох векторів і дорівнює добутку модулів цих векторів на косинус кута між ними . (6.1) Таким чином, скалярний добуток двох...

• Похідна логарифмічної функції. Похідні тригонометричних функцій, Похідні: оберененої, показникової і оберненої тригонометричної функції, а також логарифмичної і степеневої функцій - Основи вищої математики

  Теорема 1. Похідна від функції logax дорівнює, тобто якщо y=logax, то . (11.1) Теорема 2. Похідна від sinx є cosx, тобто якщо y=sinx, то Y =cosx. (11.2)...

• Похідна в економіці - Основи вищої математики

  Розглянемо однофакторну або одноресурсну похідну функцію Y = F ( Х) , що дає об'єм виробленої продукції за одиницю часу залежно від об'єму Х витраченого...

• Безперервність функції - Основи вищої математики

  Нехай функція Y = F ( Х) визначена при деякому значенні Х 0 й у деякій околиці із центром у Х 0, нехай Y 0= F ( Х 0). Якщо Х одержить деякий позитивний...

• Мішаний добуток векторів. Визначення. Геометричний зміст. Вираження через коефіцієнт. Застосування - Основи вищої математики

  І. Визначення : Мішаним добутком трьох векторів і називається добуток виду, де два перших вектори перемножуються векторно, а їхній добуток множиться...

• Рішення систем лінійних однорідних рівнянь, Векторний добуток векторів. Визначення. Властивості, вираження через координати векторів співмножників. Застосування - Основи вищої математики

  Визначення : Алгебраїчні лінійні рівняння називаються однорідними, якщо в них вільний член дорівнює нулю. Розглянемо таку систему, що має вигляд: (10.1)...

• Поняття базису. Координати векторів. Єдиність координат. Афінна система координат. Складова й проекція вектора на вісь. Властивості проекцій. Декартова прямокутна система координат - Основи вищої математики

  Визначення : Сукупність лінійно незалежних векторів, по яких відбувається розкладання інших векторів, називається Базисом . Отже, у площині можуть...

• ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ, Поняття межі послідовності - Основи вищої математики

  Математика алгебра геометрія тригонометрія Поняття межі послідовності Визначення : Нехай кожному натуральному числу n=1, 2, 3, ... за деяким законом...

• Найважливіші криві другого порядку, Системи координат: полярна, циліндрична й сферична - Основи вищої математики

  І. Визначення : Окружністю називається множина всіх точок площини, що перебувають на однаковій відстані, названій Радіусом , від фіксованої точки,...

• :Елементи лінійної алгебри і аналітичної геометрії, Матриці. Дії над матрицями - Основи вищої математики

  Матриці. Дії над матрицями Матриця вперше з'явилась в середині ХІХ століття в роботах англійських математиків У. Гамільтона і А. Келі [У. Гамільтон,...

• Точки розриву і їхня класифікація. Теореми про безперервні функції - Основи вищої математики

  Якщо функція F така, що для неї існують межі F ( А +0) і F ( А --0), однак F ( А ) F ( А +0) F ( А --0), то, мабуть, вона нерозривна (не безперервна) у...

• Асимптоти. Вертикальні й горизонтальні - Основи вищої математики

  Якщо відстань ОМ від деякої точки О до точки, що Рухається, М, то Відстань О 1 М , на яку Точка М віддаляється від якої-небудь іншої нерухомої Крапки О 1...

• Похідна суми, добутку, частки, сталої, добутку сталої на функцію, Похідна складної функції - Основи вищої математики

  Теорема 1. Похідна Const =0, тобто якщо Y = С, те Y =0, де С = Const . Y = С -- пряма паралельна осі ОХ й Tg =0, тобто F ( Х) =0. Теорема 2. Постійний...

• Пряма в просторі - Основи вищої математики

  І. Загальне рівняння прямої Пряму в просторі найчастіше задають як перетинання двох площин І площина А 1 Х + В 1 Y + C 1 Z + D =0 ІІ площина А 2 Х + В 2...

