Классификация математических моделей - Теоретические основы информационных технологий
К классификации математических моделей можно подходить по-разному, положив в основу классификации различные принципы.
- 1) Классификация моделей по отраслям наук (математические модели в физике, биологии, социологии и т. д.); 2) Классификация моделей по применяемому математическому аппарату (модели, основанные на применении обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений в частных производных, стохастических методов, дискретных алгебраических преобразований и т. д.); 3) Классификация моделей с точки зрения целей моделирования. § дескриптивные (описательные) модели; § оптимизационные модели; § многокритериальные модели; § игровые модели; § имитационные модели.
Пример.
- 1) Моделируя движение кометы, вторгшейся в Солнечную систему, мы описываем (предсказываем) траекторию ее полета, расстояние, на котором она пройдет от Земли и т. д., т. е. ставим чисто описательные цели. У нас нет никаких возможностей повлиять на движение кометы, что-то изменить. 2) Меняя тепловой режим в зернохранилище, мы можем стремиться подобрать такой, чтобы достичь максимальной сохранности зерна, т. е. оптимизируем процесс.
Часто приходится оптимизировать процесс по нескольким параметрам сразу, причем цели могут быть весьма противоречивыми. Например, зная цены на продукты и потребность человека в пище, организовать питание больших групп людей (в армии, летнем лагере и др.) как можно полезнее и как можно дешевле.
- 3) Игровые модели могут иметь отношение не только к детским играм (в том числе и компьютерным), но и к вещам весьма серьезным. 4) Бывает, что модель в большой мере подражает реальному процессу, т. е. имитирует его.
Имитационная модель - описание системы и ее поведения, которое может быть реализовано и исследовано в ходе операций на компьютере.
Имитационное Моделирование - исследование поведения сложной системы на ее модели. Можно сказать, что чаще всего имитационное моделирование применяется для того, чтобы описать свойства большой системы при условии, что поведение составляющих ее объектов очень просто и четко сформулировано. Математическое описание тогда сводится к уровню статистической обработки результатов моделирования при нахождении макроскопических характеристик системы. Такой компьютерный эксперимент фактически претендует на воспроизведение натурного эксперимента. Имитационное моделирование позволяет осуществить проверку гипотез, исследовать влияние различных факторов и параметров.
Этапы, цели и средства компьютерного математического моделирования
Здесь мы рассмотрим процесс компьютерного математического моделирования, включающий численный эксперимент с моделью (рис. 6.1).
Рис. 6.1 - Общая схема процесса компьютерного математического моделирования
Первый этап - Определение целей моделирования.
Основные из них таковы:
- 1) модель нужна для того, чтобы понять, как устроен конкретный объект, какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром (понимание); 2) модель нужна для того, чтобы научиться управлять объектом (или процессом) и определить наилучшие способы управления при заданных целях и критериях (управление); 3) модель нужна для того, чтобы прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект (прогнозирование). Выработка концепции управления объектом - другая возможная цель моделирования. Какой режим полета самолета выбрать для того, чтобы полет был вполне безопасным и экономически наиболее выгодным? Как составить график выполнения сотен видов работ на строительстве большого объекта, чтобы оно закончилось в максимально короткий срок? Множество таких проблем систематически возникает перед экономистами, конструкторами, учеными.
Наконец, Прогнозирование последствий тех или иных воздействий на объект может быть как относительно простым делом в несложных физических системах, так и чрезвычайно сложным - на грани выполнимости - в системах биолого-экономических, социальных. Если относительно легко ответить на вопрос об изменении режима распространения тепла в тонком стержне при изменениях в составляющем его сплаве, то несравненно труднее проследить (предсказать) экологические и климатические последствия строительства крупной ГЭС или социальные последствия изменений налогового законодательства. Возможно, и здесь методы математического моделирования будут оказывать в будущем более значительную помощь.
Составим список величин, от которых зависит поведение объекта или ход процесса, а также тех величин, которые желательно получить в результате моделирования. Обозначим первые (входные) величины через X1, х2, ..., хN; вторые (выходные) через Y1,y2,...,yK.
Символически поведение объекта или процесса можно представить в виде:
YJ = Fj(x1, х2, ..., хN) (j =1,2 ,... , k),
Где F - те действия, которые следует произвести над входными параметрами, чтобы получить результаты.
Входные параметры, могут быть известны "точно", т. е. поддаваться (в принципе) измерению однозначно и с любой степенью точности - тогда они являются детерминированными величинами. Так, в классической механике, сколь сложной ни была бы моделируемая система, входные параметры детерминированы - соответственно, детерминирован, однозначно развивается во времени процесс эволюции такой системы.
Однако в природе и обществе гораздо чаще встречаются процессы иного рода, когда значения входных параметров известны лишь с определенной степенью вероятности, т. е. эти параметры, являются вероятностными (стохастическими), и, соответственно, таким же является процесс эволюции системы (случайный процесс).
