Стационарное распределение - Применение скрытого марковского процесса для прогноза на фондовом рынке

Сравнение эффективности стационарного распределения для репрезентативности предлагается провести на всех скользящих периодах для каждой бумаги при границах, которые дали наиболее эффективный результат. Далее термин "стандартная модель" будет применяться в отношении результатов, которые были получены через матрицу переходных вероятностей. Значительная часть графиков, которые будут рассмотрены далее, будут размещены в Приложении №2.

Порядок рассмотрения акций и индексов будет таким же. Сначала идет Apple Inc. На скользящем периоде в 50 наблюдений на участке, где стандартный подход давал доходность выше рыночной, оба стационарные распределения давали доходность несколько ниже, чем рыночная. На втором же участке, когда обычный метод начал давать значительную ошибку, хотя и хорошо среагировал на сплит акций, оба стационарные распределения давали доходность значительно выше обычного метода, но все же немного ниже рыночной. Из этого можно сделать вывод о том, что по прежнему выбор скользящего периода с низкими значениями границ состояний в моменты сильной волатильности оптимальнее стационарного распределения. На отрезках же с меньшей волатильностью обычный подход дает худший результат, так как он отвлекается на шум, а стационарное распределение в значительной степени следует за рынком.

На скользящем периоде в 100 наблюдений лучшая граница b являлась 0.02 и в целом стандартный метод является более эффективным, так как полученная через него кривая доходности намного чаще превосходит рост кривой рыночной доходности. Единственное падение зарегистрировано после сплита акций. Стоит отметить, что стационарное распределение на первой части выборки дало прирост доходности больший, чем рыночная, но в дальнейшем оба стационарных распределения давали прирост доходности меньший по сравнению с рыночным и тем, который давал стандартный метод.

Если взять скользящий период в 200 наблюдений, где лучшая верхняя граница была 0.05, то окажется, что стационарное распределение опять дает меньшую эффективность по сравнению со стандартным методом. Однако в этом случае кривая доходности на первом отрезке почти равняется кривой, полученной через стандартный метод и намного выше рыночной. Но после отрезка с возросшей волатильностью произошел спад, после чего оба стационарных распределения давали доходность, схожую с рыночной, в то время как доходность стандартного метода росла медленнее, чем рыночная. Из этого можно сделать вывод, что с стационарное распределение на таком скользящем периоде становится почти таким же эффективным, как стандартный метод.

Так как было выявлено, что на скользящих периодах в 500, 1000 и 1500 наблюдений ни один набор параметров не является достаточно эффективным, предлагается рассмотреть оба из них.

На скользящем периоде в 500 и границей 0.02 оба стационарных распределения дают чуть большую доходность, чем стандартный метод, но все равно этот вариант неэффективен. Вариант с границей 0.1 рассматривать не стоит, так как в этом случае стандартный метод не повторяет рынок, в результате чего дает большую доходность, чем стационарное распределение. И все же стоит отметить, что оба стационарных распределения чувствуют общую тенденцию рынка и хотя бы не противоречат ей.

В случае скользящего периода в 1000 наблюдений наблюдается аналогичная ситуация, хотя за счет того, что стационарное распределение повторяет рынок, его конечный результат немного выше стандартного метода. В случае же с 1500 наблюдениями стационарные распределения повторяют рыночную кривую доходности. Как минимум в этом случае можно сказать, что сравнивать стационарное распределение на стабильных периодах со стандартной моделью равносильно просто рассмотрению эффективности скрытого марковского процесса. Аналогичная ситуация происходит и на скользящем периоде в 2000 наблюдений.

В итоге можно сказать, что оба стационарных распределений вероятности дают практически одинаковые результаты и достаточно эффективны на коротких скользящих периодах до 200 наблюдений. Тем не менее, стандартная модель показывает большую доходность на аналогичных периодах. В качестве заключения на основе данных по одной бумаге можно сказать, что стационарное распределение эффективнее стандартной модели только тогда, когда стандартная модель неэффективна в сравнении с рынком, то есть на скользящих периодах от пятисот до полутора тысяч.

