Николай Кузанский о бесконечном - История возникновения бесконечно малых и бесконечно больших величин малых чисел
Одним из характерных представителей ренессансной философии был Николай Кузанский (1401-1464). Как и большинство философов его времени, он ориентировался на традицию неоплатонизма. Однако при этом он переосмыслил учение неоплатоников, начиная с центрального для них понятия единого. Он заявляет, что "единому ничто не противоположно", а отсюда делает характерный вывод: "единое есть все" - формула, звучащая пантеистически. Вот тут и появляется новый, возрожденческий подход к проблемам онтологии. Из утверждения, что единое не имеет противоположности, Кузанский делает вывод, что единое тождественно беспредельному, бесконечному.
В представлении Н. Кузанского Бог не является некоей персонифицированной личностью. Он есть Абсолют, Единое, которое находится вне всяких противопоставлений. Философ ищет понятие, которое могло бы описать единство противоположностей; так как понятия, для которых можно всегда найти им противоположные, конечны. Поэтому искомое понятие (для описания Бога) должно быть неконечным: "приступающий к Тебе должен возвыситься над всяким пределом и концом, над всем конечным" [7, cтр. 45]. Бога он уподобляет пределу, в котором сходятся бесконечно большое и бесконечно малое.
Бесконечное - это то, больше чего ничего не может быть, Кузанский поэтому называет его "максимумом"; единое же - это "минимум". Николай Кузанский, таким образом, открыл принцип совпадения противоположностей - максимума и минимума. Актуальная бесконечность и есть совмещение противоположностей - единого и беспредельного.
"Когда исследование проводится в рамках вещей конечных, мы их можем сопоставить с чем-то знакомым для нас, и суждение о познаваемом вынести нетрудно. Но не так обстоят дела, когда исследование касается бесконечного. Бесконечность выходит за пределы всякой соразмерности, сходства и различия, ее нам не с чем сравнить, и поэтому она остается для нас неизвестной. Наш конечный разум, двигаясь путем уподоблений, не может постичь истину вещей. Ведь истина не бывает ни больше, ни меньше и не может быть измерена ничем, кроме как самой истиной.
Допустим, что треугольник АВС образован вращением линии АВ вокруг неподвижного А до совпадения В с, С. Нет никакого сомнения, что если бы линия АВ была бесконечной и В описало полный круг, вернувшись к началу, то получился бы максимальный круг, частью которого является ВС. Но поскольку ВС есть часть бесконечной дуги, ВС есть прямая линия; а так как всякая часть бесконечности бесконечна, то ВС не меньше всей дуги бесконечной окружности. Таким образом ВС будет не только частью, но и совершенно всей окружностью, и, значит, треугольник АВС с необходимостью есть максимальный круг. Причем окружность ВС как прямая линия не длиннее бесконечной АВ, раз больше бесконечности ничего не может быть; не будут ВС и АВ и двумя отдельными линиями, потому что не может быть двух бесконечностей. Стало быть, бесконечная линия, являясь треугольником, есть также круг, что и надо было установить [7, стр. 51].
Наконец, что бесконечная линия есть шар, обнаруживается так. Линия АВ есть окружность максимального круга и, больше того, сама круг, как уже доказано. Согласно вышеизложенному, она проведена в треугольнике от В до С. Но ВС - бесконечная линия, как тоже только что доказано; поэтому АВ возвращается в С, совершая полный оборот вокруг себя самой. Когда это происходит, из обращения круга вокруг себя с необходимостью возникает шар.
Итак, если выше доказано, что АВС есть круг, треугольник и линия, то теперь мы доказали, что АВС есть также шар. Это мы и ставили целью разыскания. Поскольку, таким образом, в возможности конечной линии заключены все эти фигуры, а бесконечная линия есть действительным образом все то, возможность чего представляет конечная, то, следовательно, бесконечная линия есть и треугольник, и круг, и шар, что и следовало доказать.
Перенесем наше умозрение - а мы его вывели из того, что бесконечная кривизна есть бесконечная прямизна, - на простейшую и бесконечную сущность максимума. Она есть простейшая сущность всех сущностей; все сущности настоящих, прошлых и будущих вещей всегда и вечно пребывают актуально в этой сущности, так что все сущности - это как бы сама же всеобщая сущность; сущность всех вещей есть любая другая сущность таким образом, что она есть одновременно и все они, и ни одна в отдельности; и как бесконечная линия есть точнейшая мера всех линий, так максимальная сущность есть точнейшая мера всех сущностей. Ведь максимум, которому не противоположен минимум, с необходимостью есть точнейшая мера всего - не больше любой вещи, поскольку минимум, и не меньше ее, поскольку максимум, - а все измеримое оказывается между максимумом и минимумом, так что бесконечная сущность есть вернейшая и точнейшая мера всего.
