Симметрия в математике - Изучение и анализ симметрии и асимметрии в различных направлениях науки
1) симметрия (в узком смысле), или отражение (зеркальное) относительно плоскости a в пространстве (относительно прямой а на плоскости), -- преобразование пространства (плоскости), при котором каждая точка М переходит в точку M' такую, что отрезок MM' перпендикулярен плоскости a (прямой а) и делится ею пополам. Плоскость a (прямая а) называется плоскостью (осью) С.
Отражение -- пример ортогонального преобразования, изменяющего ориентацию (в отличие от собственного движения). Любое ортогональное преобразование можно осуществить последовательным выполнением конечного числа отражений -- этот факт играет существенную роль в исследовании С. геометрических фигур.
2) Симметрия (в широком смысле) -- свойство геометрической фигуры Ф, характеризующее некоторую правильность формы Ф, неизменность ее при действии движений и отражений. Точнее, фигура Ф обладает С. (симметрична), если существует нетождественное ортогональное преобразование, переводящее эту фигуру в себя. Совокупность всех ортогональных преобразований, совмещающих фигуру Ф с самой собой, является группой, называемой группой симметрии этой фигуры (иногда сами эти преобразования называются симметриями) Вигнер Е., Этюды о симметрии, пер. с англ., М., 1971.
Так, плоская фигура, преобразующаяся в себя при отражении, симметрична относительно прямой -- оси С; здесь группа симметрии состоит из двух элементов. Если фигура Ф на плоскости такова, что повороты относительно какой-либо точки О на угол 360°/n, n -- целое число 2, переводят ее в себя, то Ф обладает С. n-го порядка относительно точки О -- центра С. Примером таких фигур являются правильные многоугольники; группа С. здесь --так называемая циклическая группа n-го порядка. Окружность обладает С. бесконечного порядка (поскольку совмещается с собой поворотом на любой угол).
Простейшими видами пространственной С., помимо С., порожденной отражениями, являются центральная С., осевая С. и С. переноса
Симметрия в химии проявляется в геометрической конфигурации молекул, что сказывается на специфике физических и химических свойств молекул в изолированном состоянии, во внешнем поле и при взаимодействии с другими атомами и молекулами.
Большинство простых молекул обладает элементами пространственной симметрии равновесной конфигурации: осями симметрии, плоскостями симметрии и т. д. Так, молекула аммиака NH3 обладает симметрией правильной треугольной пирамиды, молекула метана CH4 -- симметрией тетраэдра. У сложных молекул симметрия равновесной конфигурации в целом, как правило, отсутствует, однако приближенно сохраняется симметрия отдельных ее фрагментов (локальная симметрия). Наиболее полное описание симметрии как равновесных, так и неравновесных конфигураций молекул достигается на основе представлений о т. н. динамических группах симметрии -- группах, включающих не только операции пространственной симметрии ядерной конфигурации, но и операции перестановки тождественных ядер в различных конфигурациях. Например, динамическая группа симметрии для молекулы NH3 включает также и операцию инверсии этой молекулы: переход атома N с одной стороны плоскости, образованной атомами Н, на другую ее сторону Болотин А. Б., Степанов Н. ф.. Теория групп и ее применения в квантовой механике молекул, М., 1973
.
Симметрия равновесной конфигурации ядер в молекуле влечет за собой определенную симметрию волновых функций различных состояний этой молекулы, что позволяет проводить классификацию состояний по типам симметрии. Переход между двумя состояниями, связанный с поглощением или испусканием света, в зависимости от типов симметрии состояний может либо проявляться в молекулярном спектре, либо быть запрещенным, так что соответствующая этому переходу линия или полоса будет отсутствовать в спектре. Типы симметрии состояний, между которыми возможны переходы, влияют на интенсивность линий и полос, а также и на их поляризацию. Например, у гомоядерных двухатомных молекул запрещены и не проявляются в спектрах переходы между электронными состояниями одинаковой четности, электронные волновые функции которых ведут себя одинаковым образом при операции инверсии; у молекул бензола и аналогичных соединений запрещены переходы между невырожденными электронными состояниями одного и того же типа симметрии и т. п. Правила отбора по симметрии дополняются для переходов между различными состояниями правилами отбора, связанными со спином этих состояний.
Похожие статьи
-
Принципы симметрии - асимметрии используются во всех без исключения направлениях современной науки. Симметрия - асимметрия играют важную роль в...
-
СУЩНОСТЬ СИММЕТРИИ - Изучение и анализ симметрии и асимметрии в различных направлениях науки
Наука симметрия ассиметрия Понятий симметрии в науке постоянно развивалось и уточнялось. Наука открыла целый мир новых, неизвестных раньше симметрий,...
-
Как и для определения симметрии, так и для определения асим - метрии непосредственной предпосылкой, основанием является диа - лектика тождества и...
-
ЗАКЛЮЧЕНИЕ - Изучение и анализ симметрии и асимметрии в различных направлениях науки
Таким образом, представления о симметрии и ее следствиях в разных областях деятельности (искусстве, науке, технике, обыденной жизни) использовались...
-
ВВЕДЕНИЕ - Изучение и анализ симметрии и асимметрии в различных направлениях науки
Понятия симметрии и противоположного ей объективного свойства природы асимметрии являются одними из фундаментальных в современном естествознании. Поэтому...
-
Последние две трети XX в. предложили новые варианты решения методологических проблем в экономической науке, результатом которых стало формирование новых...
-
Проблема мировоззренческих идеалов и стандартов экономического знания уводит нас в область идеологии и аксиологии (учении о системах различных...
