Выявление зависимости потребления йогурта от количественных признаков, Перенесение среднего потребления на район № 35 - Маркетинговый анализ рынка

Сбыт потребитель доход маркетинговый

Для предварительного выявления наличия связи и раскрытия ее характера можно применить графический метод.

Используя данные об индивидуальных значениях признака-фактора и соответствующих ему значениях результативного признака, можно построить в прямоугольных координатах точечный график ("поле корреляции").

Построим также для каждого количественного признака корреляционную таблицу. Для факторного признака необходимо определить величину интервала. Для этого воспользуемся формулой Стерджесса:

Для доли питания:

Таблица 3.4 Распределение потребителей по доле питания и потреблению йогуртов

Группы потребителей по доле питания, %

Группы потребителей по потреблению йогуртов, кг/мес.

Итого

0,1

0,2

0,4

0,8

Более 0,8

А

1

2

3

4

5

6

Менее 42

2

6

1

3

2

14

42-44

7

1

2

4

2

16

44-46

6

1

8

3

1

19

46-48

7

2

2

3

1

15

48-50

4

3

2

3

1

13

50-52

2

4

1

4

-

11

52-54

7

1

4

-

1

13

Более 54

-

3

2

1

3

9

Итого

35

21

22

21

11

110

В отличии от предыдущей таблицы в следующих взяты интервалы 10, 1000 и 5 для более простой трактовки данных.

Таблица 3.5 Распределение потребителей по возросту и потреблению йогуртов

Группы потребителей по возрасту, лет

Группы потребителей по потреблению йогуртов, кг/мес.

Итого

0,1

0,2

0,4

0,8

Более 0,8

А

1

2

3

4

5

6

Менее 20

3

3

2

1

2

11

20-30

14

10

7

10

5

46

30-40

12

3

5

12

3

35

40-50

2

5

-

2

1

10

50-60

3

-

-

1

-

4

Более 60

1

-

1

2

-

4

Итого

35

21

22

21

11

110

Таблица 3.6 Распределение потребителей по доходу и потреблению йогуртов

Группы потребителей по доходу, руб.

Группы потребителей по потреблению йогуртов, кг/мес.

Итого

0,1

0,2

0,4

0,8

Более 0,8

А

1

2

3

4

5

6

Менее 1000

15

5

9

-

-

29

1000-2000

9

8

9

13

5

44

2000-3000

6

2

3

2

3

16

3000-4000

1

3

-

3

3

10

4000-5000

3

1

-

2

-

6

Более 5000

1

2

1

1

-

5

Итого

35

21

22

21

11

110

Таблица 3.7 Распределение потребителей по доле ЖКХ и потреблению йогуртов

Группы потребителей по доле ЖКХ, %

Группы потребителей по потреблению йогуртов, кг/мес.

Итого

0,1

0,2

0,4

0,8

Более 0,8

А

1

2

3

4

5

6

Менее 5

18

14

9

17

9

67

5-10

9

5

9

4

2

29

10-15

5

2

4

-

-

11

15-20

1

-

-

-

-

1

Более 20

2

-

-

-

-

2

Итого

35

21

22

21

11

110

Из рисунков и таблиц можно сделать вывод о том, что потребление не связано линейной зависимостью с каким-либо количественным признаком. Поэтому оценить связь между этими признаками можно лишь с помощью эмпирического корреляционного отношения :

Таблица 3.8 Расчет корреляционного отношения для дохода

Потребление

Кол-во человек

Средний доход

0,1

35

1665,80

1949360,00

0,2

21

2141,00

1201549,44

0,4

22

1482,64

3865359,39

0,8

21

2389,95

5004147,69

0,9

11

2102,45

442884,71

Итого

110

1901,80

12463301,23

Межгрупповая дисперсия:

Общая дисперсия:

Корреляционное отношение:

Таблица 3.9 Расчет корреляционного отношения для возраста:

Потребление

Кол-во человек

Средний возраст

0,1

35

32,06

43,97

0,2

21

29,14

67,55

0,4

22

30,50

4,19

0,8

21

33,48

135,47

0,9

11

26,82

186,55

Итого

110

30,94

437,72

Средний доход по группе:

Межгрупповая дисперсия:

Общая дисперсия:

Корреляционное отношение:

Расчет корреляционного отношения для доли питания ( в отличии от возраста и дохода средняя и общая дисперсия взвешиваются доходом, т. к. доли - это вторичный признак):

Таблица 3.10 Расчет корреляционного отношения для доли питания

Потребление

Кол-во человек

Средняя доля питания

0,1

35

46,56

12,90

0,2

21

47,88

10,62

0,4

22

46,99

0,74

0,8

21

47,61

4,04

0,9

11

46,63

3,27

Итого

110

47,17

31,57

QJ- вес - доход, FJ - вес - количество человек:

Средний доход по группе:

Межгрупповая дисперсия:

Общая дисперсия:

Корреляционное отношение:

Таблица 3.11 Расчет корреляционного отношения для доли ЖКХ

Потребление

Кол-во человек

Средняя доля ЖКХ

0,1

35

3,64

3,88

0,2

21

2,96

2,59

0,4

22

4,10

13,79

0,8

21

2,81

5,17

0,9

11

3,11

0,43

Итого

110

3,31

25,85

QJ- вес - доход, FJ - вес - количество человек: Средний доход по группе:

Межгрупповая дисперсия:

Общая дисперсия:

Корреляционное отношение:

Для существенности связи факторного и результативного признаков надо чтобы выполнялось следующее условие: 0,5. В моем же случае ни одно корреляционное отношение не превышает даже 0,3, следовательно, связи несущественны. Если какая-либо связь была бы существенной, то надо было бы построить уравнение регрессии, а перед этим определить тип зависимости (например, Y~ =a+bx - линейная зависимость).

Для точного определения параметров A и b уравнения регрессии используется метод наименьших квадратов. При применении метода наименьших квадратов для нахождения такой функции, которая наилучшим образом соответствует эмпирическим данным, считается, что сумма квадратов отклонений эмпирических точек теоретической линии регрессии должна быть величиной минимальной. Критерий метода наименьших квадратов можно записать таким образом:

.

Поскольку не все фактические значения результативного признака лежат на линии регрессии, более справедливо для записи уравнения корреляционной зависимости воспользоваться формулой У = а + Bх + Е, где Е отражает случайную составляющую вариации результативного признака.

Для всей совокупности наблюдаемое значений рассчитывается средняя квадратическая ошибка уравнения регрессии SE, которая представляет собой среднее квадратическое отклонение фактических значений УI, относительно значений, рассчитанных по уравнению регрессии, т. е.

Где SE - средняя квадратическая ошибка уравнения регрессии;

УI - фактические значения результативного признака, полученные по данным наблюдения;

- значения результативного признака, рассчитанные по уравнению корреляционной связи и полученные подстановкой значений факторного признака ХI в уравнение регрессии Y ;

Т - число параметров в уравнении регрессии.

В данной формуле сумма квадратов отклонений УI от Y~I, делится на число степеней свободы (п-т), поскольку мы связали себя M степенями свободы в оценке теоретических значений результативного признака по уравнению регрессии с Т параметрами. В случае линейного уравнения регрессии M=2.

Чем меньше рассеяние эмпирических точек вокруг прямой, тем меньше средняя квадратическая ошибка уравнения. Таким образом, величина SE служит показателем значимости и полезности прямой, выражающей соотношение между двумя признаками.

Средняя квадратическая ошибка уравнения дает возможность в каждом отдельном случае с определенной вероятностью указать, что величина результативного признака окажется в определенном интервале относительно значения, вычисленного по уравнению связи.

Определим доверительные границы для результативного признака, т. е. те границы, в пределах которых с заданной доверительной вероятностью будет находиться теоретическое значение У. Поскольку параметры уравнения регрессии определяются по выборочным данным, являясь функцией наблюденных значений, оценки параметров A и B содержат некоторую погрешность. Дисперсия значения зависимой переменной, определяемой по уравнению линейной зависимости, будет складываться из дисперсии параметра А и дисперсии параметра B.

Зная дисперсию показателя Y~ и задаваясь уравнением доверительной вероятности, можно определить доверительные границы результативного признака при значении факторного признака X0 следующим образом:

Где T - определяется в соответствии с уровнем значимости по t-распределению Стьюдента.

Величина множителя будет вычисляться для каждого значения X0. С удалением значения факторного признака от своего среднего арифметического значения величина CX0 будет возрастать.

Поскольку параметры уравнения регрессии определяются по выборочным данным, являясь функцией наблюденных значений, оценки параметров А и B содержат некоторую погрешность. Поэтому, как и во всех случаях оценки параметров генеральной совокупности по выборочным данным, возникает задача проверки гипотезы о величине коэффициента регрессии.

Перенесение среднего потребления на район № 35

Построим сложную группировку по признакам, у которых связь с потреблением существенна (род занятий и образование) (табл. 4.12). Найдем среднее потребление в каждой группе и перенесем его в соответствующую группу во второй район. Коэффициент доверия в группе надо находить по таблице Стьюдента, так как каждая группа представляет собой малую выборку. После этого необходимо найти предельную ошибку в каждой группе потребителей

Xj= tJSX,

Где SX - средняя ошибка средней из первого района, T=1,96

И рассчитать предельную ошибку средней для всего района в целом (как взвешенную среднюю, у которой вес - количество человек в группе):

.

Тогда среднее потребление во втором районе находится в интервале:

    0,3927-0,0698 0,3927+0,0698; 0,3229 0,4625

Если каждый из каждую границу доверительного интервала среднего потребления умножить на количество человек в районе (100000 чел.), то получим границы доверительного интервала емкости рынка по данной продукции (в кг):

32290 Е 46250

Похожие статьи




Выявление зависимости потребления йогурта от количественных признаков, Перенесение среднего потребления на район № 35 - Маркетинговый анализ рынка

Предыдущая | Следующая