Сводка и группировка статистических данных
Исходные данные
Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из корпораций в отчетном году (выборка 20%-ная, механическая), млн руб.:
№ предприятия п/п |
Средняя списочная численность работников, чел. |
Выпуск продукции, млн руб. |
№ предприятия п/п |
Средняя списочная численность работников, чел. |
Выпуск продукции, млн руб. |
1 |
110 |
14 |
16 |
155 |
43 |
2 |
115 |
18 |
17 |
156 |
42 |
3 |
126 |
22 |
18 |
160 |
41 |
4 |
131 |
27 |
19 |
162 |
47 |
5 |
133 |
30 |
20 |
163 |
60 |
6 |
136 |
40 |
21 |
173 |
55 |
7 |
141 |
35 |
22 |
175 |
52 |
8 |
144 |
38 |
23 |
177 |
53 |
9 |
152 |
41 |
24 |
181 |
56 |
10 |
154 |
34 |
25 |
183 |
57 |
11 |
156 |
40 |
26 |
185 |
51 |
12 |
150 |
30 |
27 |
192 |
61 |
13 |
150 |
36 |
28 |
193 |
71 |
14 |
150 |
36 |
29 |
205 |
69 |
15 |
152 |
42 |
30 |
210 |
79 |
Задание 1
- 1. Провести группировку единиц наблюдения статистической совокупности по факторному признаку, образовав пять групп с равными интервалами. Построить аналитическую таблицу. Построить гистограмму и круговую диаграмму. Сделать выводы. 2. По данным первоначальной и аналитической таблицы по факторной и результативной переменными расчетным путем (в форме расчетной таблицы) и с использованием статистических функций в Excel (в качестве проверки правильности расчета) определить и обосновать:
- - средние значения, моду и медиану. Сравнить их между собой и сделать соответствующие выводы. - показатели вариации (среднее линейное отклонение, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации). Оценить исходную информацию на устойчивость и сделать выводы.
Решение
Проведем группировку единиц совокупности по среднесписочной численности работников, образовав 5 групп с равными интервалами.
Для этого определим размер интервала по формуле:
Где h - шаг интервала;
XMax, xMin - максимальное и минимальное значение признака в ряду;
N - число групп.
Построим аналитическую группировку, для чего рассчитаем по каждой группе объем выпуска всего и в среднем на одно предприятие. Результаты представим в таблице. статистический факторный корреляция
Таблица
Группировочная таблица
№ группы |
Средняя списочная численность работников, чел. |
Число предприятий |
Выпуск продукции, млн. руб. | |
Всего |
В среднем на 1 предприятие | |||
1 |
110-130 |
3 |
54 |
18 |
2 |
130-150 |
5 |
170 |
34 |
3 |
150-170 |
12 |
492 |
41 |
4 |
170-190 |
6 |
324 |
54 |
5 |
190-210 |
4 |
280 |
70 |
Итого |
30 |
1320 |
44 |
Результаты проведенной группировки показывают, что с ростом среднесписочной численности работников на предприятии увеличивается также выпуск продукции, то есть между показателями имеется прямая зависимость.
Представим результаты группировки в виде гистограммы и круговой диаграммы.
Рисунок 1 - Гистограмма распределения предприятий по средней списочной численности работников
Рисунок 2 - Круговая диаграмма распределения предприятий по средней списочной численности работников, чел.
Наиболее наполненной оказалась группа предприятий с средней списочной численностью работников от 150 до 170 человек.
Рассчитаем показатели по данным первоначальной таблицы.
Таблица
Расчетная таблица
№ предприятия п/п |
Средняя списочная численность работников, чел., x | ||
1 |
110 |
49 |
2401 |
2 |
115 |
44 |
1936 |
3 |
126 |
33 |
1089 |
4 |
131 |
28 |
784 |
5 |
133 |
26 |
676 |
6 |
136 |
23 |
529 |
7 |
141 |
18 |
324 |
8 |
144 |
15 |
225 |
9 |
152 |
7 |
49 |
10 |
154 |
5 |
25 |
11 |
156 |
3 |
9 |
12 |
150 |
9 |
81 |
13 |
150 |
9 |
81 |
14 |
150 |
9 |
81 |
15 |
152 |
7 |
49 |
16 |
155 |
4 |
16 |
17 |
156 |
3 |
9 |
18 |
160 |
1 |
1 |
19 |
162 |
3 |
9 |
20 |
163 |
4 |
16 |
21 |
173 |
14 |
196 |
22 |
175 |
16 |
256 |
23 |
177 |
18 |
324 |
24 |
181 |
22 |
484 |
25 |
183 |
24 |
576 |
26 |
185 |
26 |
676 |
27 |
192 |
33 |
1089 |
28 |
193 |
34 |
1156 |
29 |
205 |
46 |
2116 |
30 |
210 |
51 |
2601 |
Сумма |
4770 |
584 |
17864 |
Среднее значение средней списочной численности работников найдем по формуле средней арифметической простой:
Мода - варианта с наибольшей частотой. В данном ряду наиболее часто встречается значение 150.
