Экономико-математическое моделирование транспортных процессов
В первом разделе курсовой работы необходимо максимизировать прибыль некоторого предприятия, для чего требуется сформулировать и решить общую задачу линейного программирования (ОЗЛП). Номер филиала предприятия является номером варианта курсовой работы (1).
Как следует из задания, переменными задачи XI j является количество сырья, закупаемого филиалом предприятия у каждого из семи акционерных обществ, поставляющих сырье разного типа и качества для производства всех видов продукции данного предприятия.
Составление экономико-математической модели общей задачи линейного программирования начинается с формулирования целевой функции F, для чего используются нормы прибыли CI j, получаемой от переработки единицы каждого вида сырья, поставляемого семью акционерными обществами. Нормы прибыли приводятся отдельно по каждому филиалу предприятия (номеру предприятия).
В соответствии с поставленной в задании задачей максимизации прибыли целевая функция должна стремиться к максимуму:
Далее следует приступить к составлению системы ограничений общей задачи линейного программирования.
Сформулируем систему ограничений общей задачи линейного программирования:
Полученная в (1) и (2) экономико-математическая модель ОЗЛП может быть решена известными методами; в настоящей курсовой работе был использован модуль "Поиск решений" Excel.
Исходные данные:
Максимальный объем выпуска продукции
Вариант |
Вид продукции | ||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 | |
13 |
1,7 |
2,6 |
3,6 |
- |
4,3 |
Норма прибыли
Вариант |
АО | ||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 | |
13 |
10 |
50 |
10 |
70 |
55 |
55 |
35 |
Таблица 1.1
Переработчики | |||||||||
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
? сырья | |
Сырье |
0 |
0 |
0 |
2,666667 |
0 |
11,66667 |
0 |
14,33333333 | |
Нижняя граница |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Max Прибыль | |
Норма прибыли |
10 |
50 |
10 |
70 |
55 |
55 |
35 |
828,3333333 | |
Нормы выхода готовой продукции |
Расчетный объем готовой продукции |
Максимальный объем выхода готовой продукции | |||||||
Продукт 1 |
0,2 |
0,1 |
0,15 |
0,2 |
0,25 |
0,1 |
0,3 |
1,7 |
1,7 |
Продукт 2 |
0,2 |
0,2 |
0,15 |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
2,6 |
2,6 |
Продукт 3 |
0,1 |
0,15 |
0,1 |
0,25 |
0,1 |
0,15 |
0,1 |
2,416666667 |
3,6 |
Продукт 5 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
1,433333333 |
4,3 |
Microsoft Excel 12.0 Отчет по результатам | |||||
Рабочий лист: [Тайх ЭММ. xlsx]Лист1 | |||||
Отчет создан: 21.10.2012 16:02:42 | |||||
Целевая ячейка (Максимум) | |||||
Ячейка |
Имя |
Исходное значение |
Результат | ||
$I$5 |
Норма прибыли max Прибыль |
0 |
828,3333333 | ||
Изменяемые ячейки | |||||
Ячейка |
Имя |
Исходное значение |
Результат | ||
$B$3 |
Сырье |
0 |
0 | ||
$C$3 |
Сырье |
0 |
0 | ||
$D$3 |
Сырье |
0 |
0 | ||
$E$3 |
Сырье |
0 |
2,666666667 | ||
$F$3 |
Сырье |
0 |
0 | ||
$G$3 |
Сырье |
0 |
11,66666667 | ||
$H$3 |
Сырье |
0 |
0 | ||
Ограничения | |||||
Ячейка |
Имя |
Значение |
Формула |
Статус |
Разница |
$I$7 |
Продукт 1 Расчетный объем готовой продукции |
1,7 |
$I$7<=$J$7 |
Связанное |
0 |
$I$8 |
Продукт 2 Расчетный объем готовой продукции |
2,6 |
$I$8<=$J$8 |
Связанное |
0 |
$I$9 |
Продукт 3 Расчетный объем готовой продукции |
2,416666667 |
$I$9<=$J$9 |
Не связан. |
1,183333333 |
$I$10 |
Продукт 5 Расчетный объем готовой продукции |
1,433333333 |
$I$10<=$J$10 |
Не связан. |
2,866666667 |
$B$3 |
Сырье |
0 |
$B$3>=$B$4 |
Связанное |
0 |
$C$3 |
Сырье |
0 |
$C$3>=$C$4 |
Связанное |
0 |
$D$3 |
Сырье |
0 |
$D$3>=$D$4 |
Связанное |
0 |
$E$3 |
Сырье |
2,666666667 |
$E$3>=$E$4 |
Не связан. |
2,666666667 |
$F$3 |
Сырье |
0 |
$F$3>=$F$4 |
Связанное |
0 |
$G$3 |
Сырье |
11,66666667 |
$G$3>=$G$4 |
Не связан. |
11,66666667 |
$H$3 |
Сырье |
0 |
$H$3>=$H$4 |
Связанное |
0 |
В таблице "Целевая ячейка (максимум)" приведены адрес, исходное и результативное значение целевой функции.
