Методы диагностики вероятности банкротства - Анализ финансового состояния предприятия

Подход к оценке вероятности банкротства, положивший начало кредит-скоринговым моделям, предложил Эдвард Альтман в 1968 году, разработав индекс кредитоспособности.

Этот метод был разработан для оценки вероятности банкротства промышленных компаний. Индекс кредитоспособности Альтмана строится на основе многофакторного регрессионного уравнения.

В качестве основной гипотезы принимается положение о том, что рынок в среднем адекватно реагирует на кредитный риск эмитента и, в целом, справедливо отражает его наличие в котировках ценных бумаг, после проведения фундаментального анализа финансовой устойчивости носителя риска.

Формула вероятности банкротства субъекта является нелинейной функцией от существенных финансовых и экономических показателей, которые наиболее полно характеризуют кредитоспособность региона. Были выбраны следующие показатели:

    1. отношение государственного долга к собственным доходам бюджета (FR1); 2. отношение дефицита бюджета к доходам бюджета ( FR2); 3. доля собственных доходов в общем объеме доходов ( FR3); 4. доля средств, направляемых в бюджеты других уровней, в расходах (FR4); 5. доля прибыльных предприятий в общем количестве зарегистрированных на территории субъекта (FR5); 6. десятичный логарифм сальдо прибылей и убытков предприятий (FR6 ); 7. десятичный логарифм денежных доходов населения в расчете на одного жителя/мес. (FR7).

Выбранные показатели в принципе не могут быть независимыми (например, чем больше показатель FR6, тем больше должно быть и FR7, и т. д.). Это дает возможность сократить размерность регрессионных показателей путем выделения из семи исходных нескольких Главных линейных компонент, которые являются максимально статистически независимыми и характеризуют максимальную изменчивость всех показателей.

В качестве исходной информации для построения модели использовались данные месячных отчетов об исполнении бюджета ООО "Агломерат-Пром за период с августа 2005 года по сентябрь 2007 года. Критерием отбора субъектов Российской Федерации служило наличие котируемых на рынке облигаций, а также наличие данных, необходимых для определения финансовых и экономических показателей. Финансовые показатели брались в годовом выражении. Мощность полученной выборки для каждого показателя составила 360 точек.

Общий вид выражения для вычисления вероятности банкротства (РD) имеет вид:

РD=F(FR1,...,FR2) (3.1)

Базовая вероятность дефолта определяется только значениями входных финансовых и экономических показателей.

Ниже дается пояснение к процессу вычисления и подготовки входных данных, являющихся аргументами данной формулы. На основании поведения соответствующих аргументов и соответствия решения наблюдаемым историческим данным рыночных эквивалентов РБ (премии за риск), предлагается окончательный вид выражения для вычисления вероятности банкротства.

Прежде чем использовать финансовые показатели в расчетах они стандартизируются относительно средних по оцениваемой группе с учетом их статистического распределения. Это необходимо сделать для того, чтобы иметь возможность наложить их на одну весовую шкалу в линейных комбинациях с безразмерными параметрами.

В Таблице 15 приведены средние значения и стандартные отклонения финансовых и экономических показателей, рассчитанные стандартным образом по имеющейся выборке:

Таблица 15 Финансовые и экономические показатели

FR1

FR2

FR3

FR4

FR5

FR6

FR7

E[FRi]

0.31

0.009

0.78

0.33

0.62

10.19

3.75

V[FRi]1/2

0.16

0.088

0.14

0.12

0.08

0.60

0.19

Подготовка входных данных начинается с приведения всех входных к стандартному диапазону [0,1] с использованием функций стандартизации.

Несколько коэффициентов корреляции из матрицы X' X стандартизованных финансовых и экономических показателей, заданных выборкой X, представлены в Таблице 16. Видно, что между некоторыми наблюдается существенная корреляция.

Таблица 16. Коэффициенты корреляции

X1

X 2

X 3

X 7

X1

1.00

...

...

...

...

X 2

-0.69

1.00

...

...

...

X 3

-0.59

0.59

1.00

...

...

X 4

-0.08

0.26

0.15

...

...

X 5

-0.47

0.20

0.21

...

...

X 6

-0.52

0.42

0.73

...

...

X 7

-0.29

0.23

0.56

...

1.00

В Таблице 17 приведены собственные значения матрицы корреляции. Видно, что в основном эффект корреляции можно объяснить первыми несколькими компонентами, построенными на собственных векторах.

Таблица 17. Собственные значения матрицы корреляции

№ п/п

Собственные значения

1

3.25

2

1.56

3

0.91

4

0.43

5

0.41

6

0.23

7

0.17

Для построения главных компонент (независимых линейных комбинаций финансовых и экономических показателей) можно взять первые два собственных вектора, соответствующие первым двум собственным числам матрицы:

(3.2)

Где

- коэффициенты, вычисленные по калибровочной базе. Коэффициенты являются координатами собственных векторов матрицы корреляции с максимальными собственными значениями.

Регрессионная форма выбирается линейной для двух главных компонент:

(3.3)

Где

ВK - регрессионные коэффициенты, зависящие от РD(Q)-формы, которые вычисляются из условия наилучшего согласования спрэдов и РD(Q) для субъектов, входивших в калибровочную базу.

Вероятность дефолта РD(Q), как функция от финансовых и экономических показателей, выбирается в логит-пробитном параметрическом виде, который находится в наилучшем согласии спрэдов дефолта и РD(Q) для субъектов, входивших в калибровочную базу.

Модель калибровалась на спрэды (на спрэды дефолта) облигаций субъектов Российской Федерации. Спрэд доходности - разница между доходностью облигаций субъекта и спот-доходностью группы безрисковых облигаций.

