Механика грунтов


Механика грунтов

1. Задача № 1а

Дано:

кН; м;

кН; м;

кН; м.

Определить Величины вертикальных составляющих напряжений в массиве грунта и Построить эпюры напряжений: от совместного действия сосредоточенных сил в точках на вертикали, проходящей по оси действия силы и на горизонтали, расположенной в плоскости действия сил, на расстоянии от поверхности.

Решение:

Напряжение от трех сосредоточенных сил равно:

,

Где - безразмерный коэффициент, зависящий от соотношения, определяется по табл. 1 приложения.

1. От совместного действия сосредоточенных сил в точках на вертикали, проходящей по оси действия силы.

Для точки определяем коэффициенты :

- для силы : ; ;

- для силы : ; ;

- для силы : ; .

Напряжение в точке :

кПа

Для точки определяем коэффициенты :

- для силы : ; ;

- для силы : ; ;

- для силы : ; .

Напряжение в точке :

кПа

Для точки определяем коэффициенты :

- для силы : ; ;

- для силы : ; ;

- для силы : ; .

Напряжение в точке :

кПа

Для точки определяем коэффициенты :

- для силы : ; ;

- для силы : ; ;

- для силы : ; .

Напряжение в точке :

кПа

Для точки определяем коэффициенты :

- для силы : ; ;

- для силы : ; ;

- для силы : ; .

Напряжение в точке :

кПа

Строим эпюру вертикальных напряжений, откладывая ординаты соответствующих напряжений в точках на расчетной вертикали.

1. От совместного действия сосредоточенных сил в точках на горизонтали, расположенной в плоскости действия сил, на расстоянии от поверхности. массив грунт откос давление

Для точки определяем коэффициенты :

- для силы : м; ; ;

- для силы : м; ; ;

- для силы : м; ; .

Напряжение в точке :

кПа

Для точки определяем коэффициенты :

- для силы : м; ; ;

- для силы : м; ; ;

- для силы : м; ; .

Напряжение в точке :

кПа

Для точки определяем коэффициенты :

- для силы : м; ; ;

- для силы : м; ; ;

- для силы : м; ; .

Напряжение в точке :

кПа

Для точки определяем коэффициенты :

- для силы : м; ; ;

- для силы : м; ; ;

- для силы : м; ; .

Напряжение в точке :

кПа

Строим эпюру вертикальных напряжений, откладывая ординаты соответствующих напряжений в точках на расчетной горизонтали (рисунок).

2. Задача № 1б

Дано:

м; кПа;

м; кПа;

м; м;

М; расчетная вертикаль.

Определить Величины вертикальных составляющих напряжений в массиве грунта и Построить эпюры напряжений: от совместного действия равномерно распределенных по площадкам нагрузок в точках на заданной вертикали.

Решение:

Заданные плиты нагружения разбиваем на прямоугольники таким образом, чтобы они имели общую угловую точку, через которую проходит расчетная вертикаль. Таким образом, имеем 8 прямоугольников:

м; м; Мпа;

м; м; МПа;

м; м; МПа;

м; м; МПа;

м; м; МПа;

м; м; МПа;

м; м; МПа;

м; м; МПа

Искомые напряжения найдем, суммируя напряжения от действия нагрузки по прямоугольникам 1, 2, 3, 4, 7, 8, взятых со знаком "плюс", и напряжения от действия нагрузки по прямоугольникам 5, 6 со знаком "минус".

Точка 1, м:

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ;

Мпа

Точка 2, м:

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ;

Мпа

Точка 3, м:

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ;

Мпа

Точка 4, м:

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ;

Мпа

По полученным значениям напряжений строим эпюру распределения напряжений Z (рисунок).

3. Задача № 1в

Дано:

м;

м;

м;

кПа;

Расчетная вертикаль.

Определить Величины вертикальных составляющих напряжений в массиве грунта и Построить эпюры напряжений: от действия полосообразной нагрузки, изменяющейся по закону прямой, в точках на расчетной и горизонтали, расположенной на расстоянии от поверхности.

Решение:

Вертикальные нормальные напряжения, возникающие в точках на горизонтальных площадках от действия трапецеидальной полосовой нагрузки можно вычислить с помощью номограммы Остербера и формуле:

Где К - коэффициент, определяемый по номограмме, в зависимости от ширины загруженных полос и глубины расположения заданной точки.

Р - интенсивность равномерной нагрузки или же максимальная интенсивность треугольной нагрузки.

П - число треугольных и равномерно распределенных частей полосовой нагрузки.

Точка 1:

Прямоугольник треугольник

Точка 2:

Прямоугольник треугольник

Точка 3:

Прямоугольник треугольник

Точка 4:

Прямоугольник треугольник

Точка 5:

Треугольник прямоугольник

Точка 6:

Треугольник прямоугольник

Точка 7:

Треугольник прямоугольник

По найденным значениям строим эпюры напряжений (рисунок).