-
В теме 2 мы уже определили, что такое исследовательская программа по И. Лакатосу или парадигма по Т. Куну. Теперь можно сформулировать следующую...
-
История локальных цивилизаций. Принципы неклассической модели исторического исследования получили реализацию в ХХ в., в первую очередь, в концепциях...
-
Теоретический уровень социального познания складывается из множества различных методов познания - индукции, дедукции, синтеза, анализа, аналогии,...
-
Всего можно указать на десять основных методов: 1) анализ документов; 2) контент-анализ; 3) социальное (социологическое) наблюдение; 4) анкетирование; 5)...
-
Прежде чем приступать к ознакомлению с основными методами изучения мира социальных фактов и явлений, необходимо сделать небольшой экскурс в современную...
-
ТЕХНОФИЛОСОФСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ФРАНКФУРТСКОЙ ШКОЛЫ - Философия науки: сущность, проблемы, концепции
Франкфуртская школа в лице первого или старшего поколения своих представителей, к которому следует, прежде всего, отнести Макса Хокхаймера (1895-1973),...
-
Герменевтика (название происходит от Гермеса - древнегреческого бога письменности, а также от "герменеою" - "разъяснить, истолковывать" (древнегреч.))...
-
Проблема методологии социального познания и методов социального познания тесно связана между собой. Ведь методология, по сути, должна предложить эти...
-
Обратимся теперь к неокантианству и Максу Веберу. Неокантианство[103] - крупнейшее философское течение в истории немецкой общественно-исторической мысли...
-
Маржиналистская научная революция, свершившаяся во второй половине XIX в., представляла собой одновременно и методологическую революцию. Многие принципы,...
-
Трудно определить, с какого мыслителя следует начинать изложение истории методологического знания в экономической науке. Например, авторы учебника...
-
Понятие науки, Изучение науки в древние времена - Философия в современном мире
Изучение науки в древние времена Основная форма человеческого познания - наука в наши дни становится все более значимой и существенной составной частью...
-
Проблема истины в экономической науке, пожалуй, самая старая и наиболее сложная из всех методологических проблем. Частично мы уже затронули эту проблему...
-
Классическая наука зародилась в XVI-XVII вв. как результат научных исследований Н. Кузанского, Дж. Бруно, Леонардо да Винчи, Н. Коперника, Г. Галилея, И....
-
Вопрос об отношении мышления к бытию имеет название основной вопрос философии. Этот термин был введен в философию в 1886 году Ф. Энгельсом. Невозможно...
-
Как видно, спектр проблем, предъявляемый порнофильмами к теории объективации и визуальной идентификации, представляет такую эвристическую сложность,...
-
Экономическая методология возникает не на пустом месте. В теме 2 мы показали, что разработка экономической методологии идет как бы в двух направлениях:...
-
Признанным лидером в исследовании социальных аспектов технического прогресса является Карл Маркс (1818-1883). Об этом писали Х. Шторк, Гюнтер Рополь,...
-
Философия, наука, религия: общее и различное
Философия, наука, религия: общее и различное Философия, Зкак и религия, и наука является одной из обсуждаемых тем во всем мире. На протяжении многих...
-
Коммуникация и социальная математика - История и другие науки о человеке
Возможно, наша вина в том, что мы задержались на неспокойной границе короткого времени. Дискуссия на эту тему разворачивается, по правде говоря, без...
-
Здесь сохранены исходные принципы логического позитивизма, но при этом дополняют их требованием объяснения и уточнения употребляемых слов....
-
Можно выделить три основных этапа исследования в экономической науке: а) определение научной проблемы; б) выдвижение гипотез; в) создание теории на базе...
-
Эмпирический уровень в социальном познании составляют два основных эмпирических метода - наблюдение и эксперимент, а также процедура измерения....
-
Экономическая методология - важнейшее направление в экономических исследованиях, изучающее фундаментальный, мета-теоретический уровень экономического...
-
Постструктурализм и постмодернизм - два сходных между собой философских и культурологических течения, получивших наиболее широкое распространение начиная...
-
Позитивизм - философско-методологическое учение, появившееся на свет в первой половине XIX в. Его основоположником считается французский философ и...
-
Синергетика как наука о сложном - Синергетика как коэволюция сложных систем
Как возникает сложное? Почему формообразования и структуры самоорганизации природы именно такие, скажем, спиральные или решетчатые (правильные...
-
Взаимосвязь эмпирического и теоретического познания в современной науке - Научное познание
Структура научного познания, о которой мы говорили выше, представляет собой способ научного познания или научный метод. Метод это совокупность действий,...
-
Соотношение субъекта и предмета социально-гуманитарных наук - Основы истории и онтология науки
Субъект определяется как"источник предметно-практической и познавательной активности, направленной на объект". Именно субъект вырабатывает и реализует...
-
Этапы развития технического знания и технических наук - Философия техники
Этапы развития технического знания: - донаучный: последовательно формируются три типа технических знаний: практико-методические, технологические и...
-
В психологии выделяют следующие операции мышления: анализ, синтез, обобщение, сравнение, классификацию (систематизацию), абстрагирование, конкретизацию....
-
ОСОБЕННОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ НАУК - Философия науки: сущность, проблемы, концепции
Технические науки сегодня представляют собой особый класс научных (научно-технических) дисциплин. Они представляют собой самостоятельные научные...
-
ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ - Философия науки: сущность, проблемы, концепции
Этапы развития технических знаний: - донаучный: последовательно формируются три типа технических знаний: практико-методические, технологические и...
Симметрия в математике - Изучение и анализ симметрии и асимметрии в различных направлениях науки