Медина - значение совокупности делящее выборку на две равные части.
Так как число единиц совокупности четное, то медиана будет равна полу сумме двух средних вариант:
То есть на половине предприятий средняя численность работников более 155,5 человек, анна половине - менее.
Среднее значение ряда больше моды и медианы, следовательно, для ряда характерна правосторонняя асимметрия.
Произведем расчет показателей вариации.
Среднее линейное отклонение:
Дисперсия:
Среднее квадратическое отклонение:
Для оценки однородности совокупности рассчитаем коэффициент вариации.
Полученное значение коэффициента вариации показывает, что совокупность предприятий однородна по средней списочной численности работников.
Рассчитаем данные показатели с помощью встроенных функций EXCEL.
СРЗНАЧ |
159 |
МОДА |
150 |
МЕДИАНА |
155,5 |
ДИСПР |
595,4667 |
СТАНДОТКЛОНП |
24,40219 |
Результаты расчетов совпадают.
Произведем расчеты показателей по выпуску продукции. Проранжируем предприятия по величине выпуска продукции для того чтобы в дальнейшем определить медиану.
Таблица
Расчетная таблица
№ предприятия п/п |
Выпуск продукции, млн руб., у | ||
1 |
14 |
30 |
900 |
2 |
18 |
26 |
676 |
3 |
22 |
22 |
484 |
4 |
27 |
17 |
289 |
5 |
30 |
14 |
196 |
12 |
30 |
14 |
196 |
10 |
34 |
10 |
100 |
7 |
35 |
9 |
81 |
13 |
36 |
8 |
64 |
14 |
36 |
8 |
64 |
8 |
38 |
6 |
36 |
6 |
40 |
4 |
16 |
11 |
40 |
4 |
16 |
9 |
41 |
3 |
9 |
18 |
41 |
3 |
9 |
15 |
42 |
2 |
4 |
17 |
42 |
2 |
4 |
16 |
43 |
1 |
1 |
19 |
47 |
3 |
9 |
26 |
51 |
7 |
49 |
22 |
52 |
8 |
64 |
23 |
53 |
9 |
81 |
21 |
55 |
11 |
121 |
24 |
56 |
12 |
144 |
25 |
57 |
13 |
169 |
20 |
60 |
16 |
256 |
27 |
61 |
17 |
289 |
29 |
69 |
25 |
625 |
28 |
71 |
27 |
729 |
30 |
79 |
35 |
1225 |
Сумма |
1320 |
366 |
6906 |
В данном ряду 5 значений выпуска продукции встречаются одинаковое количество раз.
То есть на половине предприятий величина выпуска продукции меньше 41,5 млн. рублей, а на половине - больше.
Среднее значение ряда больше моды и медианы, следовательно, для ряда характерна правосторонняя асимметрия.
Произведем расчет показателей вариации.
Среднее линейное отклонение:
Дисперсия:
Среднее квадратическое отклонение:
Коэффициент вариации;
Полученное значение коэффициента вариации превышает 33%, следовательно, совокупность предприятий не однородна по величине выпуска продукции
Рассчитаем данные показатели с помощью встроенных функций EXCEL.
СРЗНАЧ |
44 |
МОДА |
30 |
МЕДИАНА |
41,5 |
ДИСПР |
230,2 |
СТАНДОТКЛОНП |
15,17234 |
Результаты расчетов совпадают.
Произведем расчеты по построенному интервальному ряду.
Среднее значение численности работников определим по формуле средней арифметической взвешенной:
Где - середины интервалов;
- число предприятий.
