Модель Jam-Fold - Программа построения равновесных стратегий для игры
Модель Jam-Fold подразумевает, что в раунде торговли на этапе "Пре-флоп" каждый игрок может сделать только одно из двух действий: Fold - отказаться от участия в раздаче или AllIn - сделать ставку равную собственному стеку. Благодаря такому упрощению на следующих этапах не будет проводится раунды торговли, потому что все игроки дошедшие до туда уже поставили все фишки и не могут совершить какое либо действие. Это позволяет значительно сократить дерево перебора и уменьшить количество информации необходимой игроку для принятия решения [11].
Так игру теперь можно разбить на три этапа:
- - Блайнды. Перед началом игры ставятся обязательные ставки, сначала блайнды потом анте. - Пре-флоп. После того как обязательные ставки поставлены, каждому игроку из колоды раздаются 4 карты. Затем с игрока который сидит по часовой стрелки за большим блайндом начинается первый раунд торговли. - Вскрытие. Из колоды выкладывается пять общих карт после чего следует вскрытие.
При этом игроки могут совершать действия только на втором этапе. Так игра обладает следующими свойствами:
- - Игра с нулевой суммой. Нельзя выиграть больше чем проиграли другие. - Последовательная. Во время раунда торговли все игроки делают действия последовательно. - С неполной информацией. При принятии решения игроки не знают полностью текущего состояния игры, так как они не видят карт соперников. - Случайная. Платежи определяются на основе силы карт, которые раздаются случайно. - Дискретная. Действия игроков и количество возможных исходов счетны.
Опишем игру в этой модели для двух игроков (A и B). У каждого игрока по 1500 фишек, обязательные ставки: 200 фишек для большого блайнда и 100 фишек для малого блайнда. Игрок A будет находится на позиции малого блайнда, а игрок B на позиции большого блайнда. Для простоты иллюстрации предположим, что каждый игрок имеет 3 стратегии: сбросить в 100% случаях, играть если ему на этапе "Пре-флоп" раздадут карты которые в ходят в 50% сильнейших, играть в 100% случаях. В экстенсивной форме данная игра будет выглядеть следующим образом:
Рис.1 Пример дерева решений
По результатам игры возможно 7 состояний.
- - Игрок A сбросит свои карты. В результате игрок B получит выиграет у игрока A 100 фишек (размер малого блайнда). - Игрок A будет ставить 50% лучших рук. После этого игрок B сбросит свои карты. В результате игрок A выиграет у игрока B 200 фишек (размер большого блайнда) с вероятностью 0.5. И с вероятностью 0.5 игрок A сбросит карты и проиграет игроку B 100 фишек. . - Игрок A будет ставить 50% лучших рук. После этого игрок B будет играть 50% своих рук. Если игрок A поставит, то с вероятностью 0.5 игрок B сбросит карты и с вероятностью 0.5 будет этап вскрытия. Математическое ожидания этапа вскрытия для каждого игрока будет равно 0, так как стратегии игроков совпадают. То есть с вероятностью 0.5 игрок A проиграет игроку B 100 фишек, с вероятностью 0.25 выиграет 200 фишек и с вероятностью 0.25 выиграет 0 фишек. . - Игрок A будет ставить 50% лучших рук. После этого игрок B будет играть 100% своих рук. Если игрок A поставит, то будет вскрытие. Математическое ожидания этапа вскрытия для игрока A будет равно 227, так как 50% лучших карт имеют такое преимущество над 100% любых карт. То есть с вероятностью 0.5 игрок A проиграет игроку B 100 фишек, с вероятностью 0.5 выиграет 227 фишек. . - Игрок A будет ставить 100% рук. После этого игрок B сбросит свои карты. В результате игрок A выиграет у игрока B 200 фишек. - Игрок A будет ставить 100% рук. После этого игрок B будет играть 50% своих рук. То есть с вероятностью 0.5 игрок B сбросит карты и с вероятностью 0.5 будет этап вскрытия. Математическое ожидания этапа вскрытия для игрока B будет равно 227, так как 50% лучших карт имеют такое преимущество над 100% любых карт. . - Игрок A будет ставить 100% рук. После этого игрок B будет играть 100% своих рук. То есть всегда будет этап вскрытия. Математическое ожидания этапа вскрытия для каждого игрока будет равно 0, так как стратегии игроков совпадают.
