Искажения длин - Характеристика картографических проекций

Искажение длин - базовое искажение. Остальные искажения из него логически вытекают. Искажение длин означает непостоянство масштаба плоского изображения, что проявляется в изменении масштаба от точки к точке, и даже в одной и той же точке в зависимости от направления. Это означает, что на карте присутствует 2 вида масштаба:

Главный масштаб (М);

Частный масштаб.

Главным масштабом карты называют степень общего уменьшения земного шара до определенных размеров глобуса, с которого земная поверхность переносится на плоскость. Он позволяет судить об уменьшении длин отрезков при перенесении их с земного шара на глобус. Главный масштаб записывается под южной рамкой карты, но это не значит, что отрезок измеренный в любом месте карты будет соответствовать расстоянию на земной поверхности.

Масштаб в данной точке карты по данному направлению называют частным. Он определяется как отношение бесконечно малого отрезка на карте dlК к соответствующему ему отрезку на поверхности эллипсоида dlЗ. Отношение частного масштаба к главному, обозначаемое через м, характеризует искажение длин

Для оценки отклонения частного масштаба от главного пользуются понятием увеличения масштаба (С), определяемого отношением

Из формулы следует, что:

При С = 1 частный масштаб равен главному масштабу (µ = M), т. е. искажения длин в данной точке карты по дан ному направлению отсутствуют;

При С > 1 частный масштаб крупнее главного (µ > M);

При С < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М).

Например, если при главном масштабе карты 1 : 1 000 000 увеличение масштаба С равно 1,2, то µ = 1,2/1 000 000 = 1/833 333, т. е. одному сантиметру на карте соответствует примерно 8,3 км на местности. Частный масштаб крупнее главного (величина дроби больше).

При изображении поверхности глобуса на плоскости частные масштабы численно будут больше или меньше главного масштаба. Если принять главный масштаб равным единице (М = 1), то частные масштабы численно будут больше или меньше единицы. В этом случае под частным масштабом, численно равным увеличению масштаба, следует понимать отношение бесконечно малого отрезка в данной точке карты по данному направлению к соответствующему бесконечно малому отрезку на глобусе:

Отклонение частного масштаба (µ) от единицы определяет искажение длины в данной точке карты по данному направлению (V):

V = µ - 1

Часто искажение длины выражают в процентах к единице, т. е. к главному масштабу, и называют относительным искажением длины:

Q = 100(µ - 1) = VЧ100

Например, при µ = 1,2 искажение длины V = +0,2 или относительное искажение длины V = +20%. Это означает, что отрезок длиной 1 см, взятый на глобусе, изобразится на карте отрезком длиной 1,2 см. Судить о наличии на карте искажения длин удобно путем сравнения величины отрезков меридианов между соседними параллелями. Если они повсеместно равны, то искажения длин по меридианам нет, если такого равенства нет (рис. 4. отрезки АВ и CD), то искажение длин линий имеется.

часть карты восточного полушария с показом картографических искажений

Рис. 4.4. Часть карты восточного полушария с показом картографических искажений

Если карта отображает такую большую территорию, что на ней показаны и экватор 0є и параллель 60° широты, то нетрудно по ней установить, имеется ли искажение длин вдоль параллелей. Для этого достаточно сравнить длину отрезков экватора и параллели с широтой 60° между соседними меридианами. Известно, что параллель 60° широты в два раза короче экватора. Если таково же соотношение указанных отрезков на карте, то искажения длин по параллелям нет; в противном случае оно имеется.

Наибольший показатель искажения длин у данной точки (большая полуось эллипса искажений) обозначают латинской буквой а, а самый меньший (малая полуось эллипса искажений) - b. Взаимно перпендикулярные направления, по которым действуют наибольший и наименьший показатели искажения длин, называют главными направлениями.

Для оценки различных искажений на картах из всех частных масштабов наибольшее значение имеют частные масштабы по двум направлениям: по меридианам и по параллелям. Частный масштаб по меридиану принято обозначать буквой m, а частный масштаб по параллели - буквой n.

В пределах мелкомасштабных карт сравнительно небольших территорий (например, Украины) отклонения масштабов длин от указанного на карте масштаба невелики. Ошибки при измерении длин в этом случае не превышают 2 - 2,5% от измеряемой длины, и ими в работе со школьными картами можно пренебречь. К некоторым картам для приближенных измерений прилагается измерительная масштабная линейка, сопровождаемая пояснительным текстом.

На морских картах, построенных в проекции Меркатора и на которых локсодромия изображается прямой линией, не дается специального линейного масштаба. Его роль выполняют восточная и западная рамки карты, представляющие собой меридианы, разбитые на деления через 1? по широте.

измерение расстояний по морской карте

Рис 4.5. Измерение расстояний по морской карте.

В морской навигации расстояния принято оценивать в морских милях. Морская миля - это средняя длина дуги меридиана в 1? по широте. Она заключает в себе 1852 м. Таким образом, рамки морской карты фактически разбиты на отрезки равные одной морской миле. Определив по прямой расстояние между двумя точками на карте в минутах меридиана, получают действительное расстояние в морских милях по локсодромии.

Похожие статьи




Искажения длин - Характеристика картографических проекций

Предыдущая | Следующая