Арифметика Диофанта, Другие сочинения Диофанта - Греческие ученые
Основное произведение Диофанта -- Арифметика в 13 книгах. К сожалению, сохранились только 6 первых книг из 13.
Философ атомизм бытие арифметика
Лист из Арифметики (рукопись XIV века). В верхней строке записано уравнение: .
Первая книга предварена обширным введением, в котором описаны используемые Диофантом обозначения. Неизвестную Диофант называет "числом" (?сйимьт) и обозначает буквой т, квадрат неизвестной -- символом дН (сокращение от дэнбмйт -- "степень"). Предусмотрены специальные знаки для следующих степеней неизвестного, вплоть до шестой, называемой кубо-кубом, и для противоположных им степеней. Знака сложения у Диофанта нет: он просто пишет рядом положительные члены, причем в каждом члене сначала записывается степень неизвестного, а затем численный коэффициент. Вычитаемые члены также записываются рядом, а перед всей их группой ставится специальный знак в виде перевернутой буквы Ш. Знак равенства обозначается двумя буквами ?у (сокращение от ?упт -- "равный"). Сформулированы правило приведения подобных членов и правило прибавления или вычитания к обеим частям уравнения одного и того же числа или выражения: то, что потом у ал-Хорезми стало называться "алгеброй и алмукабалой". Введено правило знаков: минус на минус дает плюс; это правило используется при перемножении двух выражений с вычитаемыми членами. Все это формулируется в общем виде, без отсылки к геометрическим истолкованиям.
Бомльшая часть труда -- это сборник задач с решениями (в сохранившихся шести книгах их всего 189), умело подобранных для иллюстрации общих методов. Главная проблематика Арифметики -- нахождение положительных рациональных решение определенных уравнений. Рациональные числа трактуются Диофантом так же, как и натуральные, что не типично для античных математиков.
Сначала Диофант исследует системы уравнений 2-го порядка от 2 неизвестных; он указывает метод нахождения других решений, если одно уже известно. Затем аналогичные методы он применяет к уравнениям высших степеней.
В X веке Арифметика была переведена на арабский язык, после чего математики стран ислама (Абу Камил и др.) продолжили некоторые исследования Диофанта. В Европе интерес к Арифметике возрос после того, как Рафаэль Бомбелли обнаружил это сочинение в Ватиканской библиотеке и опубликовал 143 задачи из него в своей Алгебре (1572). В 1621 году появился классический, подробно прокомментированный латинский перевод Арифметики, выполненный Баше де Мезириаком. Методы Диофанта оказали огромное влияние на Франсуа Виета и Пьера Ферма; впрочем, в Новое время неопределенные уравнения обычно решаются в целых числах, а не в рациональных, как это делал Диофант.
В XX веке под именем Диофанта обнаружен арабский текст еще 4 книг Арифметики. И. Г. Башмакова и Е. И. Славутин, проанализировав этот текст, выдвинули гипотезу, что их автором был не Диофант, а хорошо разбиравшийся в методах Диофанта комментатор, вероятнее всего -- Гипатия.
Другие сочинения Диофанта
Трактат Диофанта О многоугольных числах (Рес? рплхгюнщн ?сйим?н) сохранился не полностью; в сохранившейся части методами геометрической алгебры выводится ряд вспомогательных теорем.
Из сочинений Диофанта Об измерении поверхностей (?рйредпмефсйкЬ) и Об умножении (Рес? рпллбрлбуйбумп?) также сохранились лишь отрывки.
Книга Диофанта Поризмы известна только по нескольким теоремам, используемым в Арифметике.
Похожие статьи
-
Изображение Архимеда на медали Филдса. До наших дней сохранились: § Квадратура параболы / фефсбгщнйум?т рбсбвпл?т -- определяется площадь...
-
Философское учение - Греческие ученые
Пифагор на фреске Рафаэля (1509 г.) Учение Пифагора следует разбить на две составляющие части: научный подход к познанию мира и религиозно-мистический...
-
Научная деятельность - Греческие ученые
Математика Средневековый портрет Архимеда По словам Плутарха, Архимед был просто одержим математикой. Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе....
-
Диофант Александрийский - Греческие ученые
Диофамнт Александримйский (др.-греч. Дйьцбнфпт ? ?леобндсеэт; лат. Diophantus) -- древнегреческий математик, живший предположительно в III веке...
-
Бюст Пифагора в Капитолийском музее в Риме Дата рождения: Прибл. 570 до н. э. Место рождения: Сидон или Самос Дата смерти: Прим. 490 до н. э. Место...
-
Архимед переворачивает планету Земля. Уже при жизни Архимеда вокруг его имени создавались легенды, поводом для которых служили его поразительные...
-
Разгром пифагорейского союза - Греческие ученые
Среди последователей и учеников Пифагора оказалось немало представителей знати, которые пытались изменить законы в своих городах в соответствии с...
-
Внутренний конфликт, Человек - Греческие ученые
Каждая ситуация выбора сопряжена с конфликтом. Однако выбор нередко переживается гораздо мягче -- как выбор между различного рода благами (зная...
-
Этические взгляды, Учение о добродетелях - Греческие ученые
Для обозначения совокупности добродетелей характера человека как особой предметной области знания и для выделения самого этого знания науки Аристотель...
-
[р. около 460, Абдера (Фракия), -- умер около 370 до н. э.], древнегреческий философ-материалист, один из первых представителей Атомизма. Из...
-
Аристотель родился в Стагире, греческой колонии в Халкидиках, недалеко от Афонской горы, в 384 г. до нашей эры. Отца Аристотеля звали Никомах, он был...