В таблице "Изменяемые ячейки" находятся адреса, идентификаторы и значения всех искомых переменных задачи, определенных в таблице 1.1.
В таблице "Ограничения" показаны результаты оптимального решения для граничных условий и ограничений задачи.
В графе "Формула" указаны зависимости, которые были введены в диалоговом окне "Поиск решения", в графе "Значения" приведены величины объемов отдельных видов продукции и значения искомых "переменных задачи". В графе "Разница" Показано количество не произведенной продукции. Если объем производства продукции данного типа равен максимально возможному, то в графе "Состояние" указывается связанное, при неполном производстве продукции в графе "Состояние" указывается "Не связанное", а в графе "Разница" - остаток. Для граничных условий приводятся аналогичные величины.
Отчет по устойчивости Содержит информацию о том, насколько целевая ячейка чувствительна к изменениям ограничений и переменных. Этот отчет имеет два раздела: один для изменяемых ячеек, а второй - для ограничений.
Microsoft Excel 12.0 Отчет по устойчивости | ||||||
Рабочий лист: [Тайх ЭММ. xlsx]Лист1 | ||||||
Отчет создан: 21.10.2012 16:02:42 | ||||||
Изменяемые ячейки | ||||||
Результ. |
Нормир. |
Целевой |
Допустимое |
Допустимое | ||
Ячейка |
Имя |
Значение |
Стоимость |
Коэффициент |
Увеличение |
Уменьшение |
$B$3 |
Сырье |
0 |
-73,33333333 |
10 |
73,33333333 |
1E+30 |
$C$3 |
Сырье |
0 |
-5 |
50 |
5 |
1E+30 |
$D$3 |
Сырье |
0 |
-52,5 |
10 |
52,5 |
1E+30 |
$E$3 |
Сырье |
2,666666667 |
0 |
70 |
40 |
21,875 |
$F$3 |
Сырье |
0 |
-29,16666667 |
55 |
29,16666667 |
1E+30 |
$G$3 |
Сырье |
11,66666667 |
0 |
55 |
85 |
5 |
$H$3 |
Сырье |
0 |
-63,33333333 |
35 |
63,33333333 |
1E+30 |
Ограничения | ||||||
Результ. |
Теневая |
Ограничение |
Допустимое |
Допустимое | ||
Ячейка |
Имя |
Значение |
Цена |
Правая часть |
Увеличение |
Уменьшение |
$I$7 |
Продукт 1 Расчетный объем готовой продукции |
1,7 |
283,3333333 |
1,7 |
1,014285714 |
0,4 |
$I$8 |
Продукт 2 Расчетный объем готовой продукции |
2,6 |
133,3333333 |
2,6 |
0,8 |
1,75 |
$I$9 |
Продукт 3 Расчетный объем готовой продукции |
2,416666667 |
0 |
3,6 |
1E+30 |
1,183333333 |
$I$10 |
Продукт 5 Расчетный объем готовой продукции |
1,433333333 |
0 |
4,3 |
1E+30 |
2,866666667 |
В разделе Для изменяемых ячеек графа "Редуцированная стоимость" содержит значения дополнительных двойственных переменных, показывающих, как изменится целевая функция при принудительной закупке единицы сырья у данного акционерного общества.
Графа "Целевой коэффициент" показывает степень зависимости между изменяемой и целевой ячейками, т. е. коэффициенты целевой функции.
Графы "Допустимое увеличение" и "Допустимое уменьшение" показывают предельные значения приращения коэффициентов в целевой функции Сi,, при которых сохраняется оптимальное решение.
Для Ограничений в графе "Теневая цена" приведены двойственные оценки Z,, которые показывают, как изменится целевая функция при изменении объема выпуска продукции на единицу.
В графах "Допустимое увеличение" и "Допустимое уменьшение" показаны размеры приращений объемов выпуска продукции bi, при которых сохраняется оптимальный набор переменных, входящих в оптимальное решение.
Вывод: При увеличении выпуска продукции 1 на 1,02т - прибыль увеличится на 287,39, а при уменьшении на 0,4т - прибыль уменьшится на 113,34.
При увеличении выпуска продукции 2 на 0,8т - прибыль увеличится на 106,67, а при уменьшении на 1,75т - уменьшится на 233,34.
На основе экономического анализа приведенных выше отчетов, я могу дать следующие Рекомендации: предприятию необходимо расширить выпуск продукции 1, т. к. при увеличении выпуска продукции 1, предприятие получает наибольшую прибыль.
