Цілі раціональні вирази, Дробові раціональні вирази, Ірраціональні вирази: перетворення степенів і коренів, Показникові і логарифмічні вирази - Основи вищої математики
А) Представлення у вигляді многочлена, тобто можна представити у вигляді многочлена за допомогою елементарних перетворень (приведеня подібних членів і прості алгебраїчні дії).
Приклад:
Б) Розклад многочлена на множники, тобто представлення многочлена у вигляді множників.
Приклад:
- 1) . 2) В) Формули скороченого множення.
Дробові раціональні вирази
1) Приведеня їх до найпростішого вигляду.
Приклад: Приведення до найпростішого вигляду.
2) Винесення цілої частини.
Приклад: Винести цілу частину з:
тоді
3) Розкладення на елементарні дроби.
Приклад:
і т. д.
Перетворення пропорцій:
З рівності співвідношень
випливає
Ірраціональні вирази: перетворення степенів і коренів
- 1) Приведення до нормального вигляду може бути виконано за допомогою:
- А) скорочення показника; Б) винесення за знак кореня; В) знищення ірраціональностей в знаменнику.
Приклад:
- 1) 2) 3) 4) 5) 2) Перетворення степенів і коренів:
; ; ; ;
; ; ;
.
Приклад.
Показникові і логарифмічні вирази
Визначення. Логарифмом А числа N при основі а (позначається ) називається показник степеня, в який потрібно піднести "а", щоб отримати N. Відповідно із рівності випливає і у зворотньому напрямку із другої випливає перша.
Будь-яке додатнє число має при будь-якій додатній основі (крім одиниці) свій логарифм.
Знаючи логарифм чисел при основі а, можна визначити логарифми цих чисел при іншій основі b по формулі
Де модуль переходу.
Зручно користуватися наступною формулою, яку легко запам'ятати: де у правій частині логарифми при будь-якій одній і тій же основі.
Основні властивості логарифмів при одній і тій же основі а ():
Логарифмуванням даної величини називається знаходження її логарифма, знаходження величини по її логарифму називається потенціювання.
Бувають:
- 1. Десяткові логарифми при основі 10. Записуються 2. Натуральні логарифми при основі
,
Перетворення логарифмічних виразів
Приклад.
Прологарифмувати вираз
Похожие статьи
-
Визначення : Нехай дана матриця А=(mn), тоді мінором порядку "k" називають визначник, складений з елементів цієї матриці, якщо в неї викреслити (m--k)...
-
Матриці. Дії над матрицями Матриця вперше з'явилась в середині ХІХ століття в роботах англійських математиків У. Гамільтона і А. Келі [У. Гамільтон,...
-
Теорема 1. Похідна від функції logax дорівнює, тобто якщо y=logax, то . (11.1) Теорема 2. Похідна від sinx є cosx, тобто якщо y=sinx, то Y =cosx. (11.2)...
-
Рівняння, Трансцендентні рівняння - Основи вищої математики
З одним невідомим повинно бути одне, його звичайно приводять до канонічного вигляду: Приклад: Рівняння 1,2,3 ... степені і т. д. -- лінійні рівняння....
-
Визначення. Матриця називається оберненою матриці, якщо їх добуток, тобто рівний одиничній матриці. Якщо квадратна матриця має зворотню матрицю, то вона...
-
Похідна функцій заданих неявно і параметрично - Основи вищої математики
І. Нехай значення двох змінних Х и Y зв'язані між собою деяким рівнянням F ( Х , Y )=0. (13.1) Якщо функція Y = F ( Х) визначена на інтервалі ( А , B )...
-
Визначники та їх властивості - Основи вищої математики
До поняття визначника приходимо, розглядаючи системи алгебраїчних рівнянь першого степеня. Розглянемо систему рівнянь: (2.1) X та y -- невідомі,...
-
Теореми про межі. Чудові межі - Основи вищої математики
Будемо розглядати сукупність функцій, які залежать від того самого аргументу Х , при цьому Ха або Х . Доведення проводиться для одного із цих випадків,...
-
Межа функції - Основи вищої математики
Розглянемо деякі випадки зміни функції або прагнення аргументу Х до деякої межі " А " або до. Визначення 1: Нехай функція y=f(х) визначена в деякій...
-
ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ, Поняття межі послідовності - Основи вищої математики
Математика алгебра геометрія тригонометрія Поняття межі послідовності Визначення : Нехай кожному натуральному числу n=1, 2, 3, ... за деяким законом...
-
Системи лінійних алгебраїчних рівнянь - Основи вищої математики
1. Будемо розглядати систему з "m" лінійних алгебраїчних рівнянь із "n" невідомими (8.1) Рішенням такої системи називається такий набір чисел Х 1, Х 2,...
-
: Елементарна математика, Основні поняття - Основи вищої математики
Основні поняття Визначення. Алгебраїчним виразом називається одна чи декілька алгебраїчних велечин (чисел чи букв) з'єднаних між собою знаками...
-
Визначення : Скалярний добуток двох векторів і дорівнює добутку модулів цих векторів на косинус кута між ними . (6.1) Таким чином, скалярний добуток двох...
-
Теорема 1. Похідна Const =0, тобто якщо Y = С, те Y =0, де С = Const . Y = С -- пряма паралельна осі ОХ й Tg =0, тобто F ( Х) =0. Теорема 2. Постійний...
-
І. Визначення : Окружністю називається множина всіх точок площини, що перебувають на однаковій відстані, названій Радіусом , від фіксованої точки,...
