Основное уравнение гидростатики - Основы гидростатики
Рассмотрим тот основной случай равновесия жидкости, когда из числа массовых сил на жидкость действует лишь сила тяжести, и получим для этого случая уравнение, позволяющее находить величину гидростатического давления в любой точке рассматриваемого объема жидкости. Свободная поверхность жидкости в этом случае является горизонтальной плоскостью.
Пусть жидкость содержится в сосуде (рис. 6) и на ее свободную поверхность действует давление рО. Найдем величину гидростатического давления р в произвольно взятой точке М, расположенной на глубине h.
У точки М, как центра, возьмем элементарную горизонтальную площадку dS и построим на ней вертикальный цилиндрический объем высотой h. Рассмотрим условие равновесия указанного объема жидкости, выделенного из общей массы жидкости. Давление жидкости на нижнее основание цилиндра теперь будет являться внешним давлением и будет направлено по нормали внутрь объема, т. е. вверх.
Запишем сумму всех сил, действующих на рассматриваемый объем в вертикальном направлении. Будем иметь
Где последний член представляет собой вес жидкости в указанном объеме. Силы давления на боковой поверхности цилиндра в уравнение не войдут, так как они нормальны к этой поверхности. Сократив на dS и перегруппировав члены, получим
P=pO+hy.
Полученное уравнение называют основным уравнением гидростатики; оно позволяет подсчитать давление в любой точке покоящейся жидкости. Это давление, как видно из уравнения, складывается из двух величин: давления на внешней поверхности жидкости рО и давления, обусловленного весом вышележащих слоев жидкости.
Величина рО является одинаковой для всех точек объема жидкости, поэтому, учитывая второе свойство гидростатического давления, можно сказать, что давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости и по всем направлениям одинаково (закон Паскаля).
Давление жидкости, как видно из формулы (2.2), растет с увеличением глубины по закону прямой, и на данной глубине есть величина постоянная.
Поверхность, во всех точках которой давление одинаково, называется поверхностью уровня. В данном случае поверхностями уровня являются горизонтальные плоскости, а свободная поверхность является одной из поверхностей уровня.
Возьмем на произвольной высоте горизонтальную плоскость сравнения, от которой вертикально вверх будем отсчитывать координаты z. Обозначив через z координату точки М, через z0-координату свободной поверхности жидкости и заменив в уравнении (2.2) h на z0-z, получим
Но так как точка М нами взята произвольно, то, можно утверждать, что для всего рассматриваемого неподвижного объема жидкости
Координата z называется нивелирной высотой. Величина p/ имеет также линейную размерность и называется пьезометрической высотой. Сумма z+p/ называется гидростатическим напором.
Таким образом, гидростатический напор есть величина постоянная для всего объема неподвижной жидкости.
Получим дифференциальные уравнения равновесия жидкости в общем случае, когда на жидкость действует не только сила тяжести, но и другие массовые силы, например, силы инерции переносного движения при так называемом относительном покое.
В неподвижной жидкости возьмем произвольную точку М с координатами х, у и z и давлением р. Выделим в жидкости элементарный объем в форме прямоугольного параллелепипеда с ребрами, параллельными координатным осям и соответственно равными dx, dy и dz. Точка М пусть будет одной из вершин выделенного параллелепипеда (рис. 7). Рассмотрим условия равновесия выделенного объема жидкости. Пусть в выделенном объеме на жидкость действует результирующая массовая сила, составляющие которой, отнесенные к единице массы, равны X, Y и Z. Тогда массовые силы, действующие на выделенный объем в направлении координатных осей, будут равны этим составляющим, умноженным на массу выделенного объема.
На выделенный параллелепипед будут действовать лишь указанные массовые силы и разности сил давления. Поэтому уравнения равновесия параллелепипеда в направлениях трех координатных осей запишутся в следующем виде:
В пределе получим уравнения равновесия жидкости, отнесенные к точке М
Система дифференциальных уравнений гидростатики (2.5) называется уравнениями Эйлера.