Microsoft Excel 12.0 Отчет по пределам | ||||||
Рабочий лист: [Тайх ЭММ. xlsx]Отчет по пределам 2 | ||||||
Отчет создан: 21.10.2012 16:02:42 | ||||||
Целевое | ||||||
Ячейка |
Имя |
Значение | ||||
$I$5 |
Норма прибыли max Прибыль |
828,3333333 | ||||
Изменяемое |
Нижний |
Целевой |
Верхний |
Целевой | ||
Ячейка |
Имя |
Значение |
Предел |
Результат |
Предел |
Результат |
$B$3 |
Сырье |
0 |
0 |
828,3333333 |
0 |
828,3333333 |
$C$3 |
Сырье |
0 |
0 |
828,3333333 |
0 |
828,3333333 |
$D$3 |
Сырье |
0 |
0 |
828,3333333 |
0 |
828,3333333 |
$E$3 |
Сырье |
2,666666667 |
0 |
641,6666667 |
2,666666667 |
828,3333333 |
$F$3 |
Сырье |
0 |
0 |
828,3333333 |
0 |
828,3333333 |
$G$3 |
Сырье |
11,66666667 |
0 |
186,6666667 |
11,66666667 |
828,3333333 |
$H$3 |
Сырье |
0 |
0 |
828,3333333 |
0 |
828,3333333 |
Отчет по пределам показывает, в каких пределах может измениться объем закупаемого сырья, вошедшего в оптимальное решение, при сохранении структуры оптимального решения.
В отчете указаны значения Xj в оптимальном решении и нижние пределы изменений значений Xj. Кроме этого, в отчете указаны значения целевой функции при закупке данного типа сырья на нижнем пределе, а также верхние пределы изменений Xj и значения целевой функции при закупке сырья, вошедшего в оптимальное решение, на верхних пределах.
Раздел 2
Второй раздел курсовой работы посвящен особенностям постановки и решения некоторой разновидности общей задачи линейного программирования, а именно, транспортной задаче (ТЗЛП). Постановка и модель ТЗЛП представлена ниже:
Пусть имеется 7 пунктов отправления:
A1, A2,...A7, в которых сосредоточены запасы некоторых однородных грузов (товаров) в количестве a1,a2,...,a7.
Имеется 5 пунктов назначения:
B1,B2,...,B5, имеющих заявки на b1,b2,...,b5 единиц грузов.
Предполагается, что сумма всех заявок равна сумме всех запасов:
Требуется составить такой план перевозок, при котором все заявки были бы выполнены, и общая стоимость перевозок была бы минимальная.
При такой постановке показателем эффективности плана является стоимость, поэтому задача называется транспортной по критерию стоимости.
Особенность задачи заключается в следующем:
Все коэффициенты при переменных в основных уравнениях задач равны 1.
А. Суммарное количество грузов должно быть равно запасу:
Б. Суммарное количество груза должно быть равно заявке:
В. суммарная стоимость всех перевозок должна быть минимальна:
Г. Искомые переменные должны быть неотрицательными:
Хij0
Исходные данные:
Потребности филиалов в сырье
Вариант |
Номер филиала | ||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 | |
13 |
28 |
17 |
18,4 |
16,4 |
16,2 |
Таблица 2.1
Стратегия заказа |
Покупатели | |||||||
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Контр ? |
Имеется | |
Поставщики |
1 |
7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
7 |
7 |
2 |
0 |
4 |
0 |
0 |
0 |
4 |
4 | |
3 |
0 |
0 |
11 |
0 |
0 |
11 |
11 | |
4 |
0 |
0,4 |
7,4 |
0 |
8,2 |
16 |
16 | |
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