-
Нескінченно мала й нескінченно велика величини - Основи вищої математики
Визначення . Змінна N , що має межу рівну 0, називається нескінченно малою величиною, якщо для кожного > 0 знайдеться n 0 таке, що | N |< ( N > N 0) ....
-
Пряма на площині. Площина в просторі - Основи вищої математики
Пряма в просторі І. Пряма на площині 1. Рівняння прямої, що проходить через дану точку перпендикулярно даному вектору Нехай на площині ХО задана точка М...
-
Асимптоти. Вертикальні й горизонтальні - Основи вищої математики
Якщо відстань ОМ від деякої точки О до точки, що Рухається, М, то Відстань О 1 М , на яку Точка М віддаляється від якої-небудь іншої нерухомої Крапки О 1...
-
Диференціал, Визначення диференціала. - Основи вищої математики
Визначення диференціала. Формули й правила диференціювання. Використання диференціала для наближених обчислень. Основні теореми диференціального...
-
Визначення : Алгебраїчні лінійні рівняння називаються однорідними, якщо в них вільний член дорівнює нулю. Розглянемо таку систему, що має вигляд: (10.1)...
-
Визначення : Сукупність лінійно незалежних векторів, по яких відбувається розкладання інших векторів, називається Базисом . Отже, у площині можуть...
-
Пряма в просторі - Основи вищої математики
І. Загальне рівняння прямої Пряму в просторі найчастіше задають як перетинання двох площин І площина А 1 Х + В 1 Y + C 1 Z + D =0 ІІ площина А 2 Х + В 2...
-
Похідна в економіці - Основи вищої математики
Розглянемо однофакторну або одноресурсну похідну функцію Y = F ( Х) , що дає об'єм виробленої продукції за одиницю часу залежно від об'єму Х витраченого...
-
Похідна. Її фізична (механічна) і геометрична інтерпретація - Основи вищої математики
І. Вважаючи, що X 0, розглянемо в даній фіксованій точці " Х " відношення приросту функції в цій точці до відповідного приросту аргументу Х . (7.1) (7.1)...
-
Точки розриву і їхня класифікація. Теореми про безперервні функції - Основи вищої математики
Якщо функція F така, що для неї існують межі F ( А +0) і F ( А --0), однак F ( А ) F ( А +0) F ( А --0), то, мабуть, вона нерозривна (не безперервна) у...
-
Дослідження функції однієї змінної за допомогою першої й другої похідних - Основи вищої математики
I. Ознаки сталості зростання й спадання функції Теорема 1. Якщо у всіх точках проміжку A < X < B похідна F ( Х) = 0, то функція F ( Х) зберігає в...
-
Розкриття невизначеностей. Формула Тейлора - Основи вищої математики
1. Невизначеність виду 0/0. Теорема 1 ( Правило Лопіталя - Гійом 1661-1704 р., французький математик, автор першого друкованого підручника по...
-
Безперервність функції - Основи вищої математики
Нехай функція Y = F ( Х) визначена при деякому значенні Х 0 й у деякій околиці із центром у Х 0, нехай Y 0= F ( Х 0). Якщо Х одержить деякий позитивний...
-
Метод Гауса - Основи вищої математики
( Карл Фрідріх Гаус (1777-1855) іноземний член Петербурзької АН (1824), німецький математик. Праці: вища алгебра, диференціальна геометрія, математична...
-
Вектори. Лінійні операції над векторами, лінійні залежності векторів - Основи вищої математики
Визначення : У фізиці Векторними величинами або Векторами називаються ті, які характеризуються не тільки їхнім числовим значенням, але й напрямком у...
-
І. Визначення : Мішаним добутком трьох векторів і називається добуток виду, де два перших вектори перемножуються векторно, а їхній добуток множиться...
-
Логарифм числа b по основанию a (logAB) определяется как показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b (Логарифм существует...
-
Знаходження границь та частинних похідних і диференціалів функцій двох змінних
Знаходження границь та частинних похідних і диференціалів функцій двох змінних Будь-який упорядкований набір з П Дійсних чисел Х 1 ,...,x N позначається...
-
Вступ, Необхідні відомості з теорії матриць - Невід'ємні матриці
Відомо [[1]-[10]], яку важливу роль відіграють невід'ємні матриці в математичних моделях економіки, біології, теорії ймовірностей тощо. Одними з...
-
Сложение, вычитание, умножение комплексных чисел в алгебраической форме производят по правилам соответствующих действий над многочленами. Четность и...
-
Нехай ми маємо вибірку значень випадкової величини Х= x1, x2, .... xN, з кількістю спостережень - N. Розіб'ємо весь діапазон можливих значень...
-
Возникновение понятия числа - История развития математики
Что появилось первым понятие числа или счет? Очевидно, что понятие числа кристаллизовались на основе и в процессе развития счета Можно выделить четыре...
-
Границя функції, Неперервність - Вища математика
Нехай функція визначена в деякому околі точки. Околом точки називається сукупність усіх точок таких, що віддаль О-2. (Гепрія Гейне (1821-1881)- нім....
-
Ответ: Функция f ставит в соответствие числу х число у, а функция g числу у число z. Говорят что h есть сложная функция составленная из функций g и f, и...
-
Ответ: уравнение ax2+bx+c=0. Где а не равно нулю, называется квадратным. Чтобы его решить нужно вычислить дискриминант. D=b2 -4ac и сравнить его с нулем....
Цілі раціональні вирази, Дробові раціональні вирази, Ірраціональні вирази: перетворення степенів і коренів, Показникові і логарифмічні вирази - Основи вищої математики