Вычисление показателей простейшей очереди - Решение исследовательских задач
При формулировании задачи важную роль играет дисциплина очереди, здесь рассматривается следующая: требование приходит в систему и дожидается обслуживания, а например, не уходит, если очередь велика, и, кроме того, каждое требование обслуживается в свою очередь без каких-либо приоритетов.
Отношение л/м = с - загрузка системы (коэффициент загрузки).
Расчетные формулы для системы М/М/1 имеют следующий вид:
Вероятность того, что обслуживающий прибор свободен,
Р0 =1 - с. (5.3)
Среднее число требований в системе (находящихся в очереди и на обслуживании)
E(n) = с/(1 - с); (5.4)
Среднее время ожидания обслуживания
E(t) = с/[м(1 - с)]; (5.5)
Средняя длина очереди, ожидающей обслуживания,
E(no) = с2/(1 - с); (5.6)
Среднее время, проведенное требованием в системе,
E(tc) = 1/[м(1 - с)]. (5.7)
Пример 1. Требования поступают на обслуживающее устройство (в кассу магазина для оплаты покупок) случайно, причем средний промежуток времени между поступлениями требований равен 1,0 мин, среднее время обслуживания - 0,8 мин. Определить: среднее число требований в системе; среднее время ожидания обслуживания; среднюю длину очереди, ожидающей обслуживания; среднее время; проведенное требованием в системе; вероятность отсутствия требований в системе, если она состоит из одного прибора и имеет пуассоновский входящий поток и экспоненциальное время обслуживания (М/М/1).
Решение. Так как средний промежуток времени между поступлениями требований известен: mt пост = 1 мин, то среднее число покупателей, приходящих к кассе для расчета за покупки в течение 1 мин,
Л = 1/mt пост; л = 1/1 = 1 покупатель/мин.
Поскольку среднее время обслуживания mt обсл = 0,8 мин, то среднее число покупателей, обслуживаемых в 1 мин,
М = 1/mtобсл ; м = 1/0,8 = 1,25,
Т. е. в среднем кассир обслуживает более одного покупателя в минуту.
Тогда вероятность простоя системы (в данном случае кассы и кассира)
Р0 = 1 - с; Р0 = 1 - 0,8 = 0,2,
Т. е. 20 % рабочего времени система простаивает.
Среднее число покупателей в системе (стоят в очереди плюс один рассчитывается за покупку)
E(n) = с/(1 - с); E(n) = 0,8/(1 - 0,8) = 4 покупателя.
Среднее время ожидания в очереди
E(t) = с/м(1 - с); E(t) = 0,8/(1,25?0,2) =3,2 мин.
Средняя длина очереди, ожидающей обслуживания,
E(n0) = с2/(1 - с); E(n) = 0,82/ (1 - 0,8) = 3,2 покупателя.
Т. е., как правило, немногим больше трех покупателей стоят в очереди.
Среднее время, проведенное покупателем в системе, ожидая сначала в очереди, а потом и собственно своего обслуживания кассиром,
E(tc) = 1/м(1 - с); E(tc) = 1/[1,25?(1 - 0,8)] = 4 мин.
Пример 2. При этих же условиях задачи рассматривается ситуация: добавлен еще один кассовый аппарат с кассиром при тех же условиях: все покупатели стоят в одной очереди и, как только один из кассиров освобождается, первый из стоящих в очереди поступает к нему на обслуживание (т. е. имеет место система М/М/2). Как изменятся первые три основных показателя?
Решение. Вероятность простоя системы
Р0 = (2 - с)/ (2 + с); P0 = (2 - 0,8)/(2 + 0,8) = 0,43,
Т. е. 43 % рабочего времени кассиры будут простаивать.
Среднее число требований в системе
E(n) = 2с/(4 - с2); E(n) = 2?0,8/(4 - 0,82) = 0,48,
Т. е. практически очереди нет.
Среднее время ожидания обслуживания
E(t) = с2/[м(4 - с2)]; E(t) = 0,82/ 1,25(4 - 0,82) = 0,15 мин.
При увеличении числа обслуживающих приборов на единицу практически не стало очереди и покупателям не приходится терять время в ней.
Модели М/М/m (здесь m - число обслуживающих приборов) можно использовать в любых случаях, нужно только помнить, что они дают завышенные показатели при одних и тех же значениях л и м, когда законы распределения величин, формирующих случайные потоки, более упорядочены.
Похожие статьи
-
Модели массового обслуживания, Термины, определения - Решение исследовательских задач
Термины, определения Очереди как элементы упорядочения процессов в производстве, сбыте и потреблении товаров имеют место во всех сферах маркетинговой...
-
Экспертные методы оценивания качества товаров и услуг При оценивании качества товаров как совокупности трудно измеряемых свойств очень часто прибегают к...
-
Модель двухфакторного дисперсионного анализа имеет вид , (2.7) Где уijk - значение признака у, когда фактор А находится на i-м уровне, фактор В - на j-м...
-
Для оценки наличия и тесноты связи между двумя объектами, свойства которых описываются качественными показателями, используют метод ранжирования,...
-
Пример. Интенсивность равномерного спроса составляет 2000 единиц товара в год, организационные издержки для одной партии составляют 50 у. е., цена...
-
Для оценки однородности средних значений независимых нормально распределенных величин, дисперсии которых равны (однородны), но неизвестны, может быть...
-
Для проверки гипотезы об однородности двух выборок о1, о2, ... оn и ог1, ог2, ... огm c независимыми элементами используют критерий Вилкоксона W....
