Установившаяся одномерная фильтрация жидкости и газа в трещиноватом и трещиновато-пористом пласте - Движение жидкостей и газов в трещиноватых и трещиновато-пористых средах

Рассмотрим установившуюся фильтрацию жидкости и газа в деформируемом чисто трещиноватом пласте, в котором проницаемость изменяется в зависимости от давления по одному из законов (3.5)-- (3.7). В этом случае правая часть уравнения (3.14) обращается в нуль, и дифференциальное уравнение для давления в трещинах принимает вид

Введем функцию Лейбензона

Можно показать, что она удовлетворяет уравнению Лапласа

Для установившейся фильтрации несжимаемой жидкости в среде с постоянной проницаемостью изменение давления описывается уравнением Лапласа, можно провести аналогию между установившейся фильтрацией жидкости в недеформируемой пористой среде и установившейся фильтрацией жидкости и газа в деформируемой трещиноватой среде: все закономерности для несжимаемой жидкости можно использовать для описания течения в деформируемой породе, заменив давление Р на функцию Лейбензона P (при одинаковых граничных условиях и в пластах одинаковой геометрии).

Для одномерной фильтрации массовый дебит можно определить из дифференциального уравнения

Рассмотрим фильтрацию несжимаемой жидкости ( = const) с постоянной вязкостью (=const). Найдем выражение функции Лейбензона для экспоненциальной зависимости проницаемости от давления (3.6):

Выведем формулы дебита и распределения давления для плоскорадиальной фильтрации жидкости в круговом пласте к скважине. Дебит определится по формуле Дюпюи, в которой давления pK и pC должны быть заменены значениями функции Лейбензона

При этом если принять, что, то

Объемный дебит выразится формулой

Индикаторная диаграмма, описываемая формулой (3.23), криволинейна (рисунок 3.1), причем для добывающих скважин она имеет выпуклость к оси дебитов, а для нагнетательных -- к оси депрессий.

Подставляя вместо давлений p, pK и pC выражения функции Лейбензона P по формуле (3.20), PK и PC по формулам (3.21), будем иметь

индикаторная линия для добывающей (1) и нагнетательной (2) скважин в деформируемом трещиноватом пласте

Рисунок 3.1 - Индикаторная линия для добывающей (1) и нагнетательной (2) скважин в деформируемом трещиноватом пласте

Если, то

И распределение давления определяется формулой

На рисунке 3.2 показаны кривые распределения давления, построенные по зависимости (3.24) для трещиноватого пласта и для недеформируемого пласта. Из сравнения кривых следует, что в деформируемом трещиноватом пласте за счет уменьшения раскрытия трещин при снижении пластового давления сопротивления увеличиваются и давление падает более резко, чем в недеформируемом пласте.

кривые распределения давления

Рисунок 3.2 - Кривые распределения давления:

1 - в недеформируемом пласте (k=const); 2 - в трещиноватом пласте.

Качественные особенности, характеризующие соотношения (3.23) и (3.24), имеют место также и для зависимостей проницаемости от давления, выраженных формулами (3.5) и (3.7).

В трещиновато-пористом пласте дебит скважины складывается из дебита жидкости, притекающей из трещин, и из дебита жидкости, поступающей из пористых блоков. Например, в случае выполнения соотношения (3.6) формула суммарного дебита добывающей скважины принимает вид

,

Где принято, что. Однако обычно проницаемость пористых блоков k2 много меньше, чем проницаемость трещин, поэтому основной вклад составляет приток жидкости из трещин и отбрасывание первого слагаемого не даст большой погрешности в определении дебита.

Рассмотрим установившуюся изотермическую фильтрацию идеального газа в чисто трещиноватом деформируемом пласте, в котором зависимость коэффициента проницаемости от давления линейная (3.7). Эта зависимость представляется естественной для газа, так как при фильтрации газа перепады давления обычно малы. В этом случае выражение для функции Лейбензона (3.17) можно записать в следующем виде (здесь принято ):

Массовый дебит газа при плоскорадиальной фильтрации в круговом пласте можно получить, подставив в формулу Дюпюи выражения (3.26) при p=pK и p=pC: газ пористый горный скважина

Перейдем к объемному приведенному дебиту, по-иному представив формулу (11.28):

Здесь выражение перед скобкой представляет собой дебит газа в недеформируемой среде, и можно оценить влияние параметра на поток газа в круговом пласте.

Если обозначить через Q* дебит газа в недеформируемой среде (т. е. при =0), то отношение

Определит отклонение дебита газа в сжимаемой среде от дебита газа в среде с постоянной проницаемостью. Если, например, =2*10-7 Па-1, pC = 7 МПа, pK= =10 МПа, то QAT = Q* = 0,72 т., дебит уменьшается на 28 %.

Похожие статьи




Установившаяся одномерная фильтрация жидкости и газа в трещиноватом и трещиновато-пористом пласте - Движение жидкостей и газов в трещиноватых и трещиновато-пористых средах

Предыдущая | Следующая