Расчет доли потребителей с доходом до 1000 руб./мес. В районе № 40, Проверка гипотезы о нормальном законе распределения показателя "среднемесячный доход" в районе № 40 - Маркетинговый анализ рынка

Доля потребителей с доходом до 1000 руб./мес в районе №40:

Доверительные пределы генеральной доли выглядят так:

Величина доверительного интервала для генеральной доли зависит от величины предельной ошибки выборки P. Чем больше величина предельной ошибки выборки, тем больше величина доверительного интервала и тем, следовательно, ниже точность оценки.

Поскольку величина предельной ошибки выборки равна T, точность оценки параметров генеральной совокупности будет зависеть от принятого уровня доверительной вероятности и от величины стандартной ошибки выборки.

Средняя ошибка доли для бесповторной выборки:

(или 4,2 %)

С вероятностью F =0,95 можем утверждать, что предельная ошибка доли потребителей с доходом до 1000 руб./мес. в первом районе не превысит 0,0823 (Р = 1,96Sp) и доля этих потребителей в генеральной совокупности будет находиться в интервале: 0,1817 0,3463.

Проверка гипотезы о нормальном законе распределения показателя "среднемесячный доход" в районе № 40

Степень расхождения теоретических и эмпирических частот оценивается с помощью особых показателей - критериев согласия, с помощью которых проверяется гипотеза о законе распределения. Критерии согласия основаны на использовании различных мер расстояний между анализируемым эмпирическим распределением и функцией распределения признака в генеральной совокупности.

Одним из наиболее часто употребляемых критериев согласия является Критерий "хи-квадрат" (2), предложенный К. Пирсоном

Где FJ и F'J- соответственно частоты эмпирического и теоретического распределений в J-том интервале.

Чем больше разность между наблюдаемыми и теоретическими частотами, тем больше величина критерия Пирсона. Чтобы отличить существенные значения 2 от значений, которые могут возникнуть в результате случайностей выборки, рассчитанное значение критерия сравнивается с табличным значением 2Табл при соответствующем числе степеней свободы и заданном уровне значимости. Уровень значимости выбираем таким образом, что Р (2Расч.> 2Табл.) = (величина принимается равный 0,05 или 0,01).

Определив значение критерия Пирсона по данным конкретной выборки, можно встретиться с такими вариантами:

    1) 2Расч.> 2Табл. , Т. е. 2 попадает в критическую область. Это означает, что расхождение между эмпирическими и теоретическими частотами существенно и его нельзя объяснить случайными колебаниями выборочных данных. В таком случае гипотеза о близости эмпирического распределения к нормальному отвергается. 2) 2Расч. 2Табл. , т. е. рассчитанный критерий не превышает максимально возможную величину расхождений эмпирических и теоретических частот, которая может возникнуть в силу случайных колебаний выборочных данных. В этом случае гипотеза о близости эмпирического распределения к нормальному не отвергается.

Табличное значение критерия Пирсона определяется при фиксированном уровне значимости и соответствующем числе степеней свободы.

Число степеней свободы равно K-l-1, где L - число условий, которые предполагаются выполненными при вычислении теоретических частот, K - число групп.

Так как при вычислении теоретических частот нормального распределения в качестве оценок генеральной средней и дисперсии используются соответствующие выборочные характеристики, то для проверки гипотезы о нормальности распределения число степеней свободы равно (K-3).

При расчете критерия Пирсона нужно соблюдать следующие условия:

Число наблюдений должно быть достаточно велико, во всяком случае N50;

Если теоретические частоты в некоторых интервалах меньше 5, то такие интервалы объединяют так, чтобы частоты были более 5.

Таблица 5.1 Расчеты по вычислению 2 приведены в таблицах

Доход

FJ

Менее 960

605

26

15730

44639038,34

-1,00847

0,2399

14

960-1670

1315

34

44710

12252243,06

-0,46202

0,3586

22

1670-2380

2025

23

46575

276784,07

0,08443

0,3975

24

2380-3090

2735

9

24615

6047172,81

0,63087

0,3270

20

3090-3800

3445

6

20670

14039892,54

1,17732

0,1995

12

3800-4510

4155

4

16620

20065024,36

1,72377

0,0903

6

4510-5220

4865

4

19460

34802920,36

2,27022

0,0303

2

Более 5220

5575

4

22300

53573616,36

2,81667

0,0076

0

Итого

110

210680

185696691,90

Где X'J - середина интервала;

FJ - Количество человек в группе;

T - нормативное отклонение;

F(t) - нормированная функция,

F' - теоретическая чистота. Средний доход:

;

;

Таблица 5.2 Объединив интервалы 6-8, получаем следующие данные:

Номер интервала

Эмпирические частоты

Теоретические частоты

1

26

14

9,300

2

35

22

7,189

3

23

24

0,034

4

9

20

5,774

5

6

12

2,993

6

12

8

2,000

Итого

27,284

Рисунок 5.1

Критерий Пирсона (фактический):

Критерий Пирсона (табличный):

(D. f.= 6-3 =3).

Так как, то не подтверждается гипотеза о нормальном распределении показателя "среднемесячный доход потребителя" в районе № 40.

Похожие статьи




Расчет доли потребителей с доходом до 1000 руб./мес. В районе № 40, Проверка гипотезы о нормальном законе распределения показателя "среднемесячный доход" в районе № 40 - Маркетинговый анализ рынка

Предыдущая | Следующая