Таблица
Расчетная таблица
№ группы |
Средняя списочная численность работников, чел. |
Число предприятий, |
Накопленная частота | ||||
1 |
110-130 |
3 |
120 |
360 |
3 |
126 |
5292 |
2 |
130-150 |
5 |
140 |
700 |
8 |
110 |
2420 |
3 |
150-170 |
12 |
160 |
1920 |
20 |
24 |
48 |
4 |
170-190 |
6 |
180 |
1080 |
26 |
108 |
1944 |
5 |
190-210 |
4 |
200 |
800 |
30 |
152 |
5776 |
Итого |
30 |
X |
4860 |
X |
520 |
15480 |
Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.
Выбираем в качестве начала интервала 150, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.
Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина -- больше.
Медианным является интервал 150-170, т. к. в этом интервале накопленная частота превышает половину общей суммы частот.
Таким образом, у половины предприятий средняя списочная численность работников больше 162 человек, а у половины - меньше.
Среднее линейное отклонение:
Дисперсия:
Среднее квадратическое отклонение:
Результаты расчетов показателей по дискретному и интервальному ряду не значительно отличаются.
Задание 2
- 1. Установить наличие и направление связи между факторной и результативной переменными 2. Дать количественную оценку тесноте связи между исследуемыми переменными на основе расчета линейного коэффициента корреляции как расчетным путем (в форме расчетной таблицы) так и в автоматическом режиме с использованием статистической функций в Excel в качестве проверки правильности расчета. Сделать вывод. 3. Построить уравнение регрессии и показать его на графике. Обосновать параметры уравнения. Определить теоретические значения результативной переменной. Рассчитать коэффициент эластичности. Все расчеты представить в виде расчетной таблицы. Проверить полученные расчеты в автоматическом режиме с использованием статистических функций в Excel. Сделать выводы. 4. Провести дисперсионный анализ на основе расчета общей, факторной и остаточной дисперсий (расчеты показать в виде данных расчетной таблицы). На основе правила сложения дисперсий определить эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Оценить выведенное уравнение регрессии на статистическую значимость. Сделать соответствующие выводы.
Решение
Для того чтобы установить наличие и направление связи между переменными построим поле корреляции.
Рисунок 3 - Поле корреляции
Построенный график показывает, что между переменными имеется прямая связь, так как с увеличением факторной переменной - средней списочной численности работников, увеличивается также результативная переменная - выпуск продукции. Форма связи близка к линейной.
Рассчитаем линейный коэффициент корреляции. Воспользуемся формулой:
Промежуточные расчеты произведем в таблице.
Таблица
Расчетная таблица
№ предприятия п/п |
Средняя списочная численность работников, чел. |
Выпуск продукции, млн руб. |
Х2 |
У2 |
Х*у |
Х |
У | ||||
1 |
110 |
14 |
12100 |
196 |
1540 |
2 |
115 |
18 |
13225 |
324 |
2070 |
3 |
126 |
22 |
15876 |
484 |
2772 |
4 |
131 |
27 |
17161 |
729 |
3537 |
5 |
133 |
30 |
17689 |
900 |
3990 |
6 |
136 |
40 |
18496 |
1600 |
5440 |
7 |
141 |
35 |
19881 |
1225 |
4935 |
8 |
144 |
38 |
20736 |
1444 |
5472 |
12 |
150 |
30 |
22500 |
900 |
4500 |
13 |
150 |
36 |
22500 |
1296 |
5400 |
14 |
150 |
36 |
22500 |
1296 |
5400 |
9 |
152 |
41 |
23104 |
1681 |
6232 |
15 |
152 |
42 |
23104 |
1764 |
6384 |
10 |
154 |
34 |
23716 |
1156 |
5236 |
16 |
155 |
43 |
24025 |
1849 |
6665 |
11 |
156 |
40 |
24336 |
1600 |
6240 |
17 |
156 |
42 |
24336 |
1764 |
6552 |
18 |
160 |
41 |
25600 |
1681 |
6560 |
19 |
162 |
47 |
26244 |
2209 |
7614 |
20 |
163 |
60 |
26569 |
3600 |
9780 |
21 |
173 |
55 |
29929 |
3025 |
9515 |
22 |
175 |
52 |
30625 |
2704 |
9100 |
23 |
177 |
53 |
31329 |
2809 |
9381 |
24 |
181 |
56 |
32761 |
3136 |
10136 |
25 |
183 |
57 |
33489 |
3249 |
10431 |
26 |
185 |
51 |
34225 |
2601 |
9435 |
27 |
192 |
61 |
36864 |
3721 |
11712 |
28 |
193 |
71 |
37249 |
5041 |
13703 |
29 |
205 |
69 |
42025 |
4761 |
14145 |
30 |
210 |
79 |
44100 |
6241 |
16590 |
Сумма |
4770 |
1320 |
776294 |
64986 |
220467 |
Среднее |
159 |
44 |
25876,5 |
2166,2 |
7348,9 |
Полученное значение коэффициента корреляции показывает, что связь между переменными прямая и тесная.