В нормальной форме данную игру можно определить как множество где
- множество игроков,
- множество множеств чистых стратегий каждого игрока,
- множество чистых стратегий игрока,
- множество чистых стратегий игрока,
- множество функций платежа.
Таблица 2. Платежная матрица
(-100:100) |
(-100:100) |
(-100:100) |
(50:-50) |
(0:0) |
(-13,5:- 13,5) |
(200:-200) |
(63,5:-63.5) |
(0:0) |
Похожие статьи
-
Интерпретация полученных результатов - Программа построения равновесных стратегий для игры
При изучении равновесных стратегий в модели jam-fold для двоих игроков можно заметить тот факт, что стратегии зависят только от соотношения...
-
Расчет равновесия по Нэшу - Программа построения равновесных стратегий для игры
В рамках данной ВКР была создана программа для расчета равновесных стратегий с помощью метода фиктивного разыгрывания. Благодаря использованию...
-
Равновесие по Нэшу - Программа построения равновесных стратегий для игры
В теории игр равновесием по Нэшу называется ситуация при который ни один из игроков не может увеличить свой выигрыш, в одностороннем порядке меняя свое...
-
Стратегии - Программа построения равновесных стратегий для игры
Так как игра случайная, платежная матрица будет состоять из математических ожиданий возможных сочетаний стратегий. Стратегия в данной игре определяет...
-
Заключение - Программа построения равновесных стратегий для игры
В настоящие время популярность игры Omaha растет. Постепенно появляется все больше регулярных турниров по этой игре на сайте Pokerstars. net. При этом...
-
При заполнения каждой ячейки таблицы распределения исходов сравнения двух рук нам необходимо перебрать все возможные варианты общих карт. Таким образом...
-
Эквиляторы для игры Omaha - Программа построения равновесных стратегий для игры
Эквилятор - это программа для расчета распределения исходов в случае вскрытия. Распределение исходов вскрытия является основной частью в расчете...
-
Введение - Программа построения равновесных стратегий для игры
Игра стратегия математический С появлением компьютеров широкое развитие получила тема искусственного интеллекта. Одним из направлений искусственного...
-
Расчет таблицы - Программа построения равновесных стратегий для игры
В ходе разработки программы, для эффективной работы основного алгоритма программы будет понадобилось рассчитать некоторые предрасчетные данные. Для этого...
-
Алгоритм для определения силы комбинации - Программа построения равновесных стратегий для игры
В играх типа Omaha для определения силы комбинации необходимо учитывать 9 карт: 4 стартовых карты игрока и 5 общих карт. По стандартным правилам покера...
-
Обзорная часть - Программа построения равновесных стратегий для игры
Правила игры Omaha Перед тем как описывать правила игры, внесем несколько определений терминов игры. Колода карт -- это полный набор прямоугольных или...
-
Обзор калькуляторов для покера - Программа построения равновесных стратегий для игры
Как правило под покерным калькулятором подразумевают программу которая позволяет рассчитать математическое ожидание действия в заданной ситуации....
-
Концепция построения программы Список всех классов приведен на рисунке 3.1. Рисунок 3.1 - Диаграмма классов программы В качестве главного класса...
-
Модель данных - Программа расчета агрегатов по накапливающимся данным для построения отчетов
В файле dist/schema/schema. yaml (см приложение А) была описана схема будущей базы данных, по которой при помощи Doctrine были сгенерированы пустые...
-
Методология Все тесты будут необходимо провести на разных размерах базы данных, чтобы увидеть, как классические JOINы скалируются в сравнении с...
-
Для вычисления цвета могут быть использованы различные подходы. Вычисление цвета может проводиться одновременно с геометрической реконструкцией,...
-
База данные кеширование денормализация Предлагаемое решение -- скомбинировать некоторые идеи кеширования и денормализации в специальной библиотеке...
-
Реализация, Composer - Программа расчета агрегатов по накапливающимся данным для построения отчетов
Для эффективного тестирования и демонстрации библиотеки было решено разработать PHP-приложение, состоящее из: 1. Менеджера зависимостей composer; 2....
