Дослідження криптоалгоритму шифрування RSA


"Дослідження криптоалгоритму шифрування RSA"

Мета роботи: дослідити структуру алгоритму та методики практичної реалізації криптосистеми шифрування RSA.

Схема алгоритму шифрування даних RSA

    1. Визначення відкритого "e" і секретного "d" ключів. 2. Алгоритм шифрування повідомлення M (дії відправника). 3. Процедуру шифрування даних розглянемо на наступному прикладі (для простоти й зручності розрахунків у даному прикладі використані числа малої розрядності). криптосистема шифрування алгоритм

Хід роботи:

Завдання 1.

Визначаємо відкритий "e" і секретного "d" ключів

Вибираємо два взаємно простих великих числа p=7 і q=13

Визначення їх добутку:

N=p*q n=7*13=91

Визначення функції Ейлера:

(n)=(p-1)(q-1) n

Вибір відкритого ключа e з урахуванням умов:

1<e?(n), НОД (e,(n))=1, e=23

Відкритий ключ: (e, n) = (23,91)

Визначення секретного ключа d, що задовільняє умові:

E*d 1 (mod (n)),

Де d<n, 23*d 1 (mod 91);

D=47

Секретний ключ: (d, n) = (47,91)

Завдання 2. Алгоритм шифрування повідомлення M (дії відправника)

Числовые эквиваленты русских букв, цифр и символа пробела

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

А

Б

В

Г

Д

Е

Е

Ж

З

И

Й

К

Л

М

Н

О

П

Р

С

Т

У

Ф

Х

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

Ц

Ч

Ш

Щ

Ъ

Ы

Ь

Э

Ю

Я

Пр.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Розбиваємо вихідний текст повідомлення на блоки M1, M2,..., Mn

(С, У, П, Р, О, Н, О, В, И, Ч); (19, 21, 17, 18, 16, 15, 16, 3, 10, 25)

Шифруємо текст повідомлення у вигляді послідовності блоків:

Ci = Mi (mod n)

С1=1923(mod 91) = = 24,

С2=2123(mod 91) = = 70 ,

С3=1723(mod 91) = = 75,

С4=1823(mod 91) = = 86 ,

С5=1623(mod 91) = = 74,

С6=1523(mod 91) = = 85,

С7=1623(mod 91) = = 74,

С8=323(mod 91) = = 61,

С9=1023(mod 91) = = 82,

С10=2523(mod 91) = = 51,

Відправляємо одержувачеві криптограму: C1, C2,..., Cn (24, 70, 75, 86, 74, 85, 74, 61, 82, 51). Одержувач розшифровує криптограму за допомогою секретного ключа d по формулі:

Мі=Сі(mod n)

М1=2447(mod 91) = 19

М2=7047(mod 91) = 21

М3=7547(mod 91) = 17

М4=8647(mod 91) = 18

М5=7447(mod 91) = 16

М6=8547(mod 91) = 15

М7=7447(mod 91) = 16

М8=6147(mod 91) = 3

М9=8247(mod 91) = 10

М10=5147(mod 91) = 25

Отримана послідовність чисел (19, 21, 17, 18, 16, 15, 16, 3, 10, 25) являє собою вихідне повідомлення M. Дослідивши структуру алгоритму та методики практичної реалізації криптосистеми шифрування RSA можна зробити висновок, що зламати його можна лише шляхом повного перебору. Проте системи типу RSA працюють значно повільніше, ніж класичні, і вимагають довжини ключа порядка 512 - 1024 біт. Тому всі їх переваги можуть бути зведені нанівець низькою швидкістю їх роботи.

Похожие статьи




Дослідження криптоалгоритму шифрування RSA

Предыдущая | Следующая