Рассчитаем коэффициент с помощью функции MS EXCEL "Коррел":
КОРРЕЛ |
0,95317 |
Результаты расчетов коэффициента корреляции совпадают.
Построим линейное уравнение регрессии. Уравнение парной линейной регрессии в общем виде имеет вид:
Параметры уравнения найдем с помощью метода наименьших квадратов. Система нормальных уравнений МНК для определения параметров модели имеет вид:
Подставим полученные ранее значения и решим систему.
Домножим первое уравнение системы на 159 и решим системы методом вычитания.
Уравнение будет иметь вид:
Значение параметра регрессии означает, что с ростом средней списочной численности работников на 1 человека, выпуск продукции увеличивается в среднем на 0,593 млн. рублей.
Рассчитаем теоретические значения результативной переменной по полученному уравнению регрессии, представим их в таблице, а также представим его на графике.
Таблица
Теоретические и фактические значения результативной переменной
№ предприятия п/п |
Средняя списочная численность работников, чел. |
Выпуск продукции, млн руб. |
Теоретические значения результативной переменной, млн. руб. |
Х |
У |
У теор | |
1 |
110 |
14 |
15,0 |
2 |
115 |
18 |
17,9 |
3 |
126 |
22 |
24,4 |
4 |
131 |
27 |
27,4 |
5 |
133 |
30 |
28,6 |
6 |
136 |
40 |
30,4 |
7 |
141 |
35 |
33,3 |
8 |
144 |
38 |
35,1 |
12 |
150 |
30 |
38,7 |
13 |
150 |
36 |
38,7 |
14 |
150 |
36 |
38,7 |
9 |
152 |
41 |
39,9 |
15 |
152 |
42 |
39,9 |
10 |
154 |
34 |
41,0 |
16 |
155 |
43 |
41,6 |
11 |
156 |
40 |
42,2 |
17 |
156 |
42 |
42,2 |
18 |
160 |
41 |
44,6 |
19 |
162 |
47 |
45,8 |
20 |
163 |
60 |
46,4 |
21 |
173 |
55 |
52,3 |
22 |
175 |
52 |
53,5 |
23 |
177 |
53 |
54,7 |
24 |
181 |
56 |
57,0 |
25 |
183 |
57 |
58,2 |
26 |
185 |
51 |
59,4 |
27 |
192 |
61 |
63,6 |
28 |
193 |
71 |
64,1 |
29 |
205 |
69 |
71,3 |
30 |
210 |
79 |
74,2 |
Сумма |
4770 |
1320 |
1320 |
Представим на графике.
Рисунок 2.2. Фактические и теоретические значения выпуска продукции, млн. руб.
Рассчитаем коэффициент эластичности по формуле:
Рассчитанный коэффициент показывает, что с ростом средней списочной численности работников на 1%, выпуск продукции увеличивается на 2,14%.
Найдем параметры линейной регрессии с помощью MS EXCEL с помощью модуля "Анализ данных".
Результаты, полученные с помощью MS EXCEL, совпали с произведенными ранее вычислениями.