8 |
8 |
8 | |
6 |
0 |
5 |
0 |
0 |
0 |
5 |
5 | |
7 |
21 |
7,6 |
0 |
16,4 |
0 |
45 |
45 |
Целевая функция ? |
Контр ? |
28 |
17 |
18,4 |
16,4 |
16,2 |
327,84 | ||
Необходимо |
28 |
17 |
18,4 |
16,4 |
16,2 |
Таблица 2.2
Стратегия заказа |
Удельные затраты |
Транспортные затраты поставщиков | ||||
1 |
1,2 |
2,3 |
3,1 |
1,6 |
2,7 |
8,4 |
2 |
3,1 |
1,1 |
4,2 |
3,8 |
1,6 |
4,4 |
3 |
0,8 |
3,1 |
1,5 |
2,1 |
4,5 |
16,5 |
4 |
4,0 |
2,9 |
3,7 |
4,3 |
2,8 |
51,5 |
5 |
3,1 |
4,0 |
3,6 |
5,2 |
2,6 |
20,8 |
6 |
3,4 |
2,8 |
4,1 |
3,0 |
3,7 |
14 |
7 |
4,8 |
5,6 |
6,7 |
4,2 |
5,8 |
212,24 |
Транспортные затраты покупателей |
109,2 |
62,12 |
43,88 |
68,88 |
43,76 |
327,84 |
Microsoft Excel 12.0 Отчет по результатам | |||
Рабочий лист: [Тайх ЭММ (курсач).xlsx]Лист2 | |||
Отчет создан: 12.10.2012 17:48:39 | |||
Целевая ячейка (Минимум) | |||
Ячейка |
Имя |
Исходное значение |
Результат |
$J$10 |
Контр S Целевая функция Ї |
0 |
327,84 |
Изменяемые ячейки | |||
Ячейка |
Имя |
Исходное значение |
Результат |
$C$3 |
Поставщики Покупатели |
0 |
7 |
$D$3 |
Поставщики |
0 |
0 |
$E$3 |
Поставщики |
0 |
0 |
$F$3 |
Поставщики |
0 |
0 |
$G$3 |
Поставщики |
0 |
0 |
$C$4 |
Покупатели |
0 |
0 |
$D$4 |
0 |
4 | |
$E$4 |
0 |
0 | |
$F$4 |
0 |
0 | |
$G$4 |
0 |
0 | |
$C$5 |
Покупатели |
0 |
0 |
$D$5 |
0 |
0 | |
$E$5 |
0 |
11 | |
$F$5 |
0 |
0 | |
$G$5 |
0 |
0 | |
$C$6 |
Покупатели |
0 |
0 |
$D$6 |
0 |
0,4 | |
$E$6 |
0 |
7,4 | |
$F$6 |
0 |
0 | |
$G$6 |
0 |
8,2 | |
$C$7 |
Покупатели |
0 |
0 |
$D$7 |
0 |
0 | |
$E$7 |
0 |
0 | |
$F$7 |
0 |
0 | |
$G$7 |
0 |
8 | |
$C$8 |
Покупатели |
0 |
0 |
$D$8 |
0 |
5 | |
$E$8 |
0 |
0 | |
$F$8 |
0 |
0 | |
$G$8 |
0 |
0 | |
$C$9 |
Покупатели |
0 |
21 |
$D$9 |
0 |
7,6 | |
$E$9 |
0 |
0 | |
$F$9 |
0 |
16,4 | |
$G$9 |
0 |
0 |
Ограничения | |||||
Ячейка |
Имя |
Значение |
Формула |
Статус |
Разница |
$H$3 |
Поставщики Контр S |
7 |
$H$3=$I$3 |
Не связан. |
0 |
$H$4 |
Контр S |
4 |
$H$4=$I$4 |
Не связан. |
0 |
$H$5 |
Контр S |
11 |
$H$5=$I$5 |
Не связан. |
0 |
$H$6 |
Контр S |
16 |
$H$6=$I$6 |
Не связан. |
0 |
$H$7 |
Контр S |
8 |
$H$7=$I$7 |
Не связан. |
0 |
$H$8 |
Контр S |
5 |
$H$8=$I$8 |
Не связан. |
0 |
$H$9 |
Контр S |
45 |
$H$9=$I$9 |
Не связан. |
0 |
$C$10 |
Контр S Покупатели |
28 |
$C$10=$C$11 |
Не связан. |
0 |
$D$10 |
Контр S |
17 |
$D$10=$D$11 |
Не связан. |
0 |
$E$10 |
Контр S |
18,4 |
$E$10=$E$11 |
Не связан. |
0 |
$F$10 |
Контр S |
16,4 |
$F$10=$F$11 |
Не связан. |
0 |
$G$10 |
Контр S |
16,2 |
$G$10=$G$11 |
Не связан. |
0 |
$C$3 |
Поставщики Покупатели |
7 |
$C$3>=$K$6 |
Не связан. |
7 |
$D$3 |
Поставщики |
0 |
$D$3>=$K$6 |
Связанное |
0 |
$E$3 |
Поставщики |
0 |
$E$3>=$K$6 |
Связанное |
0 |
$F$3 |
Поставщики |
0 |
$F$3>=$K$6 |
Связанное |
0 |
$G$3 |
Поставщики |
0 |
$G$3>=$K$6 |
Связанное |
0 |
$C$4 |
Покупатели |
0 |
$C$4>=$K$6 |
Связанное |
0 |
$D$4 |
4 |
$D$4>=$K$6 |
Не связан. |
4 | |
$E$4 |
0 |
$E$4>=$K$6 |
Связанное |
0 | |
$F$4 |
0 |
$F$4>=$K$6 |
Связанное |
0 | |
$G$4 |
0 |
$G$4>=$K$6 |