"Случайный" - не значит "непредсказуемый"; просто характер исследования, задаваемых вопросов резко меняется (они приобретают вид "С какой вероятностью...", "С каким математическим ожиданием..."и т. п.). Примеров случайных процессов не счесть как в науке, так и в обыденной жизни (силы, действующие на летящий самолет в ветреную погоду, переход улицы при большом потоке транспорта и т. д.).
Для стохастической модели выходные параметры могут быть как величинами вероятностными, так и однозначно определяемыми.
Важнейшим этапом моделирования является разделение входных параметров по степени важности влияния их изменений на выходные. Такой процесс называется Ранжированием (разделением по рангам). Чаще всего невозможно (да и не нужно) учитывать все факторы, которые могут повлиять на значения интересующих нас величин у.
От того, насколько умело выделены важнейшие факторы, зависит успех моделирования, быстрота и эффективность достижения цели. Выделить более важные (или, как говорят, значимые) факторы и отсеять менее важные может лишь специалист в той предметной области, к которой относится модель.
Отбрасывание (по крайней мере при первом подходе) менее значимых факторов огрубляет объект моделирования и способствует пониманию его главных свойств и закономерностей. Умело ранжированная модель должна быть адекватна исходному объекту или процессу в отношении целей моделирования. Обычно определить, адекватна ли модель, можно только в процессе экспериментов с ней, анализа результатов.
Следующий этап - поиск математического описания. На этом этапе необходимо перейти от абстрактной формулировки модели к формулировке, имеющей конкретное математическое наполнение. В этот момент модель предстает перед нами в виде уравнения, системы уравнений, системы неравенств, дифференциального уравнения или системы таких уравнений и т. д.
Когда математическая модель сформулирована, выбирается Метод ее исследования. Как правило, для решения одной и той же задачи есть несколько конкретных методов, различающихся эффективностью, устойчивостью и т. д. От верного выбора метода часто зависит успех всего процесса.
Разработка алгоритма и составление программы для ЭВМ - это творческий и трудноформализуемый процесс. В настоящее время при компьютерном математическом моделировании часто используются приемы процедурно-ориентированного (структурного) программирования.
При создании имитационной модели можно также воспользоваться возможностями одного из пакетов математической поддержки (MATHEMATICA, MathCad, MathLab и др).
В настоящее время существуют проблемно-ориентированные имитационные языки, в которых объединяются различные альтернативные подходы, и которые самой своей структурой определяют возможную схему действий разработчика модели. Характерным примером такого рода является имитационный язык СЛАМ II (SLAM - Simulating Language for Alternative Modeling имитационный язык для альтернативного моделирования).
После составления программы решаем с ее помощью простейшую Тестовую задачу (желательно, с заранее известным ответом) с целью устранения грубых ошибок. Это - лишь начало процедуры тестирования, которую трудно описать формально исчерпывающим образом. По существу, тестирование может продолжаться долго и закончиться тогда, когда пользователь по своим профессиональным признакам сочтет программу верной.
Затем следует собственно численный эксперимент, и выясняется, соответствует ли модель реальному объекту (процессу). Модель адекватна реальному процессу, если некоторые характеристики процесса, полученные на ЭВМ, совпадают с экспериментальными с заданной степенью точности. В случае несоответствия модели реальному процессу возвращаемся к одному из предыдущих этапов.
Похожие статьи
-
Для анализа производственных систем, которые очень сложны, разноплановы, не имеют исчерпывающего математического описания, а также проходят ряд этапов...
-
Моделирования случайных процессов - Теоретические основы информационных технологий
Моделирование случайных процессов - мощнейшее направление в современном математическом моделировании. Событие называется случайным, если оно достоверно...
-
Понятие о компьютерном математическом моделировании Модель - материальный объект, система математических зависимостей или программа, имитирующая...
-
По Р. Шеннону (Robert E . Shannon - профессор университета в Хантсвилле, штат Алабама, США ), "имитационное моделирование - Есть процесс конструирования...
-
Сбор и регистрация информации - Теоретические основы информационных технологий
Сбор и регистрация информации происходят по-разному и в различных объектах. Процесс перевода информации в выходные данные в технологических системах...
-
Хранение и накопление информации - Теоретические основы информационных технологий
Хранение и накопление информации вызвано многократным ее использованием, применением условно-постоянной, справочной и других видов информации,...
-
Основные компоненты - Теоретические основы информационных технологий
Рассмотрим структуру системы поддержки принятия решений (рис. 2.4), а также функции составляющих ее блоков, которые определяют основные технологические...
-
Модели информационных процессов передачи, обработки, накопления данных Обобщенная схема технологического процесса обработки информации При производстве...
-
Технологии объектного связывания данных - Теоретические основы информационных технологий
Унификация взаимодействия прикладных компонентов с ядром информационных систем в виде SQL-серверов, наработанная для клиент-серверных систем, позволила...
-
Технологии распределенных вычислений (РВ) Современное производство требует высоких скоростей обработки информации, удобных форм ее хранения и передачи....
-
Требования к математической модели и численной мере Для практической реализации идеи решения проблемы необходимо сформулировать требования к...
-
Классификация имитационных моделей - Имитационные модели информационных систем
Имитационные модели принято классифицировать по четырем наиболее распространенным признакам: Типу используемой ЭВМ; Способу взаимодействия с...