-
3.2 Построение модели программного агента - Средства для создания программных агентов
В данной работе для построения программного модуля используется технология Jadex, которая позволяет моделировать BDI агентов с наборами фактов, целей,...
-
Целостность, Миграция - Программа расчета агрегатов по накапливающимся данным для построения отчетов
Еще одна возможная проблема -- целостность данных. Если приложение не уведомит Библиотеку об изменении данных, то ошибка останется в агрегате навсегда....
-
Предлагаемая библиотека хранит все данные в отдельных таблицах, таким образом он не обязан использовать ту же СУБД, что и основное приложение. В качестве...
-
Архитектура и модель, Разработка - Различные виды программ для Multi-Touch столов
Структура работы программного комплекса показана на рис. 1. Архитектурно система представляет собой набор связанных между собой приложений, состоящих из...
-
Для замеров производительности использовалось три запроса, представляющих три наиболее типичные проблемные рассчеты. Ниже приведены эти запросы на языке...
-
Классы StatMetric содержат всю логику библиотеки и предоставляют интерфейс для обновления и получения значений агрегатов. Рисунок 4. Диаграмма классов...
-
MapReduce, Кеш - Программа расчета агрегатов по накапливающимся данным для построения отчетов
MapReduce -- модель распределенных вычислений, используемая для параллельных вычислений над большими объемами данных в кластерах. MapReduce позволяет...
-
Рассмотрим замкнутую сеть массового обслуживания с разнотипными заявками, которая является вероятностной моделью обслуживания заявок в УП "Проектный...
-
Требования к программе, Описание задания, Описание игры и ее правил - Разработка игры "Морской бой"
Данная программа предназначена для работы под управлением операционных систем Windows 98, Windows ME, Windows 2000, Windows XP, Windows 7. Для корректной...
-
Множество D с двумя заданными на нем операциями (плюс) и (умножение) называется диоидом, если выполнены следующие аксиомы: § Ассоциативность. §...
-
Сеть Петри это двудольный направленный граф с маркировкой, ребра которого задают причинно-следственные отношения "события-условия" и именуются дугами....
-
Ожидается, что предлагаемая библиотека даст большой прирост в производительности операций чтения, заполнив собственную нишу среди решений проблем...
-
Заключение, Источники - Программа расчета агрегатов по накапливающимся данным для построения отчетов
Расчет агреатов в сложных базах данных -- ресурсоемкая задача. Известные способы сокращения времени ответа запросов не всегда приемлемы, что поднимает...
-
Проверка программы на примере задачи. Для работы с программой запускаем файл TabSimMethod. exe рис.1. Рис.1 Файл TabSimMethod. exe Запустится программа...
-
В данном параграфе составим перечень основных сотрудников организации в фактическом состоянии "Как есть" (табл. 3.1.). Таблица 3.1. Основные функции...
-
Удивительно, но StatMetric дает выигрыш в производительности даже на малых масштабах, в любом случае возвращая результат быстрее, нежели обычный запрос....
-
Рисунок 1. Пример сложной схемы БД Пример проблемной ситуации, которую этот проект должен разрешить представлен на рис. 1. Организатор проводит события...
-
Введение - Программа расчета агрегатов по накапливающимся данным для построения отчетов
Бесчисленное количество веб-приложений полагается на базы данных. Нередко архитектура этих баз данных недальновидна с самого начала, а постоянно...
-
2.2 Модель программного агента ресурсов - Средства для создания программных агентов
Программный агент в мультиагентной системе имеет свое описание в виде BDI модели, которая содержит его знания, планы и цели, которые агент выполняет по...
-
Тестирование, Анализ работы - Разработка программы на языке C++, реализующей игру "Морской бой"
Чтобы проверить корректность работы программы нужно провести тестирование. Бой с противником продолжается до полной победы, т. е. пока не будут...
-
Описанный метод, по сути, анализирует поведение веб-приложения на предмет совершения недопустимых относительно профиля нормального поведения операций....
-
Описание предметной области Предметная область данного проекта - игра "Морской бой". Она реализуется с помощью нажатий на клавиши мыши (размещение...
Модель Jam-Fold - Программа построения равновесных стратегий для игры