Связанное |
0 | |
$C$5 |
Покупатели |
0 |
$C$5>=$K$6 |
Связанное |
0 |
$D$5 |
0 |
$D$5>=$K$6 |
Связанное |
0 | |
$E$5 |
11 |
$E$5>=$K$6 |
Не связан. |
11 | |
$F$5 |
0 |
$F$5>=$K$6 |
Связанное |
0 | |
$G$5 |
0 |
$G$5>=$K$6 |
Связанное |
0 | |
$C$6 |
Покупатели |
0 |
$C$6>=$K$6 |
Связанное |
0 |
$D$6 |
0,4 |
$D$6>=$K$6 |
Не связан. |
0,4 | |
$E$6 |
7,4 |
$E$6>=$K$6 |
Не связан. |
7,4 | |
$F$6 |
0 |
$F$6>=$K$6 |
Связанное |
0 | |
$G$6 |
8,2 |
$G$6>=$K$6 |
Не связан. |
8,2 | |
$C$7 |
Покупатели |
0 |
$C$7>=$K$6 |
Связанное |
0 |
$D$7 |
0 |
$D$7>=$K$6 |
Связанное |
0 | |
$E$7 |
0 |
$E$7>=$K$6 |
Связанное |
0 | |
$F$7 |
0 |
$F$7>=$K$6 |
Связанное |
0 | |
$G$7 |
8 |
$G$7>=$K$6 |
Не связан. |
8 | |
$C$8 |
Покупатели |
0 |
$C$8>=$K$6 |
Связанное |
0 |
$D$8 |
5 |
$D$8>=$K$6 |
Не связан. |
5 | |
$E$8 |
0 |
$E$8>=$K$6 |
Связанное |
0 | |
$F$8 |
0 |
$F$8>=$K$6 |
Связанное |
0 | |
$G$8 |
0 |
$G$8>=$K$6 |
Связанное |
0 | |
$C$9 |
Покупатели |
21 |
$C$9>=$K$6 |
Не связан. |
21 |
$D$9 |
7,6 |
$D$9>=$K$6 |
Не связан. |
7,6 | |
$E$9 |
0 |
$E$9>=$K$6 |
Связанное |
0 | |
$F$9 |
16,4 |
$F$9>=$K$6 |
Не связан. |
16,4 | |
$G$9 |
0 |
$G$9>=$K$6 |
Связанное |
0 |
Раздел 3
Линейный программирование транспортный задача
В третьем разделе курсовой работы необходимо определить оптимальную стратегию заказа в условиях риска, опираясь на методы теории вероятности и игровые способы принятия решений.
Платежная матрица (таблица 3.1) - это матрица того дохода, который продавец получит при закупке разного числа единиц товара.
Таблица 3.1
Платежная матрица
Расчет платежной матрицы | ||||||
Стратегия заказа |
Спрос | |||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 | |
1 |
22,3 |
22,3 |
22,3 |
22,3 |
22,3 |
22,3 |
2 |
17,3 |
44,6 |
44,6 |
44,6 |
44,6 |
44,6 |
3 |
12,3 |
39,6 |
66,9 |
66,9 |
66,9 |
66,9 |
4 |
7,3 |
34,6 |
61,9 |
89,2 |
89,2 |
89,2 |
5 |
2,3 |
29,6 |
56,9 |
84,2 |
111,5 |
111,5 |
6 |
-2,7 |
24,6 |
51,9 |
79,2 |
106,5 |
133,8 |
Исходные данные:
Цена на продукцию
Номер варианта |
Покупка на складе, |
Продажа на рынке, |
Возврат на склад, |
Тыс. руб/десяток |
Тыс. руб/единица |
Тыс. руб/десяток | |
13 |
22,7 |
4,5 |
17,7 |
Так, например, при спросе 3 партии продавец должен закупить 3 партии товара - при этом он получает максимальный доход.
Расходы продавца - 22,7*3 = 68,1
Выручка от спроса - 45*3 = 135
Итого доход:......................66,9
Если закупка продавца оказывается меньше спроса, он упускает прибыль из-за неправильно выбранной стратегии. Например, при спросе 3 партии продавец заказывает 2 партии товара:
Расходы продавца - 22,7*2 = 45,4
Выручка от продаж - 45*2 = 90
Итого доход:......................44,6
В случае оптимального заказа доход мог бы составить 66,9 единиц (таблица 3.1).
Если закупка продавца превышает дневной спрос, то, по условию задачи, он должен сдать часть нереализованного товара обратно на склад за меньшую цену, доход продавца сокращается, а при значительной ошибке в выборе стратегии даже может привести к убыткам.
