Анализ факторов, обуславливающих успех управления маркетингом, Оценка значимости местонахождения пункта продаж на средние цены автомобилей - Решение исследовательских задач

Оценка значимости местонахождения пункта продаж на средние цены автомобилей

При воздействии на систему множества факторов (оцениваемых количественно или качественно) устанавливается связь между ними и признаком. Факторы - независимые случайные переменные, признак - зависимая случайная переменная. В качестве характеристики изменения признака используется полная дисперсия. Задача дисперсионного анализа - разложение полной дисперсии на составляющие:

, (2.1)

Где - полная дисперсия, характеризующая изменчивость признака у в данной серии экспериментов; - составляющая полной дисперсии, обусловленная изменчивостью i-го фактора или взаимодействия факторов; бi - коэффициент, характеризующий объем наблюдений; - дисперсия, характеризующая ошибку эксперимента и действие неучтенных факторов

Для решения вопроса о том, существенно ли влияние данного фактора на признак, используется критерий Фишера:

, (2.2)

Где б - уровень значимости, характеризующий вероятность, с которой определяется существенность исследуемого фактора; fi - число степеней свободы дисперсии (у), характеризующее количество информации, использованное для ее вычисления; fош - число степеней свободы дисперсии, характеризующее количество информации, использованное для ее определения, т. е. значимость оценивается на фоне шумового поля, создаваемого действием неучтенных факторов и ошибки эксперимента.

Модель однофакторного дисперсионного анализа

Уik = м + Ai + еik, (2.3)

Где уik - значение признака у, когда фактор А находится на i-м уровне при k-м повторении опыта; м - математическое ожидание признака у, оценка которого вычисляется по результатам всех наблюдений; Аi - влияние на изменчивость признака фактора А, когда он находится на i-м уровне (эффект фактора А); еik ошибка эксперимента и действие неучтенных факторов, когда фактор А находится на i-м уровне при k-м повторении опыта.

Для проведения анализа необходимо фактору А придавать различные значения, т. е. исследовать на различных уровнях i, i = 2, 3,..., а; аmin = 2; k - число наблюдений на каждом уровне, k = 3, 4, ..., n; kmin = 3. В случае однофакторного дисперсионного анализа общее число наблюдений N = a - n.

Проведя опыты, можно найти общую среднюю и средние значения по уровням наблюдений и определить суммарные квадраты.

Q = - полный суммарный квадрат, характеризующий полную изменчивость признака.

- суммарный квадрат, характеризующий отклонения групповых средних от общей средней, он определяет изменчивость признака от действия фактора А и межгрупповой ошибки эксперимента, число степеней свободы f1 = a - 1.

- суммарный квадрат, характеризующий ошибку эксперимента и действие неучтенных факторов внутри групп наблюдений.

Поскольку опыты производятся в однородных условиях (это предпосылка проведения дисперсионного анализа), то межгрупповая дисперсия ошибки эксперимента и действия неучтенных факторов и общая дисперсия ошибки эксперимента и действия неучтенных факторов однородны. По сути, это одна и та же дисперсия, оценки которой вычисляются по разному объему выборок из одной и той же совокупности экспериментальных данных, поэтому ее оценка, где f2 - число степеней свободы, f2 = N - a. Учтя это и определив оценку дисперсии, можно записать

,

Откуда и. (2.4)

Вклад фактора в изменчивость признака вычисляется по формуле

Ввкл = [S2A(y)/S2п(у)]-100 %, (2.5)

Где S2A(y), S2п(y) - соответственно оценка дисперсии, характеризующая вклад фактора в изменчивость признака, и полная дисперсия, характеризующая полную изменчивость признака.

Расчетные зависимости для рационального подсчета численных значений суммарных квадратов имеют вид

; ;

. (2.6)

Пример. По данным источника [13] исследовать влияние местонахождения пункта продаж (Минск, Москва) на средние цены (тыс. долл США) легковых подержанных автомобилей марок БМВ, "Опель-Астра", "VW-Гольф", "Форд-Мондео" в ноябре 2000 г., имеющих в первом приближении одинаковое техническое состояние.

В табл. 13 приведены цены на автомобили в Минске и Москве, а также необходимые расчетные параметры.

Таблица 13 - Вычисление показателей для расчета влияния местонахождения пункта продаж на средние цены подержанных автомобилей

№ п/п

Местонахождение пункта продаж

Суммы

Минск

Москва

1

2

3

4

1

5,0

6,8

2

3,1

4,1

3

2,3

5,0

4

4,1

5,1

5

5,3

7,2

6

2,8

4,2

1

2

3

4

7

3,4

5,4

8

3,8

5,4

I

3,7

5,4

J

1,1

1,2

Уу

29,8

43,2

= 73

Уу2

118,6

241,9

= 360,5

(Уу)2

888,0

1866,2

= 2754,2

Решение. Приведенные значения параметров вычисляют по следующим формулам:

Вначале проверяют однородность оценок дисперсий по уровням наблюдений. Вычисляют значение F-статистики:

.

Следовательно, оценки дисперсий однородны, дисперсионный анализ можно проводить, поскольку с достаточным уровнем доверительной вероятности неучтенные факторы и неизбежная ошибка эксперимента существенно не повлияли на изменчивость признака.

Значения сумм для первого столбца данных (Минск):

Уу = 5,0 + 3,1 + ...+ 3,8 = 29,8;

Уу2 = 5,02 + 3,12 +...+ 3,82 =118,6;

(Уу)2 = 29,82=888,0.

Для второго столбца (Москва):

Уу = 6,8 + 4,1 +...+ 5,4 = 43,2;

Уу2 = 6,82 + 4,12 +...+ 5,42 = 241,9;

(Уу)2 = 43,22 = 1866,2.

Для третьего столбца (суммы):

= 29,8 + 43,2 = 73;

= 118,6 + 241,9 =360,5;

= 888,0 + 1866,2 =2754,2.

Вычисляют значения суммарных квадратов:

Оценка дисперсии, характеризующая изменение признака от воздействия фактора (местонахождения пункта продаж) и внутригрупповой ошибки эксперимента и действия неучтенных факторов при числе степеней свободы f1 = a - 1 = 2 - 1 = 1

Оценка дисперсии, характеризующей воздействие на признак ошибки эксперимента и действия неучтенных факторов при числе степеней свободы f2 = N - a = 16 - 2 = 14

Значимость фактора (местонахождения пункта продаж) оценивается F-критерием при уровне значимости б = 0,05 и числах степеней свободы f1 = 1 и f2 = 14 (табл. 10 приложения), проверяется нулевая гипотеза Н0: S21(y) > S22(y) при конкурирующей Н1: S21(y) ? S22(y):

Поскольку значение F-статистики превышает критическое значение Fкр, гипотеза о существенности фактора не отвергается.

Значение оценки дисперсии S2А(у):

Величина оценки полной дисперсии

S2п(у) = 1,26 + 1,16 = 2,42.

Вклад фактора - местонахождения пункта продаж автомобилей - в формирование цены на подержанный автомобиль

Ввкл = (1,26 / 2,42)100% = 52 %.

Следовательно, цена на подержанный автомобиль на 52% зависит от места нахождения пункта продаж.

Похожие статьи




Анализ факторов, обуславливающих успех управления маркетингом, Оценка значимости местонахождения пункта продаж на средние цены автомобилей - Решение исследовательских задач

Предыдущая | Следующая