Свойства средней арифметической. Расчет средней арифметической способом "моментов" - Программа статистического наблюдения

Для снижения трудоемкости расчетов используются основные свойства ср. арифм-кой:

    1. Если все варианты усредняемого признака увеличить/уменьшить на постоянную величину А, то средняя арифметическая соответственно увеличится/уменьшится. 2. Если все варианты, определяемого признака увеличить/уменьшить в н-раз, то ср. арифм увеличится/уменьшится в н-раз. 3. Если все частоты усредняемого признака увеличить/уменьшить в постоянное число раз, то ср. арифм. останется неизменной. 18. Средняя гармоническая простая и взвешенная

Средняя гармоническая - используется, когда статистическая информация не содержит данных о весах по отдельным вариантам совокупности, но известны произведения значений варьирующего признака на соответствующие им веса.

Общая формула средней гармонической взвешенной имеет следующий вид:

Х - величина варьирующего признака,

W - произведение значения варьирующего признака на его веса (xf)

Например, три партии товара А куплены по разным ценам (20, 25 и 40 руб.) Общая стоимость первой партии составила 2000 руб., второй партии - 5000 руб., и третьей партии - 6000 руб. Требуется определить среднюю цену единицы товара А.

Средняя цена определяется как частное от деления общей стоимости на общее количество закупленного товара. Используя среднюю гармоническую, мы получим искомый результат:

В том случае, если общие объемы явлений, т. е. произведения значений признаков на их веса равны, то применяется средняя гармоническая простая:

Х - отдельные значения признака (варианты),

N - общее число вариант.

Пример. Две машины прошли один и тот же путь: одна со скоростью 60 км/час, а вторая - 80 км/час. Принимаем протяженность пути, который прошла каждая машина, за единицу. Тогда средняя скорость составит:

Средняя гармоническая имеет более сложную конструкцию, чем средняя арифметическая. Среднюю гармоническую применяют для расчетов тогда, когда в качестве весов используются не единицы совокупности - носители признака, а произведения этих единиц на значения признака (т. е. m = Xf). К средней гармонической простой следует прибегать в случаях определения, например, средних затрат труда, времени, материалов на единицу продукции, на одну деталь по двум (трем, четырем и т. д.) предприятиям, рабочим, занятым изготовлением одного и того же вида продукции, одной и той же детали, изделия.

Похожие статьи




Свойства средней арифметической. Расчет средней арифметической способом "моментов" - Программа статистического наблюдения

Предыдущая | Следующая