ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ - Моделювання внутрішньої будови земної кори на основі розв'язання прямої динамічної задачі сейсміки методом скінченних елементів

У "Вступі" викладена актуальність теми, наведена постановка задачі, сформульовано основні наукові та практичні досягнення, надані відомості про апробацію результатів досліджень.

У Розділі 1 "Огляд методів вивчення будови земної кори за допомогою математичного моделювання і цифрових сейсмічних спостережень" подано загальний огляд літературних джерел, проаналізовано історичний розвиток та сучасний стан застосування методів математичного моделювання для дослідження внутрішньої будови Земної кори.

На основі огляду зроблений висновок про доцільність у подальшому використання методу скінченних елементів (МСЕ) для вирішення поставлених завдань, оскільки він у порівнянні з іншими методами дає можливість розв'язувати більш загальні проблеми вивчення неоднорідної будови середовища.

З огляду на сучасний стан застосування МСЕ були сформульовані задачі про необхідність розроблення методики (інтерактивного алгоритму і програми) моделювання та вивчення хвильового поля для вертикально - і горизонтально-неоднорідного півпростору, яка даватиме змогу шляхом інтерактивного оперативного завдання і коректування параметрів моделі з використанням ПК досліджувати вплив зміни динамічних параметрів хвильового поля на коливні процеси в межах практичних значень геометричних координат і частотного діапазону для задач інженерної сейсміки, сейсморозвідки та сейсмології. Провести корекцію та оцінку збіжності і точності розрахункового алгоритму моделювання динаміки хвильового поля на основі методу скінченних елементів, зокрема, шляхом введення параметра-коефіцієнта часу вступу відбиттів від характерних структурних особливостей моделей з метою погодження часу приходу відбитих хвиль згідно з принципом причинності в ітераційних схемах моделювання динаміки хвильового поля. Провести розрахунки МСЕ для контрольних моделей, що відповідають характерним частотам і геометричним розмірам інженерної сейсміки, сейсморозвідки та сейсмології.

У Розділі 2 "Методикa моделювання хвильових полів і напружено-деформованого стану в неоднорідному півпросторі з використанням методу скінченних елементів" описано загальну фізико-математичну помтановку задачі, яка розв'язується. Відповідно до поставленого завдання представлено застосування числового методу і його комплексне використання під час виконання досліджень в області сейсміки.

Вирішенню наступних перелічених завдань присвячено другий розділ дисертаційної роботи. Обраний метод необхідно оптимально використати: правильно здійснити фізичну і математичну постановку задачі, розробити алгоритм використання методу. Якщо це числовий метод (числові методи, здебільшого, дають адекватне розв'язання задачі, які ставить розвиток сучасної науки і комп'ютерної техніки), то необхідно дослідити стійкість і збіжність методу; розв'язати задачі на тестових прикладах і порівняти їх з теоретичними результатами.

Фізична та математична постановка задачі про поширення сейсмічних хвиль у неоднорідному середовищі формулюється з метою, щоб розв'язати задачу про визначення вектора переміщень (швидкостей переміщень, прискорень), тензора деформацій і напружень у горизонтально-неоднорідному півпросторі з вільною границею. Отримані розв'язки порівнюються з даними, отриманими в результаті сейсмічного експерименту. У результаті порівняння даних експерименту і моделювання можемо робити висновки щодо впливу значення та зміни фізичних параметрів середовища.

Формулювання фізико-математичної постановки задачі:

Розглядається неоднорідний неідеально-пружний півпростір, у якому можуть бути відокремлені шаруваті, близькі до горизонтальних області.

Необхідно визначити вектор переміщення-напруження у деякій обмеженій області радіус-векторів, менших від деякого максимального

У півпросторі з горизонтально-неоднорідними шарами, який задовольняє рівняння руху, якщо джерело коливань перебуває на вільній границі або всередині півпростору, і виконуються умови жорсткого контакту на межі шарів

Де N - кількість шарів, а також задовольняється принцип випромінювання або принцип причинності для хвильового поля, що поширюється в півпросторі:

Розглянуто базові положення теорії числового моделювання механічних (сейсмічних) полів методом скінченних елементів (МСЕ) в переміщеннях. Особливістю такого підходу є можливість моделювати сукупність полів напружень, деформацій і переміщень, а також їхню зміну в часі для широкого класу неоднорідностей, без додаткових затрат на зміну алгоритму. Розглядається пряма задача щодо визначення переміщень, деформацій і напружень у межах лінійної теорії пружності.

