Вывод дифференциальных уравнений движения жидкости и газа в трещиноватых и трещиновато-пористых средах - Движение жидкостей и газов в трещиноватых и трещиновато-пористых средах

Выведем дифференциальные уравнения движения жидкости и газа в деформируемой трещиновато-пористой среде, считая, что в каждой точке имеется два давления (p1 -- в системе трещин, p2 -- в пористых блоках) и две скорости фильтрации --V1 и V2 соответственно. Перетоки между средами определяются формулами (3.8) или (3.9).

При составлении дифференциальных уравнений записывают два уравнения неразрывности -- одно для фильтрации в трещинах (среда 1), другое для фильтрации в пористых блоках (среда 2). Уравнение баланса жидкости в трещинах, т. е. уравнение неразрывности, отличается от уравнения (2.11) только наличием в правой части добавочного члена, представляющего собой массу жидкости (или газа) q, перетекающей за единицу времени из блоков в трещины в единице объема среды:

Где -- плотность жидкости или газа при давлении p1.

Для фильтрации в пористых блоках уравнение неразрывности принимает вид

Где -- плотность жидкости или газа при давлении p2.

Для чисто трещиноватого пласта q = 0 и остается только уравнение (3.10), так как в блоках не содержится жидкости.

Считая, что выполняется линейный закон Дарси, можем написать дифференциальные уравнения движения в системе трещин и в пористых блоках соответственно:

К уравнениям (3.10) -- (3.13) должны быть добавлены зависимости плотности, пористостей обеих сред m1 и m2 и проницаемостей k1 и k2 от давлений p1 и p2.

Подставив выражения (3.12), (3.13), а также (3.8) для упругой жидкости или (3.9) для газа в уравнения неразрывности (3.10) и (3.11), получим систему уравнений неустановившейся фильтрации любого однородного флюида в трещиновато-пористой среде в общем виде

Где -- для упругой жидкости; -- для идеального газа.

Для получения единственного решения при интегрировании этой системы дифференциальных уравнений в частных производных относительно давлений p1 и p2 к ней необходимо добавить начальные и граничные условия.

Похожие статьи




Вывод дифференциальных уравнений движения жидкости и газа в трещиноватых и трещиновато-пористых средах - Движение жидкостей и газов в трещиноватых и трещиновато-пористых средах

Предыдущая | Следующая