Дифференциальное уравнение установившегося неравномерного плавно изменяющегося движения грунтовых вод при линейном законе фильтрации - Основы движения грунтовых вод

Такое движение наиболее часто встречается в виде безнапорного - со свободной поверхностью (рис. 27.4). Для него справедлива формула Дюпюи (27.12). Пренебрегая, как уже указывалось, скоростным напором, для всех точек сечения имеем

,

Где - высота положения поверхности водоупора над плоскостью сравнения 0-0 в рассматриваемом сечении; - глубина потока в данном сечении.

Гидравлический уклон может быть выражен как

,

Где (с увеличением высота уменьшается).

.

Уравнение расхода для этого вида движения грунтовых вод представится в виде

.

Для равномерного движения при =const и

.

Умножив обе части уравнения (27.18) на произвольный положительный уклон, получим

.

Обозначим расход, который проходил бы в условиях равномерного движения через живое сечение площадью при уклоне, равном. Этот расход в каждом живом сечении разный.

Имеем

,

.

Уравнение (27.19) применяется для анализа форм кривых свободной поверхности потока грунтовых вод при любом поперечном сечении.

Для того чтобы рассматривать плоскую задачу, ограничимся движением в руслах с прямоугольной формой поперечного сечения и достаточной шириной.

Для плоской задачи

.

Учитывая, что удельный расход может быть выражен по (27.15), для прямого уклона (>0) имеем

и

.

При обратном уклоне (<0) вводим в рассмотрение нормальную глубину, при которой происходило бы равномерное движение с расходом по водоупору, имеющему уклон. Тогда

;

.

При нулевом уклоне () из (27.18а) получим

;

;

.

После интегрирования уравнений (27.20)-(27.20б) получим выражения для определения длины кривой свободной поверхности.

Перейдем к рассмотрению возможных форм кривых свободной поверхности кривых депрессии.

При прямом уклоне водоупора (>0) имеются две зоны в области движения потока: зона выше линии нормальных глубин и зона, где (рис. 27.5). В зоне при расположена кривая подпора согласно (27.19). Так как, а плоскость >0, то кривая подпора - вогнутая. Кривая подпора асимптотически стремится к линии нормальных глубин NN в верхней части, а в нижней к горизонтальной прямой (как для открытых потоков). В зоне, где и кривая свободной поверхности - кривая спада. В верхней части она асимптотически стремится к линии нормальных глубин. В нижней части при наблюдается интересное явление: и кривая спада составляет с линией водоупора угол 270°. В окрестности этой точки плавная изменяемость движения нарушается.

При обратном уклоне (), как показывает анализ (27.19б), и имеется только одна форма кривой свободной поверхности - кривая спада (рис. 27.6). В верхней части при кривая спада асимптотически стремится к горизонтальной прямой. При вновь, как и при прямом уклоне, , т. е. кривая спада пересекает линию водоупора под углом 270°.

При нулевом уклоне (27.19в) <0 и имеется только одна форма кривой свободной поверхности - кривая спада (рис. 27.7).

Похожие статьи




Дифференциальное уравнение установившегося неравномерного плавно изменяющегося движения грунтовых вод при линейном законе фильтрации - Основы движения грунтовых вод

Предыдущая | Следующая