Предположим, при спросе 1 партии товара продавец приобрел 6 партий:
Расходы продавца - 22,7*6 = 136,2
Выручка от продаж - 45*1 = 45
При этом у продавца осталось 5 нереализованных партий товара, которые он сдает на склад;
Выручка от сдачи 5 партий на склад:
17,7*5 = 88,5
Итого доход:
(45+88,5)-136,2 = -2,7, т. е. продавец несет потери.
Далее рассчитаем матрицу потерь (таблица 3.2), которая формируется на основе платежной матрицы и показывает те потери, которые несет продавец, если формирует портфель заказов, отступая от оптимальной стратегии.
Таблица 3.2
Матрица потерь
Расчет матрицы потерь | ||||||
Стратегия заказа |
Спрос | |||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 | |
1 |
0 |
22,3 |
44,6 |
66,9 |
89,2 |
111,5 |
2 |
5 |
0 |
22,3 |
44,6 |
66,9 |
89,2 |
3 |
10 |
5 |
0 |
22,3 |
44,6 |
66,9 |
4 |
15 |
10 |
5 |
0 |
22,3 |
44,6 |
5 |
20 |
15 |
10 |
5 |
0 |
22,3 |
6 |
25 |
20 |
15 |
10 |
5 |
0 |
Например, при заказе продавцом трех партий товара и спросе в 3 партии он имеет максимальный доход.
При заказе продавцом двух партий товара, а спросе в 3 партии, его упущенная прибыль составит: 66,9-44,6 = 22,3 единиц.
При заказе продавцом шести партий товара, а спросе в 1 партию упущенная прибыль составит: 22,3-(-2,7) = 25 единиц.
Таблица 3.3
Расчет ожидаемых вмененных издержек от занижения заказа
Расчет ожидаемых вмененных издержек от занижения заказа | |||||||
Матрица потерь от занижения заказа |
Вектор столбца вероятности спроса |
Ожидаемые измененные издержки | |||||
0 |
22,3 |
44,6 |
66,9 |
89,2 |
111,5 |
0,25 |
53,52 |
0 |
0 |
22,3 |
44,6 |
66,9 |
89,2 |
0,15 |
36,795 |
0 |
0 |
0 |
22,3 |
44,6 |
66,9 |
0,1 |
23,415 |
0 |
0 |
0 |
0 |
22,3 |
44,6 |
0,05 |
12,265 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
22,3 |
0,35 |
2,23 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,1 |
0 |
Исходные данные:
Вероятность спроса
Вариант |
Спрос на продукцию, десятков единиц | |||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 | |
13 |
0,25 |
0,15 |
0,1 |
0,05 |
0,35 |
0,1 |
Величины ожидаемых вмененных издержек от занижения заказа получаются путем умножения соответствующей строки матрицы потерь на вектор столбца вероятности спроса, например для первой строки в таблице 3.3:
0*0,25+22,3*0,15+44,6*0,10+66,9*0,05+89,2*0,35+111,5*0,10 = 53,52.
Аналогичным образом производится расчет столбца ожидаемых вмененных издержек от завышения заказа в таблице 3.4.
Таблица 3.4
Расчет ожидаемых вмененных издержек от завышения заказа
Расчет ожидаемых вмененных издержек от завышения заказа | |||||||
Матрица потерь от завышения заказа |
Вектор столбца вероятности спроса |
Ожидаемые измененные издержки | |||||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,25 |
0 |
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,15 |
1,25 |
10 |
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,1 |
3,25 |
15 |
10 |
5 |
0 |
0 |
0 |
0,05 |
5,75 |
20 |
15 |
10 |
5 |
0 |
0 |
0,35 |
8,5 |
25 |
20 |
15 |
10 |
5 |
0 |
0,1 |
13 |
Таблица 3.5
Расчет суммарных издержек и определение оптимальной стратегии заказа
Расчет суммарных вмененных издержек и определение оптимальной стратегии заказа | |||
Стратегия заказа |
От занижения |
От завышения |
Суммарные |
1 |
53,52 |
0 |
53,52 |
2 |
36,795 |
1,25 |
38,045 |
3 |
23,415 |
3,25 |
26,665 |
4 |
12,265 |
5,75 |
18,015 |
5 |
2,23 |
8,5 |
10,73 |
6 |
0 |
13 |
13 |
Минимальное значение |
10,73 |
Таблица 3.5. объединяет правые столбцы таблиц 3.3. и 3.4. и позволяет найти суммарные ожидаемые вмененные издержки (правый столбец таблицы 3.5.).
Вывод: Стратегия заказа 5 - оптимальная стратегия заказа с учетом вероятности дневного спроса на товары.