Произведем расчеты дисперсий. Внутригрупповая дисперсия:
Таблица
Средняя списочная численность работников, чел |
Выпуск продукции, млн руб. |
Средняя списочная численность работников, чел |
Выпуск продукции, млн руб. |
Средняя списочная численность работников, чел |
Выпуск продукции, млн руб. |
Средняя списочная численность работников, чел |
Выпуск продукции, млн руб. |
Средняя списочная численность работников, чел |
Выпуск продукции, млн руб. | |||||
110-130 |
14 |
16 |
130-150 |
27 |
49 |
150-170 |
30 |
121 |
170-190 |
55 |
1 |
190-210 |
61 |
81 |
18 |
0 |
30 |
16 |
36 |
25 |
52 |
4 |
71 |
1 | |||||
22 |
16 |
40 |
36 |
36 |
25 |
53 |
1 |
69 |
1 | |||||
Сумма |
54 |
32 |
35 |
1 |
41 |
0 |
56 |
4 |
79 |
81 | ||||
Среднее |
18 |
38 |
16 |
42 |
1 |
57 |
9 |
Сумма |
280 |
164 | ||||
Сумма |
170 |
118 |
34 |
49 |
51 |
9 |
Среднее |
70 | ||||||
Среднее |
34 |
43 |
4 |
Сумма |
324 |
28 | ||||||||
40 |
1 |
Среднее |
54 | |||||||||||
42 |
1 | |||||||||||||
41 |
0 | |||||||||||||
47 |
36 | |||||||||||||
60 |
361 | |||||||||||||
Сумма |
492 |
624 | ||||||||||||
Среднее |
41 |
Средняя из внутригрупповых составит:
Межгрупповая дисперсия:
Общая дисперсия:
Таблица
Расчетная таблица
№ предприятия п/п |
Выпуск продукции, млн руб. | |
1 |
14 |
900 |
2 |
18 |
676 |
3 |
22 |
484 |
4 |
27 |
289 |
5 |
30 |
196 |
6 |
40 |
16 |
7 |
35 |
81 |
8 |
38 |
36 |
12 |
30 |
196 |
13 |
36 |
64 |
14 |
36 |
64 |
9 |
41 |
9 |
15 |
42 |
4 |
10 |
34 |
100 |
16 |
43 |
1 |
11 |
40 |
16 |
17 |
42 |
4 |
18 |
41 |
9 |
19 |
47 |
9 |
20 |
60 |
256 |
21 |
55 |
121 |
22 |
52 |
64 |
23 |
53 |
81 |
24 |
56 |
144 |
25 |
57 |
169 |
26 |
51 |
49 |
27 |
61 |
289 |
28 |
71 |
729 |
29 |
69 |
625 |
30 |
79 |
1225 |
Сумма |
1320 |
6906 |
Проверим по правилу сложения дисперсий:
Расчеты дисперсий верны.
На основе рассчитанных дисперсий можно рассчитать эмпирический коэффициент детерминации:
Это означает что 86,0% вариации признака обусловлено фактором группировки.
Рассчитанное значение эмпирического корреляционного отношения свидетельствует о высокой статистической связи.
Оценим полученное уравнение на значимость рассчитав значение F-критерия Фишера:
Где m - число параметров.
Таблица
Расчетная таблица
№ предприятия п/п |
Средняя списочная численность работников, чел. |
Выпуск продукции, млн руб. |
Теоретические значения результативной переменной, млн. руб. | ||
Х |
У |
У теор | |||
1 |
110 |
14 |
15,0 |
843,3 |
0,9 |
2 |
115 |
18 |
17,9 |
680,0 |
0,0 |
3 |
126 |
22 |
24,4 |
382,5 |
6,0 |
4 |
131 |
27 |
27,4 |
275,4 |
0,2 |
5 |
133 |
30 |
28,6 |
237,4 |
2,0 |
6 |
136 |
40 |
30,4 |
185,8 |
92,8 |
7 |
141 |
35 |
33,3 |
113,8 |
2,8 |
8 |
144 |
38 |
35,1 |
79,0 |
8,4 |
12 |
150 |
30 |
38,7 |
28,5 |
75,1 |
13 |
150 |
36 |
38,7 |
28,5 |
7,1 |
14 |
150 |
36 |
38,7 |
28,5 |
7,1 |
9 |
152 |
41 |
39,9 |
17,2 |
1,3 |
15 |
152 |
42 |
39,9 |
17,2 |
4,6 |
10 |
154 |
34 |
41,0 |
8,8 |
49,5 |
16 |
155 |
43 |
41,6 |
5,6 |
1,9 |
11 |
156 |
40 |
42,2 |
3,2 |
4,9 |
17 |
156 |
42 |
42,2 |
3,2 |
0,0 |
18 |
160 |
41 |
44,6 |
0,4 |
12,9 |
19 |
162 |
47 |
45,8 |
3,2 |
1,5 |
20 |
163 |
60 |
46,4 |
5,6 |
185,8 |
21 |
173 |
55 |
52,3 |
68,8 |
7,3 |
22 |
175 |
52 |
53,5 |
89,9 |
2,2 |
23 |
177 |
53 |
54,7 |
113,8 |
2,8 |
24 |
181 |
56 |
57,0 |
170,0 |
1,1 |
25 |
183 |
57 |
58,2 |
202,3 |
1,5 |
26 |
185 |
51 |
59,4 |
237,4 |
70,7 |
27 |
192 |
61 |
63,6 |
382,5 |
6,5 |
28 |
193 |
71 |
64,1 |
406,0 |
46,9 |
29 |
205 |
69 |
71,3 |
743,2 |
5,1 |
30 |
210 |
79 |
74,2 |
913,5 |
22,8 |
Сумма |
4770 |
1320 |
1320,0 |
6274,3 |
631,7 |
Среднее |
159 |
44 |
44,0 |
209,1 |
21,1 |
Где n - число наблюдений.