-
Классификация ИС. Жизненный цикл ИС и его модели - Теория экономических информационных систем
Классификация по масштабу По масштабу информационные системы подразделяются на следующие группы 1. одиночные;2. групповые;3. корпоративные. Одиночные...
-
Геоинформационные системы и технологии - Теоретические основы информационных технологий
Геоинформационные системы (ГИС) и ГИС - технологии объединяют компьютерную картографию и системы управления базами данных. Концепция технологии ГИС...
-
Системы автоматизированного проектирования - Теоретические основы информационных технологий
Близкими по своей структуре и функциям к системам автоматизации научных исследований оказываются системы автоматизированного проектирования (САПР). САПР...
-
Дальнейшим развитием локальных средств разработки программ, являются интегрированные программные среды разработчиков. Основное назначение инструментария...
-
Общая характеристика технологии создания программного обеспечения К программно-инструментальным средствам в первую очередь относятся алгоритмические...
-
Автоматизированные системы научных исследований - Теоретические основы информационных технологий
Автоматизированные системы научных исследований (АСНИ) представляют собой программно-аппаратные комплексы, обрабатывающие данные, поступающие от...
-
Обработка информации - Теоретические основы информационных технологий
Обработка информации производится на ПЭВМ, как правило, децентрализовано, в местах возникновения первичной информации, где организуются...
-
При создании программ и формировании структур баз данных нередко применяются формальные способы их представления - формальные нотации, с помощью которых...
-
Области применения ЭС - Теоретические основы информационных технологий
ЭС в задачах интерпретации , как правило, используют информацию от датчиков для описания ситуации. В качестве примера приведем интерпретацию показаний...
-
Основные этапы имитационного моделирования - Имитационные модели информационных систем
Как уже отмечалось, имитационное моделирование применяют для исследования сложных экономических систем. Естественно, что и имитационные модели...
-
Современные табличные процессоры имеют очень широкие функциональные и вспомогательные возможности, обеспечивающие удобную и эффективную работу...
-
Из универсальных языков программирования сегодня наиболее популярны следующие: Бейсик (Basic), Паскаль (Pascal), Си++ (C++), Ява (Java). Для каждого из...
-
Классификация компьютерных сетей - Теоретические основы информационных процессов и систем
Для классификации компьютерных сетей используются разные признаки, выбор которых заключается в том, чтобы выделить из существующего многообразия такие,...
-
Распределенные базы данных - Теоретические основы информационных технологий
Системы распределенных вычислений появляются, прежде всего, по той причине, что в крупных автоматизированных информационных системах, построенных на...
-
Языки программирования баз данных - Теоретические основы информационных технологий
Эта группа языков отличается от алгоритмических языков, прежде всего решаемыми задачами. База данных - это файл (или группа файлов), представляющий собой...
-
Информационные технологии в обучении - Теоретические основы информационных технологий
Создание и совершенствование компьютеров привело и продолжает приводить к созданию новых технологий в различных сферах научной и практической...
-
Типы экспертных систем - Теоретические основы информационных технологий
Можно назвать несколько Типов современных экспертных систем . 1) Экспертные системы первого поколения. Предназначены для решения хорошо структурированных...
-
Возрастающая сложность современных автоматизированных систем управления и повышение требовательности к ним обуславливает применение эффективных...
-
Информационные модели - 3D моделирование
У всех людей есть разные образы, которые возникают как реакция на одни и те же объекты и явления. Именно поэтому образная модель является индивидуальной...
-
Основные термины теории баз данных - БД (База данных) - совокупность специальным образом организованных данных, хранимых в памяти вычислительной системы...
-
В среде электронного ресурса ИИС "MD_SLAGMELT" (Рис. 6) для доступа к компоненту "моделирование" необходима учетная запись (пара логин/пароль) (Рис.7)....
-
Статическая модель -- это как бы одномоментный срез информации по объекту. Например, обследование учащихся в стоматологической поликлинике дает картину...
-
Управление человеческими ресурсами компании является ключевым процессом деятельности компании, который управляет подбором, взаимодействием всех...
-
Способы формализованного представления знаний в БЗ - Теоретические основы информационных технологий
Формализованное представление знаний в информационных технологиях управления в виде интеллектуальных систем является первичным. Рассмотрим...
-
Виды знаний - Теоретические основы информационных технологий
1) Понятийные знания. Это набор понятий, которыми пользуется ЛПР, работающий в некоторой области интеллектуальной, управляющей деятельности, а также...
-
Технологии реплицирования данных - Теоретические основы информационных технологий
Во многих случаях узким местом распределенных систем, построенных на основе технологий "Клиент-сервер" или объектного связывания данных, является...
-
Экспертные системы - Теоретические основы информационных технологий
Наибольший прогресс среди компьютерных информационных систем отмечен в области разработки экспертных систем (ЭС), основанных на использовании элементов...
-
Поколения языков программирования Языки программирования принято делить на пять поколений. В первое поколение входят языки, созданные в начале 50-х...
Классификация математических моделей - Теоретические основы информационных технологий