Суть підходу полягає в апроксимації неперервних величин (у нашому випадку - вектора переміщень кусково-неперервними функціями, визначеними на скінченній кількості підобластей-елементів, на які умовно поділяється (розбивається) досліджуване тіло. Цими функціями можуть бути поліноми, що визначаються для кожного елемента, зокрема, і підбираються так, щоб зберігалась неперервність апроксимованої ними величини на елементі (і, можливо, при переході її через границю елемента). Порядок полінома залежить від форми елемента, кількості вузлів у елементі розбиття. Таким чином ці поліноми-функції часто називають функціями форми.

Одним з підходів МСЕ до розв'язання поставленої динамічної задачі теорії пружності застосування варіаційного підходу. Він полягає у визначенні поля переміщень шляхом мінімізації виразу для потенціальної енергії (П) розглянутого середовища. За одержаними значеннями переміщень визначаються компоненти тензорів деформацій і напружень. Принцип мінімуму потенціальної енергії, що використовується за такого підходу, формулюється так: серед усіх допустимих переміщень стаціонарному значенню потенціальної енергії відповідають лише ті значення, що задовольняють умовам рівноваги для тіла об'єму V з поверхнею S:

,

,

Де - енергія деформації системи; , - тензори деформацій і напружень; W=WC+WP+WB - енергія зовнішніх сил, яка складається із суми енергій концентрованих у вузлах сил WC, поверхневих сил WP і об'ємних сил WB.

На основі типового підходу до інтегрування рівнянь руху МСЕ виписані дві ітераційні схеми часового розв'язку поставленої задачі, де перша схема використовується для "запуску" ітераційного процесу, далі весь розрахунок проводиться за другою схемою.

Перша рекурентна (стартова) формула (ліва різницева схема) за часом для розрахунку вектора-стовпчика переміщень за значеннями переміщення і швидкості переміщення в нульовий момент часу має вид:

,

Де вектор-стовпчик переміщень (n= 1,2...NE) в NE скінченних елементах дискретизованого простору. - швидкість переміщення в момент часу t; - вектор-стовпчик зовнішніх сил (n= 1,2...NE) в NE скінченних елементах дискретизованого простору. , значення і в момент часу t + ?t ; - параметр збіжності рекурентної схеми.

Друга ітераційна формула

.

Проведені дослідження стійкості одержаних ітераційних алгоритмів методу скінченних елементів. Отримано сукупності радіусів збіжності ітераційних схем, що характеризують залежність одержаного розв'язку від параметра інтегрування рівнянь руху. Підібрано оптимальні параметри в ітераційних схемах для застосування одержаного алгоритму до задач геофізики: деформографічних спостережень, сейсмології і сейсморозвідки. На рис.1 і рис. 2 представлені графіки залежностей радіуса збіжності ? від параметра ?, для першої і другої ітераційної схеми відповідно.

Виконано тестові розрахунки і порівняння розв'язків, одержаних методом скінченних елементів з теоретичними розрахунками, для шаруватого середовища та середовища з різними геометричними включеннями. При моделюванні поширення хвиль через середовище часи приходу та амплітуди відбитих хвиль збігаються з розрахованими теоретично. Описано врахування загасання сейсмічних коливань та нахилу границь,.

У Розділі 3 "Використання методики для дослідження хвильових полів та напружено-деформованого стану в моделях земної кори для окремих регіонів України" подано результати статичного моделювання методом скінченних елементів фізичних полів: переміщень, деформацій і напружень земної кори навколо неоднорідностей і пустот у гірських породах у районі Карпат та інших регіонів України.

Виконано дослідження сейсмічного стану інженерних об'єктів на основі моделювання хвильових полів на прикладі історичної забудови "Софія Київська" та Чорнобильської атомної електростанції.

Вивчено напружено-деформований стан навколо нафтогазових свердловин з метою розв'язання задач про буріння свердловин на нафту та газ.

Вивчено сейсмічне хвильове поле у випадку нафтогазових об'єктів Карпатського регіону, ДДЗ та Чорноморського шельфу.

Отримано карти ізоліній сейсмічної активності, що грунтуються на експериментальних даних у Карпатському регіоні. Дані про сейсмічність у регіоні корелюють з результатами моделювання сейсмічних хвильових полів для головних геотраверсів І, ІІ, ІІІ, що перетинають Українські Карпати з південного заходу на північний схід. Отримана нова точніша карта ізоліній сейсмічних інтенсивностей, у якій взято до уваги синтетичні сейсмограми, змодельовані для Карпатських геотраверсів. Результати засвідчують добру збіжність з матеріалами даних спостережень і дають змогу виділити зони різної сейсмічної інтенсивності на підставі комп'ютерного моделювання хвильових полів.

Розроблений метод допоможе отримувати нові точніші дані про сейсмічність досліджуваних регіонів.

Похожие статьи




ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ - Моделювання внутрішньої будови земної кори на основі розв'язання прямої динамічної задачі сейсміки методом скінченних елементів

Предыдущая | Следующая