Таким образом, уравнение статистически значимо. Значение рассчитанного F-критерия и дисперсий совпали со значениями рассчитанными с помощью пакета "Анализ данных".
Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:
ошибку выборки средней списочной численности работников и границы, в которых будет находиться средняя списочная численность работников для предприятий в генеральной совокупности;
ошибку выборки доли предприятий со средней списочной численностью работников 170 и более человек и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Решение
Таблица
Исходные данные
№ группы |
Средняя списочная численность работников, чел. |
Число предприятий |
1 |
110-130 |
3 |
2 |
130-150 |
5 |
3 |
150-170 |
12 |
4 |
170-190 |
6 |
5 |
190-210 |
4 |
Итого |
30 |
В задании 1 были рассчитаны среднее значение по выборке:
Дисперсия:
Средняя списочную численность работников в генеральной совокупности может быть найден по формуле:
Где ДХ - предельная ошибка выборки
µX - средняя ошибка выборки
Для бесповторного отбора:
Для вероятности 0,683 t=1
Тогда с вероятностью 0,683 средняя списочная численность работников в генеральной совокупности составит
От: 162-3,7=158,3?158 человек
До: 162+3,7=165,7?166 человек.
Определим долю предприятий со средней списочной численностью работников 170 и более человек по выборке:
Доля таких предприятий в генеральной совокупности находиться в пределах:
Дисперсия доли:
Средняя ошибка:
Предельная ошибка доли:
Таким образом, доля предприятий со средней списочной численностью работников 170 и более человек в генеральной совокупности окажется в пределах
От: 0,333-0,077=0,256=25,6%
До: 0,333+0,077=0,410=41,0%
Задание 4
По материалам государственной статистики построить за последние пять лет ряд динамики, характеризующий изменение численности экономически активного населения на любом территориальном уровне. Ряд динамики представить в табличной и графической (в виде линейной диаграммы) форме.
На основе построенного ряда динамики определить:
- 1. Показатели анализа ряда динамики (абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное содержание 1% прироста, средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средние темпы роста и прироста). Все расчеты представить в виде данных расчетной таблицы. Сделать выводы по рассчитанным показателям. Определить тенденцию развития исследуемого явления. 2. Построить уравнение тренда, определив теоретические значения уровня ряда динамики за каждый период, обосновать параметры уравнения тренда, определить точечный прогноз по исследуемому показателю.
Решение
Исходные данные возьмем на сайте федеральной службы государственной статистики, раздел:
Официальная статистика Рынок труда, занятость и заработная плата Трудовые ресурсы http://www. gks. ru/free_doc/new_site/population/trud/trud1.xls
Таблица
Численность экономически активного населения, тыс. человек
2010 |
2011 |
2012 |
2013 |
2014 | |
Российская Федерация |
75477,9 |
75779,0 |
75676,1 |
75528,9 |
75428,4 |
Представим ряд графически в виде линейной диаграммы.
Рисунок 5 - Численность экономически активного населения РФ в 2010-1014 годах
Расчет показателей динамики произведем по формулам:
Цепной абсолютный прирост:
Где - розничный товарооборот в i-год;
Розничный товарооборот в (i-1)-год.
Базисный абсолютный прирост:
Где - розничный товарооборот в базисный год.
Цепной темп роста:
Базисный темп роста:
Темп прироста:
Абсолютное содержание одного процента прироста:
Где - розничный товарооборот в (i-1)-год.
Расчеты произведем в таблице.
Таблица
Расчетная таблица
Годы |
Численность ЭАН, тыс. чел. |
Абсолютный прирост, тыс. руб. |
Темп роста, % |
Темп прироста, % |
А%, тыс. чел. | |||
Цепной |
Базисный |
Цепной |
Базисный |
Цепной |
Базисный | |||
2010 |
75477,9 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
2011 |
75779,0 |
301,1 |
301,1 |
100,40 |
100,40 |
0,40 |
0,40 |
754,8 |
2012 |
75676,1 |
-102,9 |
198,2 |
99,86 |
100,26 |
-0,14 |
0,26 |
757,8 |
2013 |
75528,9 |
-147,2 |
51,0 |
99,81 |
100,07 |
-0,19 |
0,07 |
756,8 |
2014 |
75428,4 |
-100,5 |
-49,5 |
99,87 |
99,93 |
-0,13 |
-0,07 |
755,3 |
Итого |
377890,3 |
-49,5 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
За рассматриваемый период численность экономически активного населения сначала увеличилась, затем снижалась. В целом за рассматриваемый период она сократилась на 49,5 тысяч человек, что в относительном выражении составило 0,07%.