-
Оценка однородности условий маркетинговой деятельности - Решение исследовательских задач
Все этапы маркетинга как деятельности, направленной на удовлетворение нужд и потребностей людей, от производства товаров до потребления зависят от...
-
Предпосылки использования в маркетинговых исследованиях статистических методов При исследованиях показателей маркетинговой деятельности в реальных...
-
Управление запасами, Термины, постановка задачи - Решение исследовательских задач
Термины, постановка задачи Основной предмет изучения - связь между Q - количеством запаса на складе и временем, для которого рассматривается этот запас...
-
От 50 до 90 % статистических данных, используемых в экономике, социологии, медицине, технике, имеют нечисловую природу и могут быть оценены только...
-
Заключение - Решение исследовательских задач
Дисциплина "Маркетинг" занимает одно из важнейших мест в системе подготовки высококвалифицированных инженеров-экономистов в части приобретения ими...
-
Оценка значимости местонахождения пункта продаж на средние цены автомобилей При воздействии на систему множества факторов (оцениваемых количественно или...
-
В случае проверки эффективности рандомизации (целью которой является исключение существенного влияния на исследуемый объект систематически действующих...
-
Пример. Исследовать влияние квалификации специалистов, привлекаемых к проведению технических обслуживаний (ТО) машин, на продолжительность ТО....
-
Введение - Решение исследовательских задач
Маркетинг как вид человеческой деятельности, направленной на удовлетворение нужд и потребностей посредством обмена [7], подвержен влиянию огромного...
-
Применение методологии проектирования внутрипроизводственных логистических систем при решении практических задач Методология - учение о методах, способах...
-
Современное представление о качестве услуг основано на принципе наиболее полного выполнения требований и пожеланий потребителя, и этот принцип должен...
-
Задачи тактического управления лесосырьевой базой ЛЗП - Логистическое управление лесосырьевой базой
Одной из важнейших задач, стоящих перед ЛЗП, является вопрос, как наилучшим образом в течение года использовать имеющуюся у них собственную...
-
Компания "Строймаркет" дилер Valtec, оптово-розничная торговая компания, сфера деятельности, которой является реализация широкого ассортимента...
-
Заключение - Методы оценки показателей качества товаров
В современных условиях обострения конкуренции, превращения ее в глобальную основу выживания и успеха предприятия, основой устойчивого положения...
-
Заключение - Задачи и виды контроля маркетинговой деятельности
В настоящее время не одно предприятие в системе рыночных отношений не может нормально функционировать без маркетинговой службы на предприятии. И...
-
Рассмотрим некоторые показатели доступности и обеспеченности стационарной помощи. К одним из таких показателей относится обеспеченность населения...
-
Итак, проанализировав сценарии работы и показатели математической модели сформулируем перечень проблем, подлежащих решению в дипломной работе. Проблема...
-
Краткая характеристика и технико-экономические показатели предприятия Всероссийский научно-исследовательский институт молочной промышленности СИБИРЬ...
-
Общая характеристика магазина "Головные уборы" ИП Суторма С. В. Выпускная квалификационная работа выполнялась на основе магазина ИП Суторма С. В....
-
Вводная. Тракторный завод производит два вида продукции: трактора марки МТЗ-80 и Т-100. Мощность цеха № 1 (по сборке тракторов марки МТЗ-80) составляет...
-
Рекомендации по усовершенствованию упаковки крекеров "ТУК" - Маркетинговые решения по упаковке
Выявив жалобы потребителей, по всем критериям, можно найти несколько решений проблем. Для решения проблемы с сохранностью продукта можно использовать...
-
Для фасования сгущенного молока с сахаром используют потребительскую тару (металлические банки для консервов № 7 и 14, алюминиевые тубы) и транспортную...
-
Доля потребителей с доходом до 1000 руб./мес в районе №40: Доверительные пределы генеральной доли выглядят так: Величина доверительного интервала для...
-
Смысл задачи состоит в том, чтобы подготовить почву для продажы продукции (йогурта); узнать, сколько нужно поставить в данный район, и вообще...
-
В зависимости от характера решаемых задач по оценке качества продукции показатели можно классифицировать по различным признакам (рис. 1.2). Наиболее...
-
Компания может поставить цель - захватить лидерство по показателям "цена-качество". Прекрасный пример - компания Maytag, которая производит...
-
Процесс перевозки грузов отличается особой важностью. Эта услуга максимально актуальна и очень востребована на современном рынке. Без перевозок не...
-
Показатели качества - Характеристика основных элементов производственной логистики
При осуществлении транспортного сервиса как необходимой "принадлежности" логистики должен быть выполнен ее основополагающий принцип - высокий...
-
Коммерция, важная область предпринимательской деятельности и сфера приложения труда, стала активно развиваться в 1990-е гг. От торговых операций многие...
-
Анализ динамики абсолютных показателей деятельности предприятия При выполнении данного раздела курсовой работы исследуются показатели...
-
Преимущества и недостатки различных методов - Методы оценки показателей качества товаров
Системы управления качеством, действующие на различных предприятиях, индивидуальны. Тем не менее, мировая наука и практика сформировали общие признаки...
-
Методы оценки показателей качества товаров - Методы оценки показателей качества товаров
Качество - понятие многоплановое, обеспечение его требует объединения творческого потенциала и практического опыта многих специалистов. Проблема...
-
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАРКИРОВКИ СУХОГО ОБЕЗЖИРЕННОГО МОЛОКА С МАССОВОЙ ДОЛЕЙ ЖИРА 1,5% Для проведения маркировки и анализа органолептических показателей качества...
Вычисление показателей простейшей очереди - Решение исследовательских задач