Эконометрические модели товарооборота. Показательный тренд - Статистика розничного товарооборота

Для фирмы АВТОЦЕНТР КУПЧИНО

    1. Санкт-Петербург, м. Балканская д.57 (812) 448-12-12 2. Телефоны: (812) 448-12-12 3. Факс: (812) 448-12-12 4. Лицензия агентства - ТД №0027418 5. ИНН 7718508851 6. КПП 771801001 7. Р/с 40702810838290106844, Стромынский ОСБ № 5281 СБ РФ 8. К/с 30101810400000000225 9. БИК 044525225

Имеются наблюдения за 30 месяцев по продажам автомобилей KIA.

Количество проданного товара

Месяц

Индекс цен

Количество проданного товара

Месяц

Индекс цен

5

1

1,0000

148

16

0,7386

7

2

0,9800

181

17

0,7238

29

3

0,9604

195

18

0,7093

54

4

0,9412

194

19

0,6951

63

5

0,9224

200

20

0,6812

52

6

0,9039

229

21

0,6676

35

7

0,8858

279

22

0,6543

33

8

0,8681

332

23

0,6412

54

9

0,8508

371

24

0,6283

85

10

0,8337

394

25

0,6158

104

11

0,8171

419

26

0,6035

102

12

0,8007

468

27

0,5914

90

13

0,7847

543

28

0,5796

89

14

0,7690

631

29

0,5680

110

15

0,7536

740

30

0,5566

По визуальному изучению динамического ряда приходим к выводу, что следует моделировать показательным временным трендом.

Обозначим ln(f)=y, ln(a)=alpha, ln(b)=beta

Получим

Оценим линейную регрессию

Построение регрессии

Для регрессии вида найдем коэффициенты по формулам [10]

Вычислим

Тогда

Откуда

Тогда линейная регрессия будет иметь вид

Смысл коэффициента beta заключается в том, что при изменении значения X на 1 единицу Y меняется на 0, 1315 единиц. Параметры показательной регрессии

Нарисуем точки и регрессию:

Дисперсионный анализ для линейной регрессии

Среднее Y

Остаточная вариация (RSS) [14]

Общая вариация (TSS)

Объясняемая вариация (ESS)

Правило сложения дисперсий выполняется

Подсчитаем оценку дисперсии ошибки, т. е.

Среднее X

Найдем оценки дисперсий коэффициентов регрессии

По формулам

Получим

Изучение качества линейной регрессии

Доверительные интервалы для оцененных параметров

Уровень доверия

Количество степеней свободы 28

Критическое значение статистики Стьюдента

Доверительный интервал для beta

Равен

Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу beta=0 т. к. не попадает в доверительный интервал [11].

Доверительный интервал для alpha

Равен

Мы не можем на данном уровне значимости принять гипотезу alpha=0 т. к. не попадает в доверительный интервал.

Критерий Фишера значимости всей регрессии

Коэффициент корреляции

Где

Показывает, что связь сильна

Коэффициент детерминации

Показывает, что регрессия объясняет 89, 08 процентов вариации признака.

Убедимся в значимости модели с помощью статистики Фишера

Которая больше критического значения

Следовательно, регрессия значима

Проверим значимость коэффициента корреляции

Поэтому выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля.

Средняя ошибка аппроксимации

Колеблемость признака

Колеблемость - это отклонения уровней динамического ряда от тренда, т. е. остатки регреСсии [13].

Найдем остатки регрессии (т. е. очищаем признак от тренда)

Нарисуем график остатков

Среднее линейное отклонение уровней ряда от тренда описывается показателем

Т. е. среднее абсолютное отклонение от тренда равно

Амплитуда колебаний есть разность максимального и минимального отклонения и показывает максимальный разброс отклонений.

Индексы сезонности находятся по формулам

Степень тесноты связи между последовательностями наблюдаемого временного ряда, сдвинутого относительно друг друга на t единиц может быть определена с помощью коэффициента автокорреляции

Показатель t служит порядком коэффициента автокорреляции. Для разных t получаем r(t) - автокорреляционную функцию

А ее график - коррелограмма.

Статистика Дарбина-Уотсона

Попали в зону положительной автокорреляции.

Прогноз

Точечный прогноз для

Вывод

Модель оказалось достаточно хорошей. Критерий Стьюдента и Фишера показывают, что модель значима. По графику остатков можно видеть, что присутствует сезонность, т. е. периодичность 3-го и 4-го порядков. Значит модель обладает хорошими прогнозными свойствами и ее можно использовать в прогнозировании товарооборота фирмы, учитывая сезонность.

Похожие статьи




Эконометрические модели товарооборота. Показательный тренд - Статистика розничного товарооборота

Предыдущая | Следующая