-
Архимед, Биография, Александрия - Греческие ученые
Архимед БсчймЮдзт "Архимед" (Доменико Фетти, 1620) Дата рождения: 287 год до н. э. Место рождения: Сиракузы Дата смерти: 212 год до н. э. Место смерти:...
-
Теория познания и логика - Греческие ученые
Познание у Аристотеля имеет своим предметом бытие. Основа опыта -- в ощущениях, памяти и привычке. Любое знание начинается сощущений: оно есть то, что...
-
Политик и политика - Греческие ученые
Аристотель, опираясь на результаты платоновской политической философии, выделил специальное научное изучение определенной области общественных отношений...
-
Учение о государстве - Греческие ученые
Аристотель подверг критике учение Платона о совершенном государстве, и предпочитал говорить о таком политическом устройстве, которое может иметь у себя...
-
Космология Аристотеля - Греческие ученые
Аристотель вслед за Евдоксом учил, что Земля, являющаяся центром Вселенной, шарообразна. Доказательство шарообразности Земли Аристотель видел в характере...
-
Категории философии - Греческие ученые
Категории -- это наиболее общие и фундаментальные понятия философии, выражающие существенные, всеобщие свойства и отношения явлений действительности и...
-
Философское учение Аристотеля - Греческие ученые
Бюст Аристотеля, римская копия оригинала Лисиппа. § Физика -- наука о движении, которое возможно благодаря онтологическому различию междусилой и...
-
Скульптура головы Аристотеля -- копия работы Лисиппа, Лувр. Дата рождения: 384 год до н. э. Место рождения: Стагир, полуостров Халкидики Дата смерти: 7...
-
Награда Эндрю - Великая теорема Ферма
Предложенное Уайлсом доказательство Великой теоремы Ферма опирается на доказательство гипотезы, родившейся в 50-е годы XX века. Его рассуждения...
-
Системы линейных уравнений - Методы решения системы линейных уравнений
Системой m линейных уравнений с n неизвестными называется система вида Где aIj и bI (i=1,...,m; b=1,...,n) - некоторые известные числа, а x1,...,xN -...
-
Рождение проблемы - Великая теорема Ферма
Жизненно важным, поворотным пунктом в развитии западной математики стал 1453 год, когда турки разграбили Константинополь. За прежние годы рукописи,...
-
Молекулярные кристаллы фуллеренов -- полупроводники, однако в начале 1991 г. было установлено, что легирование твердого С60 небольшим количеством...
-
Применение флавоноидов в медецине и других отрослях народного хозяйства - Свойства флавоноидов
Диапазон терапевтического применения растительного сырья, богатого флавоноидами, очень широк. Флавоноиды не токсичны для человека при любом способе...
-
Химия и биология - Связь химии с другими науками
На уроках биологии вы уже встречались как с химическими веществами, так и с химическими реакциями. Так, вы узнали, что любая клетка, растительная или...
-
Процессы, основанные на микробиологической ферментации, разработаны и для получения ряда других органических кислот. Среди них -- глюконовая кислота и ее...
-
Большие принципиальные возможности масс-спектрометрии появляются при сочетании ее с другими методами. Сочетание методов значительно расширяет возможности...
-
Как компонент термита, смесей для алюмотермии Алюминий применяют для восстановления редких металлов из их оксидов или галогенидов Сплавы на основе...
-
ОКТАНОВОЕ ЧИСЛО - мера детонационной стойкости бензина и моторных масел. Во всем мире производится и потребляется огромное количество бензина - как...
-
Основные методы экономическо-математического прогнозирования Кратко рассмотрим различные методы прогнозирования (предсказания, экстраполяции),...
-
Существует три основных типа окислительно-восстановительных реакций: 1. Если окислитель и восстановитель находятся в молекулах различных веществ, то...
-
Определим следующие погрешности, которые можно зафиксировать при оценивании и порождении абсолютных и относительных лингвистических оценок. Погрешности в...
-
Метод конечных разностей -- широко известный и простейший метод интерполяции. Его суть заключается в замене дифференциальных коэффициентов уравнения на...
-
Упорядочение и классификация объектов с противоречивыми признаками
Упорядочение и классификация объектов с противоречивыми признаками Мультимножество или множество с повторяющимися элементами служит удобной...
-
Регрессия -- зависимость среднего значения какой-либо величины от некоторой другой величины или от нескольких величин. Задача регрессионного анализа...
-
ОБОСНОВАНИЕ ВИДА И РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ - Основы прогнозирования
На практике при выборе аналитической функции рекомендуется подбирать функцию с таким расчетом, чтобы ее конструктивные элементы, коэффициенты и константы...
-
Классификация по типу задач. - Виды моделей
Описательные (дескриптивные) модели (к ним часто приводят, постановки задач типа. А) предназначены для описания изучаемого процесса, объяснения...
-
Метод дихотомии требует менее всего итераций цикла для получения корней уравнения с заданной точностью. Если расчет ведется без помощи ЭВМ, то это...
-
Выполнил: Шварц В. И. 9-Б класс Руководитель: Шагалина Д. Г. Межгорье 2005 Решение уравнений и неравенств, содержащих выражения под Знаком модуля Любое...
-
Теоретическое обоснование модели - Построение экономических моделей
Гомоскедастичностью называется выполняемость предпосылки о постоянстве дисперсии отклонений. Гетероскедастичностью называется невыполняемость этой самой...
Арифметика Диофанта, Другие сочинения Диофанта - Греческие ученые