За счет того, что волатильность ценового процесса индекса S&;P500 относительно низкая, кривая доходности, полученная обоими стационарными распределениями, практически всегда повторяет рынок. Это говорит о том, что в подавляющем большинстве случаев это почти безрисковая стратегия относительно самого индекса. Стоит отметить, что на скользящий периодах до 200 кривая доходности росла во время падений рынка. На более больших скользящих периодах расхождение с рыночной кривой минимально. Это говорит о том, что все же иногда использование стационарного распределения можно допускать, если не существует возможности использовать модель скрытого марковского процесса. В целом можно сказать, что, как и с акциями Apple Inc., на долгосрочном периоде проиграть относительно рынка используя стационарные распределения, практически нереально. На коротких отрезках все же выгоднее использовать стандартную модель скрытого марковского процесса.

Как можно было предположить, стационарные распределения на примере акций Google будут достаточно эффективны. Это вызвано тем, что они показывали положительную доходность в моменты немного возросшей волатильности. А акции этой компании очень волатильны по сравнению с предыдущими. На скользящих периодах в 50 и 100 наблюдений они показывали доходность, которая выше полученной стандартной моделью. Безусловно, этот метод лучше стандартного, но он все еще не дает положительной доходности. В целом же наблюдается некоторое следование рынку, так как кривая в основном либо идет зеркально рыночной либо следует ей. Тем не менее, использование таких скользящих периодов при такой волатильности не является логичным.

На скользящем периоде в 200 наблюдений все три метода дают примерно одинаковую кривую доходности, которая ниже рыночной. Схожая ситуация наблюдается и при тестируемой выборке в 500 наблюдений, где и стандартная модель выходила на одном отрезке выше рыночной кривой. Стационраные распределения в данном случае имеют такую же кривую в принципе, но она падает раньше, хотя итоговая накопленная доходность у всех трех методов практически одинаковая.

Как и ожидалось, на скользящих периодах выше 1000 наблюдений стационарные распределения вероятностей дают кривую доходности, которая практически всегда совпадает с рыночной, в то время как стандартная модель дает кривую ниже рыночной. В результате можно сказать, что для анализа цен акций с такой большой волатильностью ни один из методов нельзя применять с большой уверенностью. В крайнем случае, можно использовать стационарное распределение вероятностей для безрисковой торговли относительно цены бумаги.

Так как было условлено, что характер поведения индекса NASDAQ находится примерно между Google и S&;P500, то можно ожидать, что эффективность применения стационарного распределения в этом случае будет заметно отличаться от рассмотренных ранее вариантов. Как оказалось, характер кривой доходности, полученный этим методом, довольно сильно напоминает кривую, полученную стандартной моделью. Важным на этот раз является тот факт, что эта кривая на всех скользящих периодах до 1500 наблюдений выше кривой стандартной модели и почти все всех случаях выше рыночной кривой. На скользящих периодах в 1500 и выше наблюдений кривые двух стационарных наблюдений немного расходятся, но характер изменений у всех четырех одинаковый. В результате на таких периодах кривая стремится к тому, чтобы повторять рыночную кривую доходности. Это приводит к тому, что на скользящих периодах от 2000 и выше при слабой волатильности стандартная модель показывает лучшие результаты, чем стационарное распределение. В итоге можно сказать, что стационарное распределение можно с уверенностью применять к акциям, чей ценовой процесс схож с индексом NASDAQ по степени волатильности. Наибольшая эффективность может быть достигнута на скользящих периодах до 200 наблюдений.

Общие выводы, сделанные на основе проведенного анализа, будут представлены в заключении. На данный момент можно с уверенностью сказать, что модель скрытого марковского процесса может хорошо предсказывать курс акций и индексов. Также стоит акцентировать внимание на том, что разные значения скользящих периодов и границ состояний дают совершенно разную доходность в зависимости от волатильности актива.

Похожие статьи




Стационарное распределение - Применение скрытого марковского процесса для прогноза на фондовом рынке

Предыдущая | Следующая