И чтобы увидеть это еще яснее, подумай, что если бы одна бесконечная линия состояла из бесконечного числа отрезков в пядь, а другая - из бесконечного числа отрезков в две пяди, они все-таки с необходимостью были бы равны, поскольку бесконечность не может быть больше бесконечности. Соответственно как одна пядь в бесконечной линии не меньше, чем две пяди, так бесконечная линия не становится по прибавлении двух пядей больше, чем по прибавлении одной. Мало того: поскольку любая часть бесконечности - тоже бесконечность, одна пядь бесконечной линии так же превращается во всю бесконечную линию, как две пяди. Точно так же, раз всякая сущность в максимальной сущности есть сама эта максимальная сущность, максимум есть не что иное, как точнейшая мера всех сущностей. Причем не найти другой точной меры всякой сущности, кроме этой; ведь все прочие недостаточны и могут быть точнее, как ясно показано выше.
Николай Кузанский возвращает нас к Зенону с его парадоксами бесконечности, с тем, однако, различием, что Зенон видел в парадоксах орудие разрушения ложного знания, а Кузанский - средство созидания знания истинного. Правда, само это знание имеет особый характер - оно есть "умудренное неведение".
Похожие статьи
-
Основатель теории множеств немецкий математик Георг Кантор сказал: "Бесконечное множество есть многое, мыслимое нами как единое" [3, стр. 48]. Георг...
-
Заключение - История возникновения бесконечно малых и бесконечно больших величин малых чисел
Понятие бесконечной величины таинственное и загадочное с одной стороны, манящее и привлекающее своей неизученностью с другой. Философы издавна...
-
В 1851 году была посмертно опубликована книга чешского математика и философа Б. Больцано "Парадоксы бесконечного", в которой он сделал первую попытку...
-
В учении о бесконечном Аристотелю принадлежит заслуга различения потенциальной и актуальной бесконечности, что он мог сделать, поскольку ввел в философию...
-
Зенон получил наибольшую известность за создание опорий, в переводе означающих противоречия. Благодаря им почти каждый последующий философ упоминал его...
-
Введение - История возникновения бесконечно малых и бесконечно больших величин малых чисел
Понятие бесконечности является одним из наиболее важных и в то же время "таинственных" в науке. Еще в древности многие философы и математики задумывались...
-
Николай Кузанский - Основные представители философии ренессансного платонизма
Родоначальником ренессансного платонизма был крупнейший европейский мыслитель XV. в. Николай Кузанский (1401-- 1464), Он родился в Германии -- в местечке...
-
Трудно назвать такую философскую школу или такого философа, которые обходились бы без термина "материя". Поэтому неудивительно, что этот термин...
-
Слово "субстанция" по-латински означает "то, что лежит в основе", "подлежащее". Свою субстанцию Спиноза называет еще Природой и Богом. Спиноза определяет...
-
"Конституция разума", которую написал Кант, оказалась не слишком эффективной. Она предложила лишь один, универсальный рецепт решения научных споров -...
-
Рассудок, Разум - История возникновения и развития философии
Рассуждение, доказательство, логический анализ - все это различные формы действия рассудка. Инструментами, с помощью которых он действует, являются...
-
Реалистическая логика Аристотеля - История возникновения и развития философии
Попытавшись заглянуть в самую сущность вещей, скрытую за "скорлупой" их материального бытия, Платон истолковал идеи мистически, - к такому выводу...
-
Атрибуты и модусы субстанции - Субстанция, или бог Б. Спинозы
Субстанции должны быть присущи основные, определяющие ее свойства - атрибуты (составляющие ее сущность). Спиноза утверждает бесконечное число атрибутов...
-
Цель философии, Индуктивный метод мышления - История возникновения и развития философии
Философия Бэкона преследовала Практическую цель: дать человеку возможность средствами научных открытий и изобретений овладеть силами природы. Это можно...
-
Антиномии чистого разума - История возникновения и развития философии
Что представляют собой те Вещи , которые мы воспринимаем в формах пространства и времени и мыслим с помощью категорий? Это Феномены , отвечает Кант, т....
-
Понятие мышления - История возникновения и развития философии
Обычно, словом "мышление" мы называем разного рода действия человеческого мозга или все то, что происходит в душе человека. Проще всего представить себе...