Таблица 3.6
Расчет максимального, гарантированного и упущенного доходов
Расчет максимального гарантированного и упущенного дохода | |||
Стратегия заказа |
Критерии | ||
MAXIMAX |
MAXIMIN |
MINIMAX | |
1 |
22,3 |
22,3 |
111,5 |
2 |
44,6 |
17,3 |
89,2 |
3 |
66,9 |
12,3 |
66,9 |
4 |
89,2 |
7,3 |
44,6 |
5 |
111,5 |
2,3 |
22,3 |
6 |
133,8 |
-2,7 |
25 |
Доход |
133,8 |
22,3 |
22,3 |
Максимальный |
Гарантированный |
Упущенный |
Критерий MAXIMAX используется азартным продавцом, если он настроен на максимальный выигрыш. Для определения этого критерия, из каждой строки платежной матрицы выбирается максимальное значение, а затем из них находится наибольшее - это Максимальный доход.
Критерий MAXIMIN используется "осторожным продавцом", который желает получить свой Гарантированный доход - это максимизация минимума доходов. Для определения MAXIMINа из каждой строки платежной матрицы выбирается минимальное значение, из которых затем находится наибольшее.
Если продавец несет потери, и речь идет не о доходе, а хотя бы о минимизации убытков, выбирается критерий MINIMAX - это минимизация максимальных потерь.
Для определения MINIMAXа из каждой строки матрицы потерь выбираются максимальные значения, а затем из них - наименьшее - это Упущенный доход.
Обобщенным MINIMAXным критерием является Критерий Гурвица.
Таблица 3.7
Расчет критерия Гурвица
Расчет критерия Гурвица | ||||
MAXIMAX |
MAXIMIN |
% от |
Сумма | |
MAXIMAX (60 %) |
MAXIMIN (40%) | |||
22,3 |
22,3 |
13,38 |
8,92 |
22,3 |
44,6 |
17,3 |
26,76 |
6,92 |
33,68 |
66,9 |
12,3 |
40,14 |
4,92 |
45,06 |
89,2 |
7,3 |
53,52 |
2,92 |
56,44 |
111,5 |
2,3 |
66,9 |
0,92 |
67,82 |
133,8 |
-2,7 |
80,28 |
-1,08 |
79,2 |
Максимальное значение |
79,2 |
Я считаю себя на 60% - "азартным" и на 40% - "осторожным" игроком.
Вывод: стратегия 6 считается оптимальной по обобщенному минимаксному критерию Гурвица.
Список литературы
- 1. Математическое моделирование экономических процессов на железнодорожном транспорте. / Под ред. А. Б. Каплана. М.: Транспорт, 1984. 286 с. 2. М. Эддоус, Р. Стэнсфилд Методы принятия решений /Пер. с англ. М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997. 590 с. 3. Г. Вагнер. Основы исследования операций. В 3-х томах. Перевод с англ. М.: Мир, 1972. 4. Л. И. Лопатников Экономико-математический словарь. М.: Наука, 1987. 510 с. 5. Математическая экономика на персональном компьютере. Перевод с япон. / Под ред. М. Кубонева. М.: Финансы и статистика, 1991. 304 с. 6. А. Горчаков, И. Орлова Компьютерные экономико-математические модели. М.: Компьютер, ЮНИТИ, 1995. 136 с. 7. А. Б. Каплан, А. Д. Майданов, Р. М. Царев. Сборник задач по математическому моделированию экономических процессов на железнодорожном транспорте. М.: Транспорт, 1978. 200 с. 8. Исследования операций в транспортных системах: идеи и схемы методов оптимизации планирования, М.: Мир, 1992. 584 с. 9. Курицкий Б. Поиск оптимальный решений средствами Excel 7.0 "ВНV - Санкт-Петербург", 1997 г., 384 с.
Похожие статьи
-
В разделе 1 курсовой работы требуется: Определить количество закупаемого заданным филиалом фирмы сырья у каждого АО, (xj), максимизируя прибыль филиала....
-
Развитие методов многокритериальной оптимизации сложных систем обусловлено необходимостью повышения эффективности их функционирования на основе обобщения...
-
Для примера рассмотрим вытекающую из общей постановки (3),(4) двухкритериальную () многоэтапную динамическую задачу, с целевыми функциями дохода и потерь...
-
Известно, что проблема замены старого парка машин новыми, устаревших орудий -- современными -- одна из основных проблем индустрии. Оборудование со...
-
Завод по изготовлению телевизоров, находясь в состоянии 1, может увеличить спрос путем организации рекламы. Это требует добавочных затрат и уменьшает...
-
В качестве примера конкретной модели процесса управления обсудим модель распределения времени между овладением знаниями и развитием умений, впервые...
-
Формирование цен различных товаров зависит от большого числа факторов, совокупное влияние которых не может быть детерминировано в рамках общей модели без...
-
Табличное представление цен действий и состояний задачи имеет естественные ограничения по масштабируемости задачи на большую размерность. В дискретных...
