Николай Кузанский о бесконечном - История возникновения бесконечно малых и бесконечно больших величин малых чисел

Одним из характерных представителей ренессансной философии был Николай Кузанский (1401-1464). Как и большинство философов его времени, он ориентировался на традицию неоплатонизма. Однако при этом он переосмыслил учение неоплатоников, начиная с центрального для них понятия единого. Он заявляет, что "единому ничто не противоположно", а отсюда делает характерный вывод: "единое есть все" - формула, звучащая пантеистически. Вот тут и появляется новый, возрожденческий подход к проблемам онтологии. Из утверждения, что единое не имеет противоположности, Кузанский делает вывод, что единое тождественно беспредельному, бесконечному.

В представлении Н. Кузанского Бог не является некоей персонифицированной личностью. Он есть Абсолют, Единое, которое находится вне всяких противопоставлений. Философ ищет понятие, которое могло бы описать единство противоположностей; так как понятия, для которых можно всегда найти им противоположные, конечны. Поэтому искомое понятие (для описания Бога) должно быть неконечным: "приступающий к Тебе должен возвыситься над всяким пределом и концом, над всем конечным" [7, cтр. 45]. Бога он уподобляет пределу, в котором сходятся бесконечно большое и бесконечно малое.

Бесконечное - это то, больше чего ничего не может быть, Кузанский поэтому называет его "максимумом"; единое же - это "минимум". Николай Кузанский, таким образом, открыл принцип совпадения противоположностей - максимума и минимума. Актуальная бесконечность и есть совмещение противоположностей - единого и беспредельного.

"Когда исследование проводится в рамках вещей конечных, мы их можем сопоставить с чем-то знакомым для нас, и суждение о познаваемом вынести нетрудно. Но не так обстоят дела, когда исследование касается бесконечного. Бесконечность выходит за пределы всякой соразмерности, сходства и различия, ее нам не с чем сравнить, и поэтому она остается для нас неизвестной. Наш конечный разум, двигаясь путем уподоблений, не может постичь истину вещей. Ведь истина не бывает ни больше, ни меньше и не может быть измерена ничем, кроме как самой истиной.

Допустим, что треугольник АВС образован вращением линии АВ вокруг неподвижного А до совпадения В с, С. Нет никакого сомнения, что если бы линия АВ была бесконечной и В описало полный круг, вернувшись к началу, то получился бы максимальный круг, частью которого является ВС. Но поскольку ВС есть часть бесконечной дуги, ВС есть прямая линия; а так как всякая часть бесконечности бесконечна, то ВС не меньше всей дуги бесконечной окружности. Таким образом ВС будет не только частью, но и совершенно всей окружностью, и, значит, треугольник АВС с необходимостью есть максимальный круг. Причем окружность ВС как прямая линия не длиннее бесконечной АВ, раз больше бесконечности ничего не может быть; не будут ВС и АВ и двумя отдельными линиями, потому что не может быть двух бесконечностей. Стало быть, бесконечная линия, являясь треугольником, есть также круг, что и надо было установить [7, стр. 51].

Наконец, что бесконечная линия есть шар, обнаруживается так. Линия АВ есть окружность максимального круга и, больше того, сама круг, как уже доказано. Согласно вышеизложенному, она проведена в треугольнике от В до С. Но ВС - бесконечная линия, как тоже только что доказано; поэтому АВ возвращается в С, совершая полный оборот вокруг себя самой. Когда это происходит, из обращения круга вокруг себя с необходимостью возникает шар.

Итак, если выше доказано, что АВС есть круг, треугольник и линия, то теперь мы доказали, что АВС есть также шар. Это мы и ставили целью разыскания. Поскольку, таким образом, в возможности конечной линии заключены все эти фигуры, а бесконечная линия есть действительным образом все то, возможность чего представляет конечная, то, следовательно, бесконечная линия есть и треугольник, и круг, и шар, что и следовало доказать.

Перенесем наше умозрение - а мы его вывели из того, что бесконечная кривизна есть бесконечная прямизна, - на простейшую и бесконечную сущность максимума. Она есть простейшая сущность всех сущностей; все сущности настоящих, прошлых и будущих вещей всегда и вечно пребывают актуально в этой сущности, так что все сущности - это как бы сама же всеобщая сущность; сущность всех вещей есть любая другая сущность таким образом, что она есть одновременно и все они, и ни одна в отдельности; и как бесконечная линия есть точнейшая мера всех линий, так максимальная сущность есть точнейшая мера всех сущностей. Ведь максимум, которому не противоположен минимум, с необходимостью есть точнейшая мера всего - не больше любой вещи, поскольку минимум, и не меньше ее, поскольку максимум, - а все измеримое оказывается между максимумом и минимумом, так что бесконечная сущность есть вернейшая и точнейшая мера всего.

И чтобы увидеть это еще яснее, подумай, что если бы одна бесконечная линия состояла из бесконечного числа отрезков в пядь, а другая - из бесконечного числа отрезков в две пяди, они все-таки с необходимостью были бы равны, поскольку бесконечность не может быть больше бесконечности. Соответственно как одна пядь в бесконечной линии не меньше, чем две пяди, так бесконечная линия не становится по прибавлении двух пядей больше, чем по прибавлении одной. Мало того: поскольку любая часть бесконечности - тоже бесконечность, одна пядь бесконечной линии так же превращается во всю бесконечную линию, как две пяди. Точно так же, раз всякая сущность в максимальной сущности есть сама эта максимальная сущность, максимум есть не что иное, как точнейшая мера всех сущностей. Причем не найти другой точной меры всякой сущности, кроме этой; ведь все прочие недостаточны и могут быть точнее, как ясно показано выше.

Николай Кузанский возвращает нас к Зенону с его парадоксами бесконечности, с тем, однако, различием, что Зенон видел в парадоксах орудие разрушения ложного знания, а Кузанский - средство созидания знания истинного. Правда, само это знание имеет особый характер - оно есть "умудренное неведение".

Похожие статьи




Николай Кузанский о бесконечном - История возникновения бесконечно малых и бесконечно больших величин малых чисел

Предыдущая | Следующая