Для практического пользования удобнее вместо системы уравнений (2.5) получить одно эквивалентное им уравнение, не содержащее частных производных.
Трехчлен, заключенный в скобках, представляет собой полный дифференциал давления, т. е. функции р (х, у, z). Поэтому уравнение (2.6') можно переписать в следующем виде;
Полученное уравнение выражает приращение давления dp, обусловленное изменением координат на величины dx, dy и dz, в самом общем случае равновесия жидкости.
Пьезометрическая высота, равная р/у, представляет собой высоту столба данной жидкости, соответствующую данному давлению р (абсолютному или избыточному). Пьезометрическую высоту, соответствующую избыточному давлению, можно наблюдать в так называемом пьезометре, простейшем устройстве для измерения давления. Пьезометр представляет собой вертикальную стеклянную трубку, верхний конец которой открыт в атмосферу, а нижний - присоединен к тому объему жидкости, где измеряется давление.
Применяя формулу (2. 2) к жидкости, заключенной в пьезометре, получим
Отсюда высота подъема жидкости в пьезометре равна
Очевидно, что если на свободную поверхность покоящейся жидкости действует атмосферное давление, то пьезометрическая высота для любой точки рассматриваемого объема жидкости равна глубине расположения этой точки.
Если абсолютное давление в жидкости или газе меньше атмосферного, то имеет место разрежение или вакуум. За величину разрежения или вакуума принимается разность давлений, т. е.
Возьмем, например, трубу с плотно пригнанным к ней поршнем, опустим нижний ее конец в сосуд с жидкостью и будем постепенно поднимать поршень. Жидкость будет следовать за поршнем и вместе с ним поднимется на некоторую высоту h от свободной поверхности с атмосферным давлением. Так как для точек, расположенных под поршнем, глубина их погружения относительно свободной поверхности отрицательна, то согласно уравнению (2.2) абсолютное давление жидкости под поршнем будет равно
А величина вакуума
По мере подъема поршня абсолютное давление жидкости под поршнем будет уменьшаться. Нижним пределом для абсолютного давления в жидкости является нуль, а максимальное значение вакуума численно равно атмосферному давлению, поэтому максимальная высота подъема жидкости в указанном примере, т. е. максимальная высота "всасывания" жидкости, определится из уравнения (2.10), если в нем положить р=0 (точнее p=pT).
Таким образом, без учета упругости паров pT имеем
Для измерения давления жидкостей и газов в лабораторных условиях, помимо пьезометров, пользуются различными манометрами, которые делятся на жидкостные и механические.
Для избыточного давления в точке М имеем
Если измеряемое давление рМ достаточно велико и соответствующая ему высота h не умещается в пределах одной U-образной трубки, то применяют последовательное соединение нескольких U-образных трубок, содержащих, например, ртуть (Рт) и жидкость с меньшим удельным весом 2.
Или в общем случае для нескольких трубок
Чашечный манометр удобнее предыдущего тем, что при пользовании им нужно фиксировать положение лишь одного уровня жидкости. При достаточно большом диаметре чашки по сравнению с диаметром трубки уровень жидкости в чашке можно считать неизменным. Для измерения малых давлений газа в целях большей точности пользуются чашечным микроманометром с наклонной трубкой. Длина измеряемого столбика жидкости при этом увеличивается обратно пропорционально синусу угла наклона трубки и точность измерения соответственно возрастает.
Для измерения разности давлений в двух точках служат дифференциальные манометры, простейшим из которых является U-образный манометр. Если с помощью такого манометра, содержащего ртуть, производится измерение разности давлений р1 и р2 в жидкости с удельным весом, которая полностью заполняет соединительные трубки, то нетрудно видеть, что
Жидкость гидростатика дифференциальный пьезометрический
Для измерения давлений более 2 -3 ат применяются механические манометры-пружинные или мембранные. Принцип их действия основан на деформации полой пружины или мембраны под воздействием измеряемого давления. Через механизм эта деформация передается стрелке, которая показывает измеряемое давление на циферблате.
