Расширение выражений - Работа с символьным процессором

Действие команды Expand (Разложить по степеням) в известном смысле противоположно действию операции Simplify. Подвергаемое преобразованию выражение расширяется с использованием известных (и введенных в символьное ядро) соотношений, например алгебраических разложений многочленов, произведений углов и т. д. Разумеется, расширение происходит только в том случае, когда его результат однозначно возможен. Иначе нельзя считать, что действие этой операции противоположно действию операции Simplify. К примеру, операция Simplify преобразует сумму квадратов синуса и косинуса в 1, тогда как обратное преобразование многозначно и потому в общем виде невыполнимо.

При преобразовании выражений командой Expand Система старается более простые функции представить через более сложные, свести алгебраические выражения, представленные в сжатом виде, к выражениям в развернутом виде и т. д. Примеры действия команды Expand приведены на рисунке.

Последний пример на этом рисунке показывает, что результатом операции может быть специальная математическая функция, которая считается более сложным выражением, чем порождающее ее выражение. С виду, однако, выражения со специальными математическими функциями обычно выглядят гораздо проще, чем исходные выражения

Разложение выражений (Factor)

Команда Factor (Разложить на множители) используется для факторизации -- разложения выражений или чисел на простые множители. Команда способствует выявлению математической сущности выражений, например, она наглядно выявляет представление полинома через его действительные корни. В том случае, когда разложение части полинома содержит комплексно - сопряженные корни, порождающее их выражение представляется квадратичным трехчленом. Примеры действия этой команды следующие:

В большинстве случаев (но не всегда) операция факторизации ведет к упрощению выражений. Термин Факторизация не является общепризнанным в отечественной математической литературе, но мы его оставляем в связи с созвучностью с англоязычным именем этой операции.

В MathCAD 2000 разложение чисел на простые множители записывается как произведение множителей, причем повторяющиеся n раз сомножители записываются в степени n.

Разложение По подвыражениям (Collect)

Команда Collect (Разложить по подвыражениям) обеспечивает замену указанного выражения выражением, скомплектованным по базису указанной переменной, если такое представление возможно. В противном случае появляется окно с сообщением о невозможности комплектования по указанному базису. Эта команда особенно удобна, когда заданное выражение есть функция ряда переменных и нужно представить его в виде функции заданной переменной, имеющей вид степенного многочлена. При этом другие переменные входят в сомножители указанной переменной, представленной в порядке уменьшения ее степени.

В том случае, когда комплектование по базису указанной переменной невозможно, система выдает сообщение об этом. Оно выводится в отдельном небольшом информационном окошке.

Вычисление коэффициентов полиномов (Polynomial Coefficients)

Команда Polynomial Coefficients (коэффициенты полинома) служит для вычисления коэффициентов полинома. Операция применяется, если заданное выражение -- полином (степенной многочлен) или может быть представлено таковым относительно выделенной переменной. На рисунке показаны примеры применения этой операции

Результатом операции является вектор с коэффициентами полинома. Операция полезна при решении задач полиномиальной аппроксимации и регрессии.

Похожие статьи




Расширение выражений - Работа с символьным процессором

Предыдущая | Следующая