Искажения углов, Искажения площадей, Искажения форм - Характеристика картографических проекций

Искажения углов логически вытекают из искажения длин. За характеристику искажений углов на карте принимают разность углов между направлениями на карте и соответствующими направлениями на поверхности эллипсоида.

За показатель искажения углов между линиями картографической сетки принимают величину отклонения их от 90° и обозначают его греческой буквой е (эпсилон).

Е = ? - 90°,

Где в ? (тэта) - измеренный на карте угол между меридианом и параллелью.

На рисунке 3. обозначено, что угол ? равен 115°, следовательно, е = 25°.

В точке, где угол пересечения меридиана и параллели остается на карте прямым, углы между другими направлениями могут быть измененными на карте, поскольку в каждой данной точке величина искажения углов может изменяться с переменой направления.

За общий показатель искажения углов щ (омега) принимают наибольшее искажение угла в данной точке, равное разности его величины на карте и на поверхности земного эллипсоида (шара). При известных показателях а и b величину щ определяют по формуле:

Искажения площадей

Искажения площадей логически вытекают из искажения длин. За характеристику искажения площадей принимают отклонение площади эллипса искажений от исходной площади на эллипсоиде.

Простой способ выявления искаженности этого вида состоит в сравнении площадей клеток картографической сетки, ограниченных одноименными параллелями: при равенстве площадей клеток искажения нет. Это имеет место, в частности, на карте полушария (рис.3), на которой заштрихованные клетки различаются по форме, но имеют одинаковую площадь.

Показатель искажения площадей (р) вычисляют как произведение наибольшего и наименьшего показателей искажения длин в данном месте карты

P = аЧb

Главные направления в данной точке карты могут совпадать с линиями картографической сетки, но могут с ними не совпадать. Тогда показатели а и b по известным m и n вычисляют по формулам:

Входящий в уравнения показатель искажения р узнают в этом случае по произведению:

P = mЧnЧcos е,

Где е (эпсилон) - величина отклонения угла пересечения картографической сетки от 90°.

Искажения форм

Искажение форм состоит в том, что форма участка или занятой объектом территории на карте отлична от их формы на уровенной поверхности Земли. Наличие искажения этого вида на карте можно установить путем сопоставления формы клеток картографической сетки, расположенных на одной широте: если они одинаковы, то искажения нет. На рисунке 3.две заштрихованные клетки различием формы свидетельствуют о наличии искажения данного вида. Можно также выявить искаженность формы определенного объекта (материка, острова, моря) по соотношению его ширины и длины на анализируемой карте и на глобусе. Показатель искажения форм (k) зависит от различия наибольшего (а) и наименьшего (b) показателей искажения длин в данном месте карты и выражается формулой:

При исследовании и при выборе картографической проекции используют изоколы - линии равных искажений. Они могут наноситься на карту в виде пунктирных линий с целью показа величин искажений.

Рис. 4.6. Изоколы наибольших искажений углов

Похожие статьи




Искажения углов, Искажения площадей, Искажения форм - Характеристика картографических проекций

Предыдущая | Следующая