Работа с символьным процессором, Возможности символьного процессора (Symbolic), Меню Symbolics - Работа с символьным процессором

Возможности символьного процессора (Symbolic)

Символьными называются такие вычисления, результаты работы которых представляются в аналитическом виде, т. е. В виде формул. В частном случае он может быть и числом. Вычисления в символьном виде отличаются большей общностью и позволяют судить о математических, физических и иных закономерностях решаемых задач. Системы компьютерной математики, выполняющие символьные вычисления, принято называть системами символьной математики или системами компьютерной алгебры.

Системы компьютерной алгебры снабжаются специальным процессором для выполнения символьных вычислений. Его основой является ядро, хранящее всю совокупность формул и формульных преобразований, с помощью которых производятся аналитические вычисления. Чем больше этих формул в ядре, тем надежней работа символьного процессора и тем вероятнее, что поставленная задача будет решена, если такое решение существует в принципе, что бывает далеко не всегда.

Меню Symbolics

Чтобы символьные операции выполнялись, процессору необходимо указать, над каким выражением эти операции должны производиться, т. е. надо выделить выражение. Для ряда операций следует не только указать выражение, к которому они относятся, но и наметить переменную, относительно которой выполняется та или иная символьная операция. Само выражение в таком случае не выделяется, т. к. и так ясно, что если выделена переменная какого-либо выражения, то символьная операция относится к этому выражению.

Символьные.

Рассмотрим только символьные вычисления, выполняемые в командном режиме, т. е. те, которые реализуются командами меню Symbolics (Символы).

Символьные вычисления в командном режиме имеют два важных аспекта:

Они выполняются только над явными выражениями, поэтому присутствие в выражениях функций пользователя недопустимо;

Результат может выводиться ниже исходного выражения, справа или слева от него. Способ вывода задается командой Evaluate Style (стиль преобразования).

При выполнении символьных операций иногда приходится сталкиваться с неприятной и трудной проблемой - "разбуханием" результатов, как промежуточных, так и конечных. Решения, которые хорошо известны, система обычно выдает в виде, описанном в справочнике или учебнике. Но иногда даже незначительное усложнение задачи может породить очень сложное и громоздкое решение. В этом случае решение (по запросу системы) можно поместить в буфер обмена и использовать его для оценки пользователем (но не для дальнейших преобразований системой в автоматическом режиме).

Операции с выделенными выражениями

С выделенными выражениями допустимы следующие операции:

Evaluate (Вычислить) -- преобразовать выражение с выбором вида преобразований из подменю;

Simplify (Упростить) -- упростить выделенное выражение с выполнением таких операций, как сокращение подобных слагаемых, приведение дроби к общему знаменателю, использование основных тригонометрических тождеств и т. д.;

Expand (Разложить по степеням) -- раскрыть выражение, например, для (Х+ Y) (Х - Y) получаем X2- Y2;

Factor (Разложить на множители) -- разложить число или выражение на множители, например X2-Y2 даст (X+ Y) (X-Y);

Collect (Разложить по подвыражениям) -- собрать слагаемые, подобные выделенному выражению, которое может быть отдельной переменной или функцией со своим аргументом (результатом будет выражение, полиномиальное относительно выбранного выражения);

Polynomial Coefficients(Полиномиальные коэффициенты) -- найти коэффициенты полинома по заданной переменной, приближающего выражения, в котором эта переменная использована.

Операции с выделенными переменными

С выделенными переменными можно выполнять следующие операции:

Solve (Решить) -- решить уравнение или неравенство относительно выделенной переменной, т. е. найти значения выделенной переменной, при которых содержащее ее выражение становится равным нулю;

Substitute (Заменить переменную) -- заменить указанную переменную содержимым буфера обмена, т. е. обеспечить подстановку;

Differentiate(Дифференцировать) -- дифференцировать все выражение, содержащее выделенную переменную, по отношению к этой переменной (остальные переменные рассматриваются как константы);

Integrate (Интегрировать) -- интегрировать все выражение, содержащее выделенную переменную, по этой переменной;

Expand to Series(Разложить в ряд) -- найти несколько членов разложения выражения в ряд Тейлора относительно выделенной переменной;

Convert to Partial Fraction(Разложить на элементарные дроби) -- разложить на элементарные дроби выражение, которое рассматривается как рациональная дробь относительно выделенной переменной.

Операции с выделенными матрицами

В подменю Matrix (Матричные операции), имеется свое подменю со следующими командами:

Transpose (Транспонировать) -- получить транспонированную матрицу;

Invert (Обратить) -- получить обратную матрицу;

Determinant (Определитель) -- вычислить детерминант (определитель) матрицы.

Похожие статьи




Работа с символьным процессором, Возможности символьного процессора (Symbolic), Меню Symbolics - Работа с символьным процессором

Предыдущая | Следующая