Среднегодовой уровень ряда найдем по формуле средней арифметической простой:
За период с 2010 по 2014 год численность экономически активного населения составляла в среднем 75578,1 тыс. человек ежегодно.
Среднегодовой абсолютный прирост:
В среднем ежегодно численность ЭАН снижалась на 12,4 тыс. человек.
Среднегодовой темп роста:
Средний темп прироста:
Это означает, что ежегодно численность экономически активного населения сокращалась в относительном выражении в среднем на 0,2%.
Построим линейное уравнение тренда. Уравнение линейного тренда в общем виде имеет вид:
Параметры уравнения найдем с помощью метода наименьших квадратов. Система нормальных уравнений МНК для определения параметров модели имеет вид:
Расчеты произведем в таблице.
Таблица
Расчетная таблица
Годы |
Численность ЭАН, тыс. чел., y |
T |
T2 |
T*y |
2010 |
75477,9 |
1 |
1 |
75477,9 |
2011 |
75779,0 |
2 |
4 |
151558,0 |
2012 |
75676,1 |
3 |
9 |
227028,2 |
2013 |
75528,9 |
4 |
16 |
302115,6 |
2014 |
75428,4 |
5 |
25 |
377142,0 |
Итого |
377890,3 |
15 |
55 |
1133321,7 |
Уравнение тренда будет иметь вид:
Это означает, что ежегодно численность ЭАН снижается в среднем на 34,91 тыс. человек. Определим теоретические уровни ряда по полученному уравнению тренда.
Таблица
Теоретические и фактические уровни ряда
Годы |
Фактическая численность ЭАН, тыс. чел. |
Теоретические уровни ряда, тыс. чел. |
2010 |
75477,9 |
75647,9 |
2011 |
75779,0 |
75613,0 |
2012 |
75676,1 |
75578,1 |
2013 |
75528,9 |
75543,1 |
2014 |
75428,4 |
75508,2 |
Итого |
377890,3 |
377890,3 |
Построим точечный прогноз на 2015 год:
При сохранении сложившейся тенденции численность экономически активного населения в 2015 году составит 75473,3 тыс. человек.
Похожие статьи
-
Построение аналитической группировки по уровню производительности труда работников в отрасли животноводства по хозяйствам Южной лесостепной зоны На этапе...
-
Состав населения изучается с помощью группировок. При этом производят группировки населения по полу, возрасту, национальности, месту жительства,...
-
Анализ вторичных статистических данных - Проблема взаимоотношений между бизнесом и государством
В настоящее время в области изучения предпринимательской активности в России можно выделить следующие ключевые исследовательские проекты. Среди...
-
Аналитические группировки обеспечивают установление взаимосвязи и взаимозависимости между исследуемыми социально-экономическими явлениями и признаками,...
-
Для анализа был выбран временной диапазон с 2004 года по 2014 год. В целях построения прогнозной модели собранные годовые данные были разделены на две...
-
Регрессионный анализ как продуктивный метод исследования статистических данных
РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ КАК ПРОДУКТИВНЫЙ МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ В данной статье рассматривается регрессионный анализ как эффективный метод...
-
Понятие статистической сводки, ее содержание и задачи - Методы расчета валового внутреннего продукта
Статистическая сводка - это переход от единичных данных к сведениям о группах единиц и совокупности в целом. Проведение сводки включает три этапа: 1)...
-
Данные о балансе рабочего времени персонала В таблице 2.6.1.1. представлены данные о балансе рабочего времени. Таблица 2.6.1.1. Анализ динамики...
-
Для построения статистических группировок нужно выбрать группировочный признак, далее определить количество групп, на которые разбивают изучаемую...
-
Типологическая группировка представляет собой разделение исследуемой качественно разнородной статистической совокупности на классы,...
-
Понятие интервала группировки. Виды интервалов - Программа статистического наблюдения
Важно изучить экономическую сущность исследуемого явления при построении группировки по количественному признаку. После установления числа групп решается...