-
Гегель, Рождение диалектического метода - История возникновения и развития философии
Рождение диалектического метода Великий немецкий философ-диалектик Георг Вильгельм Фридрих Гегель родился в Штутгарте, в семье секретаря казначейства....
-
Идеализм Платона - История возникновения и развития философии
Платон (427-347 до н. э.) родился в афинской колонии на острове Эгина. Его настоящее имя было Аристокл, а Платон (по-гречески, "Широкий") - это прозвище,...
-
Объяснение как познавательно-аналитическая процедура приобрело ведущее значение в научном познании Нового времени. Объяснение связано с реальностью....
-
Ключевые философские идеи - Философские идеи Джордано Бруно
Идеи о Боге у Джордано Бруно очень своеобразны, здесь странным образом переплетаются христианство, египетские верования, идеи "о Боге, как о мировой...
-
Даосизм: история возникновения и развитие - Даосизм как религия и философия
Китайский этнос -- один из наиболее древних из существующих сейчас на Земле. Он обладает уникальным набором качеств, выработанных на протяжении многих...
-
Общественные условия развития русской философской мысли - История возникновения и развития философии
Для своего возникновения философия нуждается в некоторых общественно-исторических условиях. Решающим условием является развитие Отношений Частной...
-
Первичной формой мышления, возникшей задолго до философии, была Мифология . Философское мышление возникает из мифологического и вместе с тем разрушает...
-
История возникновения буддизма - Этика Буддизма
Буддизм -- первая по времени возникновения мировая религия. Другие мировые религии появились значительно позднее: христианство возникло приблизительно...
-
Что же такое это Я , существование которого постулируется Декартом? Я - мыслящий дух, обладающий воображением и рассудком, волей и эмоциями. Вместе с тем...
-
Что есть истина? - История возникновения и развития философии
Этот вопрос задал некогда Христу римлянин Пилат. Он явно сомневался в том, что существует истинное знание о вещах. Формальное определение понятия истины...
-
В самом начале VI века до новой эры в греческих городах-колониях Ионии, что на юго-западном побережье Эгейского моря, возникают одна за другой первые в...
-
Материя и мышление, История учений о материи - История возникновения и развития философии
История учений о материи Слово "материя" происходит от латинского materia, а то, в свою очередь, от греческого hylз, - то и другое сперва означало "лес,...
-
Общая тенденция философской мысли Классическая философская традиция оборвалась на Гегеле примерно к середине ХIХ века. Начинается время Неклассической...
-
Понятие материи в науке - История возникновения понятия "материя" в философии
Как нам уже известно, из выше сказанного древние философы понимали под материей первооснову мира, тот "строительный материал", из которого состоит все...
-
Тема любви в культуре Эпохи Возрождения и Нового Времени - Любовь в истории этической мысли
Эпоха Возрождения восстановила в правах античные представления о любви. "Земная" любовь заняла значительное место в произведениях ренессансного...
-
Любовь в Античной Греции - Любовь в истории этической мысли
Те многообразные значения, которые в русском языке охватываются одним словом "любовь", язык древних греков выражает разными словами: "эрос", "филия",...
-
Смысл истории - Философии истории Карла Ясперса
Уже из самого названия легко определить круг вопросов, о которые идется в этом разделе: это, прежде всего, роль и значение истории, ее характерные...
-
Закон исключенного третьего следует рассматривать как дальнейшее уточнение требований непротиворечивости, последовательности и определенности,...
-
Идеалистическая диалектика - Диалектика: история и современность
Автор этой концепции диалектики - древнегреческий философ Платон. Этот философ является родоначальником одного из ведущих философских направлений -...
-
Любовь в искусстве, Любовь как способ существования - Любовь в истории философии
Любовь всегда была и остается главной темой искусства. В талантливо исполненном графическом портрете или на холсте всегда раскрывается что-то очень...
-
Понятие исторической реальности - Цели и пути истории философии
История - это наше прошлое, а занятия историей это попытка, способ сохранения прошлого. Так понимали смысл своей деятельности многие поколения историков...
-
Фромм: причины возникновения социальной патологии кроются в вытесненных потребностях в продуктивности, что приводит к неспособности выработать такой...
-
Время историка, время социолога - История и другие науки о человеке
После экскурса во вневременные области социальной математики я вновь возвращаюсь к времени, к длительности. И как неисправимый историк, я удивляюсь, как...
-
Тема любви в истории философии, Любовь в античной философии - Феномен человеческой любви
Любовь в античной философии Возникает очень интересный вопрос, была ли любовь в античности. "Многие философы, психологи, ученые считают, что во время...
Николай Кузанский о бесконечном - История возникновения бесконечно малых и бесконечно больших величин малых чисел