-
Задача Джонсона о двух станках Рассмотрим задачу последовательной обработки на двух машинах N различных деталей, если известно время Ai и Bi обработки...
-
Этапы моделирования - Общая схема и этапы процесса экономико-математического моделирования
Проанализируем последовательность и содержание этапов одного цикла экономико-математического моделирования. 1. Постановка экономической проблемы и ее...
-
Равноускоренное (равнозамедленное) развитие. Этому типу динамики свойственно постоянное во времени увеличение (замедление) развития. Уровни таких рядов...
-
Пусть ограничения (4) не противоречивы, т. е. не пусто множество допустимых решений, а оптимальное решение достигается я в точке для каждой K -ой...
-
Моделирование процессов управления предполагает последовательное осуществление трех этапов исследования. Первый - от исходной практической проблемы до...
-
Пример успешного использования методов многошагового обучения для задачи управления производством. Рассмотрим простейший вариант, когда производится лишь...
-
Ответ: В педагогических исследованиях прикладная направленность математики, понимается как содержательная и методическая связь курса математики с...
-
Построение, или моделирование, конечной факторной системы для анализируемого экономического показателя хозяйственной деятельности можно осуществить как...
-
Программное управление Относительно просто может быть сформулирована так называемая задача программного управления. В ней предполагается, что управляющие...
-
Математическое моделирование экономических явлений и процессов является, как указывалось выше, важным инструментом экономического анализа. Оно позволяет...
-
Календарный производственный программирование однооперационный Все существующие методы решения задач календарного планирования3 по степени достижения...
-
Как известно, человечество в своем стремительном развитии старается все более расширить сферы своей деятельности, сталкиваясь при этом с множеством новых...
-
Задание. Рассматривается вычислительная система состоящая из n вычислительных машин. Имеется n задач. Задана матрица T определяющая время решения i-й...
-
Пусть { , , ..., } - множество возможных состояний некоторой физической системы. В любой момент времени система может находиться только в одном...
-
Как и каждый достаточно ярко выраженный класс экономико-математических моделей, совокупность моделей календарного планирования обладает рядом...
-
Экономико-математические методы представляют собой совокупность математических методов (математического программирования, теории вероятностей, теории...
-
Выводы, Литература - Моделирование крупномасштабной транспортной сети предфрактальными графами
В качестве модели карты дорог предлагается использовать предфрактальные графы, которые естественным образом отражают структуру связей при рассмотрении...
-
Модель в общем смысле (обобщенная модель) есть создаваемый с целью получения и (или) хранения информации специфический объект (в форме мысленного образа,...
-
A 25 40 50 30 45 20 7 3 4 8 6 60 5 7 2 3 5 45 1 4 10 2 6 70 3 4 2 7 8 Допустим, стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в...
-
Обычно субъект экономической жизни стремится достичь сразу многих целей. Например, он стремится одновременно следовать и внутренним, и внешним целям, тем...
-
Моделирование транспортной сети большой размерности с помощью предфрактальных графов позволяет строить эффективные алгоритмы благодаря свойству...
-
Оценка времени поездки на основе моделирования транспортных потоков
Оценка времени поездки на основе моделирования транспортных потоков С. Н.Козорезова Постоянное увеличение количества транспортных заторов на...
-
Среди различных конфигураций искусственных нейронных сетей встречаются такие, при классификации которых по принципу обучения, строго говоря, не подходят...
-
Программное управление является приемлемым подходом во многих прикладных ситуациях. На этом принципе основаны, например, простые металлорежущие станки...
-
Процесс экономико-математического моделирования - Экономико-математические методы
Этот процесс состоит из нескольких взаимосвязанных этапов. Разбиение на этапы и выделение на каждом этапе присущих ему процессов условно: на одном из...
-
В основе модели крупномасштабной транспортной сети лежит принцип иерархической организации территорий (в нисходящем направлении). Рассмотрим карту сети...
-
В анализе экономического состояния и предприятия, и более крупного субъекта национального хозяйства применяется расчленение проблемы, или ситуации на...
-
Введение - Моделирование крупномасштабной транспортной сети предфрактальными графами
Транспорт - важный стратегический комплекс, в значительной степени определяющий мощь экономики страны и обеспечивающий нужды общества в перемещении людей...
-
К числу приближенных методов оптимизации задач календарного планирования относятся: частичный и направленный перебор, метод Монте-Карло,...
-
Классификация экономико-математических моделей Математические модели экономических процессов и явлений более кратко можно назвать...
-
Изучив основные вопросы, связанные с календарным планированием, подведем итог. Задачи календарного планирования отражают процесс распределения во времени...
-
Математическое моделирование процесса запаздывания нарастания мощности автономного источника энергии от мощности потребителя Сегодня существует...
Экономико-математическое моделирование транспортных процессов