В качестве группы безрисковых облигаций были выбраны облигации Мосгорзайма по причине их высокой ликвидности, строго рыночного размещения и соответствия доходности страновому и валютному риску.

Кривая спот-доходности была рассчитана с использованием метода Нельсона-Сигеля. Коэффициенты кривой калибровались так, чтобы наилучшим образом приближать кривую доходности к точкам плоскости дюрация-доходность для базовых облигаций.

Удалось рассчитать кривые на торговые дни промежутка дат (5.09.2005 -01.09.2007). На рисунке 9 представлена совокупность расчетных кривых.

Ниже в Таблице 18 приведены средние по базе значения вероятностей банкротств, полученных с использованием формулы (FORMULA) после калибровки на спрэды (спрэды дефолта), а также средне-квадратичные отклонения. Средние сопоставляются с исходными значениями "правых частей" (MARKET) и дана их корреляция.

кривые спот-доходности за каждый торговый день

Рис. 9. Кривые спот-доходности за каждый торговый день

Таблица 18

Характеристика

FORMULA

MARKET

Среднее PD

2.81 %

2.83 %

Среднее отклонение PD

0.93 %

1.28 %

Корреляция

68.2 %

1

Высокое, по исходной базе, значение коэффициента корреляции между значением вероятности банкротства (спрэда дефолта), вычисленным по формуле, и рыночным значением показываем значением показывает, что удается выделить существенную часть зависимости. Это можно продемонстрировать и визуально рис.10

Точками на следующем графике являются субъекты с разными месяцами расчета среднего спрэда. По оси OY откладывается значение PD, рассчитанное по финансовым и экономическим показателям, по оси ОХ - соответствующий кредитный спрэд. Идеальной является ситуация, когда все точки ложатся на прямую "у=х", однако в реальности такое невозможно. Но, чем ближе точки к прямой "у=х", тем лучше качество получившейся формулы. Однако, отклонение от идеала естественно связано с влиянием дополнительных качественных факторов, характеризующих кредитоспособность субъекта и особенности размещения его облигаций на рынке, влияющих на рыночные спрэды, но которые невозможно учесть используя только финансовые и экономические показатели.

визуальное сопоставление спрэдов и расчетов по финансово-экономическим показателям

Рис. 10. Визуальное сопоставление спрэдов и расчетов по финансово-экономическим показателям

В разработанной модели не нарушается принцип экономической непротиворечивости, который заключается в том, что ухудшение хорошего показателя должно приводить к росту РD и наоборот. Коэффициенты эластичности вероятности банкротства по отношению государственного долга к собственным доходам бюджета (FR1) и по отношению средств, направляемых в бюджеты других уровней, к расходам (FR4) получились положительными, то есть при увеличении данных показателей вероятность банкротства возрастает. По остальным показателям (отношение дефицита к доходам бюджета ( FR2), доля собственных доходов в общем объеме доходов (FR3), доля прибыльных предприятий в общем количестве зарегистрированных на территории региона (FR5), сальдо прибылей и убытков предприятий (FR6), денежные доходы населения в расчете на одного жителя (FR7) коэффициенты эластичности вероятности банкротства получились отрицательными, то есть при увеличении этих показателей вероятность банкротства уменьшается.

В Таблице 19 приведены значения коэффициентов эластичности вероятности банкротства по финансовым и экономическим показателям, рассчитанные для средних значений FR.

Таблица 19.Значения коэффициентов вероятности банкротства

Значение

Коэффициент

Эластичности

FR1

0.114

FR2

-0.107

FR3

-0.093

FR4

0.051

FR5

-0.128

FR6

-0.125

FR7

-0.048

Знаки эластичностей вероятности дефолта по финансовым и экономическим показателям свидетельствуют об экономической оправданности и монотонности показателей, входящих в формулу. Тем самым подтверждается гипотеза, что рынок "в среднем" правильно оценивает финансовые и экономические показатели, наиболее полно характеризующие кредитоспособность ООО "Агломерат-Пром", то есть в целом эффективен.

В представленном выше исследовании рассматривался вопрос о возможности построения модели для оценки вероятности банкротства ООО "Агломерат-Пром" по данным отчетов об исполнении бюджета.

Построенная регрессионно-параметрическая модель оценки вероятности банкротства ООО "Агломерат-Пром", согласованная со спрэдами облигаций, выделяет достаточно существенную часть зависимости между спрэдами (спрэдами дефолта) и финансово-экономическими показателями. Поскольку на входе ее не используются данные открытых долговых инструментов, такую модель можно распространить на все субъекты, особенно на те, у которых нет котируемых рыночных инструментов.

В основе разработанной модели лежит принцип главных компонент. Полагается, что вероятность банкротства ООО "Агломерат-Пром" зависит от финансовых показателей не независимо, а через совокупность их независимых линейных комбинаций. Такой подход позволяет реализовать на практике принцип компенсации и взаимозаменяемости финансовых показателей: ухудшение одних показателей может быть скомпенсировано улучшением других, что в целом не приведет к изменению вероятность банкротства субъекта.

С помощью модели, откалиброванной на спрэды облигаций субъектов, можно оценить среднеожидаемый спрэд. Модель, откалиброванная на части спрэдов, соответствующие премии за риск дефолта эмитента, можно применять для оценки вероятности банкротства ООО "Агломерат-Пром".

Предложенную модель можно улучшить путем увеличения мощности калибровочной базы.

Остается открытой задача разработки наиболее эффективной качественной экспертной оценки, которая будет уточнять базовую вероятность банкротства. Качественная экспертиза должна включать в себя оценку политической ситуации в регионе, структуры администрации, демографической ситуации, социальной сферы, экономического положения, структуры государственного долга и других факторов.

Похожие статьи




Методы диагностики вероятности банкротства - Анализ финансового состояния предприятия

Предыдущая | Следующая