4. Задача № 2.1

Дано:

м;

;

кН/м3;

;

кПа.

Определить Методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения величину коэффициента устойчивости откоса.

Решение:

Для определения координат центра кривой скольжения вычисляем :

По найденному значению и углу () по графику Ямбу находим значения и и координаты центра вращения:

м;

м

Из найденного центра вращения через подошву откоса проводим дугу окружности скольжения.

Разбиваем оползневое тело на 5 блоков (рисунок), графически определяем их ширину и высоту и производим вычисления необходимых данных, которые сводим в таблицу.

Номер блока

Средняя высота блока, м

Ширина блока, м

Объем блока, м3

Вес блока, Мн

Плечо, м

Момент, Мн-м

1

2

3

4

5

6

7

1

2,57

4,18

10,74

0,212

4,18

-0,89

2

6,65

4,18

27,80

0,548

0,66

-0,36

3

9,48

4,18

39,63

0,781

3,52

2,75

4

8,55

4,18

35,74

0,704

7,71

5,43

5

4,53

4,18

18,94

0,362

11,89

4,3

Моменты принимаются отрицательными для восходящей ветви скольжения. Для нисходящей ветви кривой скольжения моменты положительные.

Определяем величину коэффициента устойчивости откоса:

,

Где (согласно методическим указаниям); - для однородной толщи грунта.

5. Задача № 2.2

Дано:

м;

;

;

;

кН/м3;

;

.

Определить горизонтальные составляющие интенсивности активного давления грунта на подпорную стену, равнодействующую активного давления, указав ее направление и точку приложения, построить эпюру распределения давления грунта.

Решение:

Горизонтальная составляющая активного давления для связанного грунта на глубине :

,

Где - коэффициент активного давления грунта, - давление связности.

Определяем коэффициент активного давления грунта:

Определяем давление связности:

,

Где коэффициент :

кПа

Определяем значение горизонтальной составляющей активного давления грунта на нижней грани подпорной стены :

кПа

Определяем равнодействующую горизонтального давления грунта для стены высотой :

,

Где

;

;

кПа

6. Задача № 3

Дано:

м;

м;

м;

кПа;

м;

МПа;

м;

Мпа.

Определить Среднюю осадку основания сплошной фундаментной плиты, загруженной равномерно распределенной нагрузкой. Плита опирается на слой песка, подстилаемый пылевато-глинистым грунтом. Расчет осадки выполнить, применяя расчетную схему основания в виде линейно-деформируемого слоя.

Решение:

Расчетную толщину слоя определяем для двух случаев: основание сложено только песчаными и только пылевато-глинистыми грунтами.

При кПа (по интерполяции)

;

,

Где и принимаются соответственно равными для оснований, сложенных пылевато-глинистыми грунтами 9 м и 0,15; песчаными грунтами - 6 м и 0,1.

м;

м;

м

Тогда для основания, сложенного пылевато-глинистыми и песчаными грунтами:

м

При известном значении осадка основания определяется по формуле:

,

Где, так как (по табл. 7 приложения); , так как Мпа и м (по табл. 8 приложения).

Коэффициент :

- при ; ;

- при ;

м = 7,9 см

7. Задача № 4

Дано:

м;

м;

кПа;

м;

МПа;

см/с;

м;

МПа;

см/с.

Определить Полную стабилизированную осадку основания абсолютно жесткого фундамента, изменение осадки во времени. Расчет осадки выполнить, применяя метод эквивалентного слоя грунта. Построить график изменения осадок основания во времени.

Решение:

При отношении сторон площади подошвы по табл. 12 приложения, при находим:

Тогда мощность эквивалентного слоя грунта:

м

Высота эквивалентной эпюры уплотняющих давлений:

м

По профилю напластований грунтов определяем расстояние от середины каждого слоя до глубины :

м;

м

Средний коэффициент относительной сжимаемости:

Тогда полная стабилизированная осадка фундамента:

м = 4 см

Определяем средний коэффициент фильтрации:

,

Где - толщина i-го слоя грунта, находящегося в пределах

м/с

Определяем коэффициент консолидации:

,

Где ; Н/м3 - удельный вес воды

Для вычисления осадок для любого времени (1, 3, 5, 10 лет) используем формулу:

,

Где - величина в условиях односторонней фильтрации отжимаемой воды, определяем из выражения:

Определяем осадки, соответствующие:

год

см

Для последующих вычислений ограничимся первым членом ряда, стоящего в квадратных скобках.

года

см

лет

см

лет

см

Строим график изменения осадок во времени (рисунок).

Похожие статьи




Механика грунтов

Предыдущая | Следующая