ЦІННІСТЬ РЕСУРСІВ, АНАЛІЗ НА ЧУТЛИВІСТЬ ДО ЗМІН ПРАВИХ ЧАСТИН ОБМЕЖЕНЬ, АНАЛІЗ НА ЧУТЛИВІСТЬ ДО ЗМІН КОЕФІЦІЄНТІВ ЦІЛЬОВІЙ ФУНКЦІЇ - Рішення оптимізаційної задачі лінійного програмування

Цінність ресурсу - це величина збільшення значення цільової функції при збільшенні запасів даного ресурсу на одиницю (або відповідно величина зменшення цільової функції при зниженні запасу ресурсу). Інша назва цієї величини - тіньова (прихована) ціна. У симплекс-таблице, відповідною оптимальному рішенню, тіньові ціни містяться в E-рядку і є коефіцієнтами при залишкових змінних, відповідним залишкам ресурсів. Таким чином, цінність часу роботи токарного верстата і верстата-автомата відповідно рівна по 2,5 комплекту деталей. Іншими словами, якщо запас часу роботи токарного верстата збільшити (зменшити) на 1 годину, то кількість вироблюваних комплектів деталей збільшиться (зменшиться) на 2,5 одиниць, і, аналогічно, якщо збільшити (зменшити) час роботи верстата-автомата верстата на 1 годину, то кількість комплектів збільшиться (зменшиться) на 2,5 комплекту.

АНАЛІЗ НА ЧУТЛИВІСТЬ ДО ЗМІН ПРАВИХ ЧАСТИН ОБМЕЖЕНЬ

Для аналізу рішення на чутливість до зміни запасів часу роботи верстатів (без зміни інших початкових даних завдання) використовуються коефіцієнти із стовпців залишкових змінних Х7 і Х8 (відповідно для токарного верстата і верстата-автомата) в останній симплекс-таблице. Наприклад, якщо запас часу роботи токарного верстата змінився на d годинника і став рівний 8+d годинника, то нове оптимальне рішення знаходиться по наступних формулах:

Х3 = 8 + 1*d

X6 = 0 - 0,5*d

X4 = 2,67 + 0,17*d

X5 = 5,33 + 0,33*d

E = 40 + 2,5*d

При складанні цих формул використовували коефіцієнти із стовпця залишкової змінної Х7 в останній симплекс-таблице. По змістовному сенсу ці формули означають зміну часу роботи токарного верстата або верстата-автомата над кожною з деталей в добу при зміні запасу дефіцитного ресурсу. Формула E = 40 + 2,5*d означає зміну кількості вироблюваних комплектів деталей в добу. Наприклад, якщо час роботи токарного верстата стане не 8, а 6 годин на добу, тобто зменшиться на 2 години (d=-2), то базисні змінні, а також цільова функція приймуть наступні значення:

Х3 = 6; Х6 = 1; Х4 = 2,33; Х5 = 4,67; Е = 35.

Решта всіх змінних рівна нулю (вони не є базисними).

Як видно, із-за зменшення запасу часу роботи токарного верстата зменшився час роботи цього верстата над деталями типу 3, але разом з тим збільшився час роботи верстата-автомата над цими ж деталями. Оскільки верстат-автомат став працювати за зміну 1 година над деталями третього типу, то він зменшив свій час роботи над деталями типу 1 і 2 (раніше він віддавав весь свій час на обробку тільки цих деталей). І, очевидно, що якщо час роботи токарного верстата зменшився, то зменшиться і кількість комплектів деталей, вироблюваних в добу.

Таким чином, для дослідження впливу зміни запасу ресурсу на оптимальне рішення немає необхідності вирішувати задачу наново (з новим обмеженням). Для знаходження оптимальне рішення досить по остаточній симплекс-таблице початкового завдання скласти рівняння і підставити в них величину зміни запасу ресурсу (значення d).

Зміна запасів ресурсів (тобто правих частин обмежень) може привести до неприпустимості оптимального базису, знайденого для початкового завдання. Оскільки на всі змінні, використовувані в завданні, накладається вимога позитивності, допустимий діапазон зміни запасу ресурсу (тобто діапазон допустимих значень d) знаходять з системи нерівностей. Таким чином, допустимий діапазон зміни запасу часу роботи токарного верстата, при якому склад змінних в базисі оптимального рішення не змінюється, знаходиться з умови:

Х3 = 8 + 1*d > 0

Х6 = 0 - 0,5*d > 0

Х4 = 2,67 + 0,17*d > 0

Х5 = 5,33 + 0,33*d > 0

Вирішивши дану систему нерівностей, отримаємо, що -8 < d < 0. Таким чином, базис оптимального рішення складатиметься із змінних (Х3,Х6,Х4,Х5), якщо запас часу роботи токарного верстата знаходитиметься в діапазоні від 0 до 8 годин. Вихід значення d за межі цього діапазону приведе до неприпустимості знайденого нами оптимального рішення, оскільки мінімум одна з базисних змінних виявиться негативною, і для того, щоб знайти оптимальне рішення, нам доведеться вирішувати задачу наново.

Аналогічно виконується аналіз на чутливість до зміни запасу часу роботи верстата-автомата.

АНАЛІЗ НА ЧУТЛИВІСТЬ ДО ЗМІН КОЕФІЦІЄНТІВ ЦІЛЬОВІЙ ФУНКЦІЇ

У даному завданні коефіцієнти цільової функції мають складний фізичний сенс, тому аналіз на чутливість до зміни її коефіцієнтів проводити не будемо.

Похожие статьи




ЦІННІСТЬ РЕСУРСІВ, АНАЛІЗ НА ЧУТЛИВІСТЬ ДО ЗМІН ПРАВИХ ЧАСТИН ОБМЕЖЕНЬ, АНАЛІЗ НА ЧУТЛИВІСТЬ ДО ЗМІН КОЕФІЦІЄНТІВ ЦІЛЬОВІЙ ФУНКЦІЇ - Рішення оптимізаційної задачі лінійного програмування

Предыдущая | Следующая