-
Понятие сводки, виды сводки. Статистическая сводка является следующим после статистического наблюдения этапом статистической работы. Ее задача...
-
Еще одной проблемой, которая может возникать при проведении сезонной корректировки рядов, является проблема изменения типа тренда...
-
Статистический анализ и обработка данных - Анализ поведения домашних хозяйств в современной России
Прежде чем приступить к построению модели, необходимо знать, какого рода домохозяйства принимали участие в опросе. Коэффициент вариации доходов...
-
Метод группировки и его место в системе статистических методов Группировка статистический индекс выборочный Различные единицы статистической...
-
Средние величины представлют собой наиболее распространенную форму сводных величин. Они дают общую количественную характеристику элементов массового...
-
ТО - это процесс обращения товаров, а также объем реализованной продукции за определенный период времени в стоимостном выражении. Т=p*q ТО представляет...
-
Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака. Она возникает в результате того, что...
-
Методика построения аналитической группировки - Программа статистического наблюдения
Важная задача при построении аналитической группировки - выбор числа групп, на которые необходимо разбить изучаемую совокупность единиц наблюдения, и...
-
Структурные группировки разделяют однородную в качественном отношении совокупность единиц по определенным, существенным признакам на группы,...
-
Использование статистических показателей в дисперсионном анализе
Задача 1 По территориям Волго-Вятского, Центрально-Черноземного и Поволжского районов известны данные: Район Потребительские расходы в расчете на душу...
-
Для детального анализа численности занятых в оптовой и розничной торговли города Перми рассмотрим количество предприятий оптовой и розничной торговли...
-
Средняя геометрическая и средняя хронологическая - Программа статистического наблюдения
Средняя геометрическая Если имеется n коэффициентов роста, то формула среднего коэффициента: Это формула средней геометрической. Средняя геометрическая...
-
Средняя арифметическая является наиболее распространенным видом средних величин. Она бывает двух видов: средняя арифметическая простая и средняя...
-
Эмпирическое корреляционное отношение измеряет, какую часть общей колеблемости результативного признака вызывает изучаемый фактор. Эмпирическое...
-
Для оценки влияния факторов, определяющих вариацию, используют прием группировки: совокупность разбивают на группы, выбрав в качестве группировочного...
-
Естественное движение населения -- это изменение численности населения в результате рождений и смертей. Изучение естественного движения осуществляется с...
-
Уровень производительности труда в природно-экономической зоне колеблется в пределах от 324 тыс. руб. до 2392 тыс. руб. Составляет порядка 32%....
-
Статистические методы изучения сезонных колебаний - Программа статистического наблюдения
Изучение сезонных колебаний проводится с целью выявления закономерно повторяющихся различий в уровне рядов динамики в зависимости от времени года. Так,...
-
Прежде всего отметим, что приведенные в таблице темпы роста ( гр.7 и 8) являются рядами динамики относительных величин -- производными от интервального...
-
На уровне домашних хозяйств потребление изучается на основе выборочного обследования их бюджетов. Программой обследования предусмотрен сбор информации,...
-
Показатели производительности труда Основной экономической категорией, которая характеризует эффективность использования трудовых ресурсов, является...
-
Согласно Общероссийскому классификатору видов экономической деятельности (ОКВЭД) оптовая торговля идентифицируется классом 51 "Оптовая торговля, включая...
-
Структура (строение, расположение) - распределение в определенном соотношении различных частей изучаемого объекта. Показатель структуры (доля)...
-
Трудовые ресурсы обладают количественной и качественной определенностью, образуя в своей совокупности определенную меру, предопределяющую трудовой...
-
Ряды динамики - это ряды статистических показателей, характеризующих развитие явлений природы и общества во времени. Публикуемые Госкомстатом России...
-
Отбор единиц при использовании собственно-случайной выборки предполагает непреднамеренный отбор единиц генеральной совокупности в выборочную. При этом...
-
При изучении динамики необходимо решить целый ряд задач и осветить широкий круг вопросов, с тем чтобы охарактеризовать особенности и закономерности...
-
Изучение взаимосвязи между признаками заключается в определении формы и количественной характеристики связи, а также степени тесноты связи. Основная...
-
Таблица 1.1 - Исходные данные для курсовой работы Вариант Годовая Программа Выпуска, Разряд работ Трудоемкость работ В % от сварки Шт. Сварки Слесарная...
Сводка и группировка статистических данных