Отражение луча от поверхности, Преломление луча на поверхности - Моделирование эффектов

Зеркальное отражение луча от поверхности строится по законам отражения (рис.4) Отражение (физика) // Википедия. [2015--2015]. Дата обновления: 01.05.2015. URL: http://ru. wikipedia. org/?oldid=70525837 (дата обращения: 01.05.2015)..

Рисунок 4

    1. Отраженный луч находится с той же стороны поверхности, что и направляющий луч, а эти два луча лежат в одной плоскости с вектором нормали N, построенным в точке пересечения прямого луча с поверхностью. 2. Равенство скоростей падающего и отраженного лучей: |V| = |M|. 3. Равенство углов падения и отражения.

Найдем нормальную и тангенциальную составляющие падающего луча:

На основе законов отражения вычислим составляющие и сам вектор отраженного луча:

(1)

Таким образом, алгоритм расчета отражения луча от зеркальной ограниченной поверхности имеет вид:

Шаг 1. Решается задача пересечения луча с ограниченной поверхностью. Если точка отсутствует, то луч проходит мимо поверхности.

Шаг 2. Вычисляется нормаль N к поверхности в точке.

Шаг 3. По (1) находится направляющий вектор M отраженного луча.

Преломление луча на поверхности

Идеальное преломление луча на поверхности раздела двух сред с показателями и (рис.5) строится по следующим законам преломления Преломление // Википедия. [2015--2015]. Дата обновления: 07.03.2015. URL: http://ru. wikipedia. org/?oldid=69070555 (дата обращения: 07.03.2015)..

Рисунок 5

    1. Преломленный луч находится с другой стороны поверхности, чем падающий луч, а эти два луча лежат в одной плоскости с вектором нормали N, построенным в точке пересечения прямого луча с поверхностью. 2. Скорость распространения луча в каждой среде обратно пропорциональна ее показателю преломления. Отсюда следует соотношение длин векторов

,

Где

-

Относительный коэффициент преломления.

3. Углы падения и преломления удовлетворяют закону Снеллиуса-Декарта.

Вычислим нормальную и тангенциальную составляющие вектора преломленного луча:

Отсюда следует вектор

(2)

Существование преломленного луча в среде с меньшим показателем преломления (например, при переходе из воды в воздух) возможно при положительности подкоренного выражения (2), что совпадает с известным в оптике неравенством Ландсберг Г. С. Оптика. - М.: Наука, 1976. - 928 с.:

(3)

Таким образом, алгоритм преломления луча на ограниченной поверхности раздела сред имеет следующий вид.

Шаг 1. Решается задача пересечения луча с ограниченной поверхностью. Если точка отсутствует, то луч проходит мимо поверхности.

Шаг 2. Вычисляется нормаль N к поверхности в точке.

Шаг 3. Если не выполняется условие (3), то преломленный луч отсутствует.

Шаг 4. По (2) находится направляющий вектор R отраженного луча.

На основе закона обратимости можно строить путь светового луча как в прямом направлении от источника L к объекту и от него в приемник S, так и в обратном - от приемника к объекту и источнику. Каждый из методом трассировки лучей моделирует соответствующий процесс распространения света и имеет свои отличительные черты.

Похожие статьи




Отражение луча от поверхности, Преломление луча на поверхности - Моделирование эффектов

Предыдущая | Следующая