На самолетах манометры применяются для контроля давления топлива, поступающего к форсункам газотурбинного двигателя или в карбюратор поршневого двигателя, а также давления масла в магистрали и пр.
Наиболее распространенным типом авиационного манометра в настоящее время является электрический манометр, реже применяются механические манометры. В качестве чувствительного элемента (датчика) в электроманометре используется мембрана. Под воздействием измеряемого давления мембрана деформируется и через передаточный механизм заставляет перемещаться движок потенциометра, который вместе с указателем включен в электрическую схему.
Похожие статьи
-
Основы гидростатики - Основы гидростатики
В покоящейся жидкости возможен лишь один вид напряжений - напряжение сжатия, т. е. гидростатическое давление. Необходимо иметь в виду следующие два...
-
Теплоемкость - одна из главных физических характеристик тела, зависящая от химического состава и термодинамического состояния тела. Теплоемкость...
-
На смену античному периоду философии пришел средневековый период, который продолжался со 2 по 13 век н. э. Вся средневековая философия своей духовной...
-
Научная теория и ее основные функции. Типология научных теорий - Основы истории и онтология науки
Научная теория - это система знаний, описывающая и объясняющая определенную совокупность явлений, дающая обоснование всех выдвинутых положений и сводящая...
-
Основные методы философии: философия как основа методологии - Философия как основа методологии
Философия познание позитивизм Наука философия является особенной дисциплиной, изучающей главные принципы, связанные с человеческим познанием, бытием,...
-
ОБШЕСТВО КАК РАЗВИВАЮЩАЯСЯ СИСТЕМА. ОСНОВНЫЕ СФЕРЫ ЖИЗНИ ОБЩЕСТВА - Основы философии
Общество (в широком смысле) - обособившаяся от природы часть материального мира, представляющая собой исторически развивающуюся форму жизнедеятельности...
-
Рим превращается в сильную державу и распространяет свое влияние на большинство греческих территорий. Тесные связи с греческой культурой сформировали...
-
Древняя Греция - родина европейской философии. Именно здесь, родилось философское знание. Основные этапы: 1).Досократический период (VII-V вв. до н. э.),...
-
Основные этапы истории философии, Античная философия - Основы философии
Античная философия Философия зародилась в странах Древнего Востока: Древней Индии и Древнем Китае, но наибольшего развития она получила в Древней Греции....
-
Мировоззрение и жизненные принципы раннехристианских общин первоначально формировались в противостоянии языческому миру. Однако по мере того как...
-
Основные философские направления. - Основы философии
В сфере философии существуют разнообразные теории, учения, направления, которые различаются своими решениями онтологических, гносеологических,...
-
Идеал уподобления Христовой жизни является одним из важнейших элементов христианской теологии и этики. Упоминания этой практики обнаруживаются в ранних...
-
Основные правила доказательства и опровержения - Логические основы спора
Основные элементы доказательства и опровержения -- тезис, аргументы, демонстрация -- подчиняются логическим правилам, нарушение которых ведет к ошибкам....
-
Введение, Основные понятия логики спора - Логические основы спора
Умение рассуждать аргументировано необходимо не только в научной деятельности, но и в повседневной жизни. Знание и владение теорией аргументации помогает...
-
Структура общества основные сферы общества - Философия как основа методологии
Социальная философия изучает общество, его законы, исторические формы, структуру общества, социальные процессы и другие явления в их системных связях,...
-
ДИАЛЕКТИКА КАК УЧЕНИЕ О РАЗВИТИИ. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ДИАЛЕКТИКИ - Основы философии
Диалектика - это общая теория развития, учение о наиболее общих закономерных связях, о становлении и развитии бытия и познания. Она выступает в единстве...
-
Диалектико-материалистическая концепция мироздания продолжает традицию материалистического монизма: признает в качестве основы бытия материю. В...
-
ФИЛОСОФИЯ XX ВЕКА И ЕЕ ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ - Основы философии
Вторая половина XIX-XX вв. - новый этап в развитии мировой философии. Философию XX века можно назвать постклассической, т. к. она отличается от...
