Влияние сезонной корректировки на статистические свойства временных рядов - Проблемы сезонной корректировки данных

Еще одной проблемой, которая может возникать при проведении сезонной корректировки рядов, является проблема изменения типа тренда (детерминированный/стохастический) временного ряда. Исследованию таких эффектов посвящено довольно много работ. Остановимся на тех, которые являются, на наш взгляд, основными.

Симс (Sims, 1974) и Уоллис (Wallis, 1974) показали, что в классической модели регрессии (без запаздывающих значений объясняемой переменной) с неслучайными регрессорами и гауссовскими ошибками оценка наименьших квадратов, полученная по сглаженным (в данном случае исследовался фильтр Х11) данным, остается несмещенной. Результат обобщается на случай случайных регрессоров и ненормальных ошибок. В этом случае оценка наименьших квадратов будет состоятельной и асимптотически нормальной, так что можно использовать асимптотические - статистику и статистику Вальда. Следовательно, в этом случае проблем из-за корректировки данных не возникает.

Но могут возникнуть проблемы, если временной ряд не содержит единичных корней. После проведения сезонной корректировки будет наблюдаться асимптотическое смещение оценок при тестировании наличия единичных корней в данных (Ghysels, Perron, 1996), а тест на единичный корень будет иметь меньшую мощность по сравнению с тестом по нефильтрованным данным. Остальные оценки авторегрессии также будут смещенными для фильтрованных данных. Чтобы уменьшить эти эффекты, Гайселс и Перрон рекомендуют для тестирования гипотезы единичного корня, по крайней мере, включать столько лагов, сколько имеется сезонов минус один. корректировка сезонный виляющий хвост

При сезонной корректировке данных часто происходит передифференцирование рядов, т. е. взятие разностей в ситуации, когда это не нужно. А это, в свою очередь, приводит к тому, что в данных появляется необратимая МА-компонента. Так, Белл (Bell, 2012) показывает, что двухсторонний симметричный X-11 фильтр при оценивании предполагаемой сезонной компоненты применяет шестикратное дифференцирование исходного ряда (что не всегда нужно, исходя из динамических свойств ряда). Кроме того, процедура приводит не только к удалению возможной детерминированной сезонности, но также и к двойному удалению всех возможных единичных корней на каждой из сезонных частот. Но, поскольку наблюдаемые временные ряды не всегда содержат и один полный набор сезонных единичных корней, очевидным образом появляется (по крайней мере, приблизительно) необратимая MA компонента, имеющая один или более корней на сезонных частотах.

Дель Баррио Кастро и Осборн (Del Barrio Castro, Osborn, 2004) показывают, что процедуры сезонной корректировки (фильтрации) приводят к консервативному размеру критерия в тестах на единичные корни. При этом в работе показано, что в ADF-тесте включение большого числа запаздываний в спецификацию уменьшает смещение тестовых статистик из-за возникшей автокорреляции, хотя X-11 фильтр и является необратимым. Мощность, конечно же, уменьшается при использовании фильтрованных данных. Авторы также анализировали тесты Филлипса-Перрона (PP), Брайтунга (VRT) и M-тесты Стока. Для того чтобы распределение тестов Филлипса-Перрона не было смещенным, необходимо выбирать большое значение ширины окна для оценивания долгосрочной дисперсии, чтобы охватить MA процесс высокого порядка.

Тест Брайтунга не зависит от мешающих параметров и инвариантен к сезонной коррекции. M-тесты Стока также обладают таким свойством, если долгосрочная дисперсия удовлетворительно оценивается равной единице.

Дель Баррио Кастро и Осборн также показали на смоделированных данных, что наименее всего влиянию сезонной коррекции подвержен VRT-тест, размер и мощность которого практически одинаковы для фильтрованных и нефильтрованных данных. Тесты PP и M для фильтрованных данных имеют меньшую мощность, как и ADF тесты, если брать большое количество лагов, и более высокий размер, если брать малое количество лагов.

Влияние сезонной корректировки на тесты на коинтеграцию близко соотносится с влиянием на тесты на единичный корень. Эриксон, Хендри и Трэн[3] показали для симметричного двухстороннего фильтра (типа Х-11), что он не влияет на коинтеграционные соотношения на нулевой частоте. Другими словами, если мы очистим данные от всех корней, кроме единичного, то коэффициенты в коинтегрирующей регрессии по этим данным будут асимптотически эквивалентны коэффициентам, полученным в коинтегрирующей регрессии по фильтрованным данным. Кроме того, тесты на коинтеграцию будут инвариантными к фильтрации (будет выполняться не только состоятельность, но также будут совпадать асимптотические распределения). Но, как и в случае с тестированием наличия единичного корня, результаты выполняются только асимптотически, но на конечных выборках могут быть существенные смещения оценок и статистик.

Наши расчеты показывают, что временные ряды, сглаженные процедурой TRAMO/SEATS, имеют меньшие искажения размера критерия, чем сглаженные процедурой Х12-ARIMA, особенно для тестов, учитывающих в построении тренд (DF-GLS тесты)[4]. Однако такие искажения наблюдаются только для N=5 годам, но уже при N=8 годам все тесты довольно хорошо контролируют размер. Для обеих процедур сглаживания мощность тестов низка при N=5 годам для значений авторегрессионных коэффициентов 0,95, 0,9 и 0,5 и остается очень низкой даже при N=10 годам и С=0,5, что говорит о том, что результаты тестирования гипотезы единичного корня стоит воспринимать с осторожностью.

Похожие статьи




Влияние сезонной корректировки на статистические свойства временных рядов - Проблемы сезонной корректировки данных

Предыдущая | Следующая