Модель Jam-Fold - Программа построения равновесных стратегий для игры

Модель Jam-Fold подразумевает, что в раунде торговли на этапе "Пре-флоп" каждый игрок может сделать только одно из двух действий: Fold - отказаться от участия в раздаче или AllIn - сделать ставку равную собственному стеку. Благодаря такому упрощению на следующих этапах не будет проводится раунды торговли, потому что все игроки дошедшие до туда уже поставили все фишки и не могут совершить какое либо действие. Это позволяет значительно сократить дерево перебора и уменьшить количество информации необходимой игроку для принятия решения [11].

Так игру теперь можно разбить на три этапа:

    - Блайнды. Перед началом игры ставятся обязательные ставки, сначала блайнды потом анте. - Пре-флоп. После того как обязательные ставки поставлены, каждому игроку из колоды раздаются 4 карты. Затем с игрока который сидит по часовой стрелки за большим блайндом начинается первый раунд торговли. - Вскрытие. Из колоды выкладывается пять общих карт после чего следует вскрытие.

При этом игроки могут совершать действия только на втором этапе. Так игра обладает следующими свойствами:

    - Игра с нулевой суммой. Нельзя выиграть больше чем проиграли другие. - Последовательная. Во время раунда торговли все игроки делают действия последовательно. - С неполной информацией. При принятии решения игроки не знают полностью текущего состояния игры, так как они не видят карт соперников. - Случайная. Платежи определяются на основе силы карт, которые раздаются случайно. - Дискретная. Действия игроков и количество возможных исходов счетны.

Опишем игру в этой модели для двух игроков (A и B). У каждого игрока по 1500 фишек, обязательные ставки: 200 фишек для большого блайнда и 100 фишек для малого блайнда. Игрок A будет находится на позиции малого блайнда, а игрок B на позиции большого блайнда. Для простоты иллюстрации предположим, что каждый игрок имеет 3 стратегии: сбросить в 100% случаях, играть если ему на этапе "Пре-флоп" раздадут карты которые в ходят в 50% сильнейших, играть в 100% случаях. В экстенсивной форме данная игра будет выглядеть следующим образом:

пример дерева решений

Рис.1 Пример дерева решений

По результатам игры возможно 7 состояний.

    - Игрок A сбросит свои карты. В результате игрок B получит выиграет у игрока A 100 фишек (размер малого блайнда). - Игрок A будет ставить 50% лучших рук. После этого игрок B сбросит свои карты. В результате игрок A выиграет у игрока B 200 фишек (размер большого блайнда) с вероятностью 0.5. И с вероятностью 0.5 игрок A сбросит карты и проиграет игроку B 100 фишек. . - Игрок A будет ставить 50% лучших рук. После этого игрок B будет играть 50% своих рук. Если игрок A поставит, то с вероятностью 0.5 игрок B сбросит карты и с вероятностью 0.5 будет этап вскрытия. Математическое ожидания этапа вскрытия для каждого игрока будет равно 0, так как стратегии игроков совпадают. То есть с вероятностью 0.5 игрок A проиграет игроку B 100 фишек, с вероятностью 0.25 выиграет 200 фишек и с вероятностью 0.25 выиграет 0 фишек. . - Игрок A будет ставить 50% лучших рук. После этого игрок B будет играть 100% своих рук. Если игрок A поставит, то будет вскрытие. Математическое ожидания этапа вскрытия для игрока A будет равно 227, так как 50% лучших карт имеют такое преимущество над 100% любых карт. То есть с вероятностью 0.5 игрок A проиграет игроку B 100 фишек, с вероятностью 0.5 выиграет 227 фишек. . - Игрок A будет ставить 100% рук. После этого игрок B сбросит свои карты. В результате игрок A выиграет у игрока B 200 фишек. - Игрок A будет ставить 100% рук. После этого игрок B будет играть 50% своих рук. То есть с вероятностью 0.5 игрок B сбросит карты и с вероятностью 0.5 будет этап вскрытия. Математическое ожидания этапа вскрытия для игрока B будет равно 227, так как 50% лучших карт имеют такое преимущество над 100% любых карт. . - Игрок A будет ставить 100% рук. После этого игрок B будет играть 100% своих рук. То есть всегда будет этап вскрытия. Математическое ожидания этапа вскрытия для каждого игрока будет равно 0, так как стратегии игроков совпадают.

В нормальной форме данную игру можно определить как множество где

- множество игроков,

- множество множеств чистых стратегий каждого игрока,

- множество чистых стратегий игрока,

- множество чистых стратегий игрока,

- множество функций платежа.

Таблица 2. Платежная матрица

(-100:100)

(-100:100)

(-100:100)

(50:-50)

(0:0)

(-13,5:- 13,5)

(200:-200)

(63,5:-63.5)

(0:0)

Похожие статьи




Модель Jam-Fold - Программа построения равновесных стратегий для игры

Предыдущая | Следующая