• Похідна. Її фізична (механічна) і геометрична інтерпретація - Основи вищої математики

  І. Вважаючи, що X 0, розглянемо в даній фіксованій точці " Х " відношення приросту функції в цій точці до відповідного приросту аргументу Х . (7.1) (7.1)...

• Похідна функцій заданих неявно і параметрично - Основи вищої математики

  І. Нехай значення двох змінних Х и Y зв'язані між собою деяким рівнянням F ( Х , Y )=0. (13.1) Якщо функція Y = F ( Х) визначена на інтервалі ( А , B )...

• Метод Гауса - Основи вищої математики

  ( Карл Фрідріх Гаус (1777-1855) іноземний член Петербурзької АН (1824), німецький математик. Праці: вища алгебра, диференціальна геометрія, математична...

• Пряма на площині. Площина в просторі - Основи вищої математики

  Пряма в просторі І. Пряма на площині 1. Рівняння прямої, що проходить через дану точку перпендикулярно даному вектору Нехай на площині ХО задана точка М...

• Поняття функціональної залежності - Функції та способи їх задання

  Величина називається змінною (сталою), якщо в умовах даної задачі набуває різних (тільки одне) значень. Розглянемо дві змінні величини. Означення :...

• Теоретичні основи розрахунку ймовірностей і математична статистика - Дослідження попиту годинників з метою оптимізації номенклатури на прикладі фірми "Годинникар"

  Нехай ми маємо вибірку значень випадкової величини Х= x1, x2, .... xN, з кількістю спостережень - N. Розіб'ємо весь діапазон можливих значень...

• Обчислення потрійних інтегралів в декартових і циліфндричних кординатах - Вища математика

  1. Поняття потрійного інтеграла Розглянемо в просторі деяку замкнену область. Нехай в області і на її границі визначена деяка неперервна функія, де -...

• Означення визначеного інтеграла та його зміст, Основні властивості визначеного інтеграла, Обчислення визначених інтегралів - Визначений інтеграл

  Нехай функція F (х) задана на відрізку [a, b] . Розіб'ємо цей відрізок на N частин точками ділення А = х0 < x1 < x2 < ... < хn = b У кожному...

• Виявлення наявності автокореляції часового ряду за допомогою коефіцієнта Дарбіна-Уотсона, З'ясування впливу автокореляції даних на точність економічного прогнозу за допомогою коефіцієнта Дарбіна-Уотсона - Основи економетрики

  З'ясування впливу автокореляції даних на точність економічного прогнозу за допомогою коефіцієнта Дарбіна-Уотсона Одним з основних припущень класичного...

• Економетрична модель парної регресії, Застосування парної лінійної регресії в економічних дослідженнях - Основи економетрики

  Застосування парної лінійної регресії в економічних дослідженнях Зв'язок між різними явищами в економіці складний і різноманітний. На рівень розвитку...

• Границя функції, Неперервність - Вища математика

  Нехай функція визначена в деякому околі точки. Околом точки називається сукупність усіх точок таких, що віддаль О-2. (Гепрія Гейне (1821-1881)- нім....

• КЛАС - Програма інтегрованого курсу інформатики та математики для 2-8 класів

  /1 година на тиждень; всього 34 години/ 1. ПОВТОРЕННЯ ВИВЧЕНОГО У 7 КЛАСІ /4 години/ 2. ОСНОВИ АЛГОРИТМІЗАЦІЇ ТА ПРОГРАМУВАННЯ /14 годин/ Табличні...

• Основные тригонометрические тождества, Знаки значений тригонометрических функций, Таблица значений, Формулы сложения, Формулы двойного аргумента, Формулы половинного аргумента, Формулы приведения, Формулы синусов и разности синусов (косинусов), График функции у=sinx и его свойства, График функции y=cosx и его свойства, График функции y=tgx и его свойства, График функции y=ctgx и его свойства, Функция y=arcsinx, ее график, свойства - Математика в современном мире

  Ответ: 2) 3) 4) Знаки значений тригонометрических функций Ответ: Sin cos tg*ctg Таблица значений Ответ: Формулы сложения Ответ1 Формулы двойного...

: Елементарна математика, Основні поняття - Основи вищої математики

Предыдущая | Следующая