-
Способ и формы существования материи. Движение и его основные формы - Основы философии
Во всех материальных объектах происходит движение элементарных частиц, атомов, молекул, каждый объект взаимодействует с окружающей средой, а это...
-
Основной вопрос философии и две его стороны - Основы философии
Основным вопросом философии является вопрос об отношении мышления к бытию, духа к природе . Он является основным, потому что определяет характер...
-
Говоря о русской философии, необходимо понимать, что философия в России существует уже давно, но до 19 века вся русская философия по большей мере...
-
Аналогия - это умозаключение, в котором на основании сходства предметов в одних признаках делается заключение о сходстве предметов в других признаках. В...
-
Определение понятия. Основные ошибки определения - Основы логики
Логическая операция, раскрывающая содержание понятия, называется определением. Суждение, раскрывающее содержание понятия, называют дефиницией. Понятие,...
-
Будучи классической, эта идея Спинозы не является правильной: она не отражает реальной сути свободы, которая предполагает выбор и ответственность. 3...
-
Основные разделы и направления философии - Основы философии
Философия - это теоретически разработанное мировоззрение, система самых общих теоретических взглядов на мир, на место человека в нем, уяснения различных...
-
Основные концепции и виды бытия. Основные концепции бытия - Основы философии
То, что существует в наиболее широком плане, называется "мир в целом". Мир делится на материальное и духовное, действительное и мнимое, возможное...
-
Основные проблемы философии древнего Востока (Индия и Китай) - Основы философии
Индия. 1 период - XV-VI в. д.н. э. - Ведический. Веды - священная книга индуистов (религиозные взгляды, знания, 4 книги). Упанишады - комментарии к Ведам...
-
Философы Древней Греции доклассического периода. Основные проблемы - Основы философии
Во основном античную философию занимал вопрос о первооснове, первопричине мира. Фалес (первооснова - вода, мир полон богов, все существующее одушевленно,...
-
Мировоззрение материализм просвещение Существует 2 вида мировоззрений. Мифологический (религиозный): миф - образное представление о мире. Мифы включают в...
-
В перспективе последнего, из приведенных выше определений, современная философская антропология строится как "строгая наука", нацеленная на сущностное...
-
Русская философия - Основы философии
Г. П. ФЕДОТОВ - Будет ли существовать Россия? Вопрос этот, несомненно, покажется нелепым для большинства русских людей. Мы привыкли, вот уже одиннадцать...
-
Основные понятия - Философский постмодернизм
Ацентризм Фундаментальная установка постмодернистской философии, базирующаяся на радикальной критике классических представлений о структурности,...
-
Эпоха Просвещения датируется 17-18 веками. В целом философии эпохи Просвещения характерны: атеизм, деизм, материализм, механицизм, натурализм, сенсуализм...
-
Специфика методологии исследования определяется его целью и задачами. Поэтому основным методом избирается историко-философский, который акцентирует связь...
-
"Поворот к человеку". Софисты и Сократ - Основы философии
В 5 веке до н. э. в древнегреческой философии произошел так называемый "поворот к человеку", то есть в это время интерес античных философов был...
-
Краткая Биография и основные труды Рене Декарта Рене Декарт - величайший мыслитель Франции, философ, математик, естествоиспытатель, основатель философии...
-
Эмпирический уровень научного познания - Основы истории и онтология науки
Научное познание имеет два уровня: эмпирический и теоретический. Эмпирический уровень научного познания Исходный этап научного познания, его основа,...
-
Находясь в Гургане, Ибн Сина написал трактат об определении долготы этого города. Ибн Сина не смог воспользоваться тем методом, которым пользовались...
-
Свобода и ответственность в человеческом бытии - Основы философии
Родовыми характеристиками человека являютсяразум, труд, творчество, свобода и ответственность. Диалектика свободы и ответственности создает пространство...
-
Основа естественного права Фомы Аквинского - Естественное право Фомы Аквинского
Основу естественного права Фома Аквинского видит в законе Божественном, который получает у него значение универсального закона вселенной. Фома Аквинский...
Основное уравнение гидростатики - Основы гидростатики