Практическое исследование - Оценка кредитного дефолтного свопа для российских коммерческих банков

Линейная регрессионная модель является сквозной регрессией по всем временным периодам и по всем банкам, не учитывает панельную структуру данных. Оценка проводится с помощью метода наименьших квадратов. Надо отметить, что анализируемые данные имеют явный вид панельных данных (большое количество банков с некоторым количеством переменных за несколько временных периодов), следовательно, для более точного анализа и учета специфических характеристик различающихся банков лучше подходят модели, учитывающие панельный характер данных.

Построение простейшей регрессии линейного вида с поэтапным исключением из модели незначимых переменных привело к следующим результатам (см. таблицу 4):

Таблица 4. Оценивание регрессии линейного вида

VARIABLES

Ols5

Cds5

Cdsn5
    1.291 *** (0.0550)

Ltotalassets
    -44.59*** (3.841)

Netintmarg
    21.49 *** (1.401)

Roa
    4.674 ** (2.255)

Nlta
    -3.671*** (0.552)

Nlcf
    0.262 *** (0.0378)

Tier1
    -4.045*** (1.557)

Lgoodwill
    3.695 *** (0.819)

Gov
    -30.26* (15.59)

B

-176.4*** (14.14)

R

-37.63** 15.94)

I

-133.2*** (15.17)

Constant

1, 080*** (87.13)

Observations

373

R-squared

0.851

Standard errors in parentheses

*** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1

Источник: Cоставлено автором

Скорректированный R2 принял следующее значение: R2Adj = 0, 851. Общее количество наблюдаемых данных составило 373 наблюдения. Анализируя полученные результаты, следует отметить следующее:

    1) Переменная "Суверенный спред CDS" значима (на 1%-ом уровне значимости), что свидетельствует о ее сильной объяснительной способности. При этом влияние этой переменной положительно, что логично: спред CDS банка почти всегда превышает суверенный спред. 2) Также значимыми оказались фиктивные переменные модели: "Наличие государственного участия в акционерном капитале банка" (на 10%-ом уровне значимости) и "Принадлежность к стране" (1%-ый уровень значимости для всех стран, кроме России (5%-ый уровень значимости)). 3) Следующие три переменные значимы и коэффициенты при них имеют отрицательное значение: "Изменение итого активов", "Кредиты за вычетом резервов / Итого активы" и "Коэффициент достаточности капитала" (все - на 1%-ом уровне значимости). Что вполне логично и объяснимо: рост активов, доли кредитов в активах и коэффициента достаточности капитала, при прочих равных, положительным образом влияют на восприятие банка инвесторами. 4) С другой стороны значимы, и коэффициенты положительны у следующих переменных: "Чистая процентная маржа" (на 1%-ом уровне значимости), "Средняя рентабельность активов" (на 5%-ом уровне значимости), "Кредиты за вычетом резервов / Депозиты и краткосрочное привлечение" и "Изменение гудвилла" (обе - на 1%-ом уровне значимости). При этом если то, что рост кредитов по сравнению с депозитами оказывает отрицательное влияние на восприятие банка инвесторами, вполне логично, то отрицательная зависимость от роста маржи и рентабельности, а также роста гудвилла вызывает вопросы. Однако это влияние может измениться при применении моделей, учитывающих панельный вид данных.

Отметим, что проведенные тесты на автокорреляцию и гетероскедастичность показали, что полученные результаты можно считать приемлемыми.

Модель панельных данных "between"-регрессии представляет собой переписанную в терминах усредненных по времени значений переменных исходную модель, которая оценивается с помощью метода наименьших квадратов. Полученные по этой модели результаты показывают, как влияют на усредненную по времени зависимую переменную усредненные по времени для каждого объекта объясняющие переменные.

В данном случае надо смотреть на R2Between, величина этого показателя (R2Between= 0, 998) свидетельствует о том, что при тестировании такой модели возникает много проблем. В связи с этим представляется нецелесообразным подробно анализировать ее результаты, отметим только, что "between"-регрессии часто являются вспомогательными.

Высокое значение R2Between свидетельствуют о том, что изменение средних по времени показателей для каждого банка оказывает более существенное влияние на каждую переменную, чем временные колебания этих показателей относительно средних.

Модель с фиксированными эффектами, "within"-регрессии (fixed effects model)Характеризуется тем, что ненаблюдаемые случайные эффекты в ней (то есть объясняющие переменные, которые по тем или иным причинам не были включены в модель) - это фиксированные параметры, а случайная составляющая в регрессии является независимой одинаково распределенной случайной величиной. Важно, что эта независимость должна заключаться в том, что все объясняющие переменные, включенные в модель, должны быть полностью независимы от этих случайных величин для любого банка в любой момент времени.

Регрессия "within" - это исходная регрессионная модель, переписанная в терминах отклонений от средних по времени значений переменных. Надо отметить, что такие коэффициенты можно оценить только при неинвариантных по времени регрессорах, следовательно, применение фиктивных переменных в данной модели невозможно. Оценивание производится обыкновенным методом наименьших квадратов.

Результаты тестирования модели выглядят следующим образом (см. таблицу 5):

Таблица 5. Оценивание модели с фиксированными эффектами

VARIABLES

Fe5

Cds5

Cdsn5
    1.194 *** (0.0342)

Ltotalassets
    -80.43*** (12.72)

Netintmarg
    -13.79*** (4.046)

Nlcf
    0.0717 ** (0.0361)

Sum5c
    50.81 *** (13.64)

Constant
    1, 538*** (231.1)

Observations

390

R-squared

0.817

Number of id

24

Standard errors in parentheses

*** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1

Источник: Составлено автором

О качестве моделей следует судить по коэффициентам детерминации R2Within - 0, 817. Количество наблюдений - 390. Можно сделать вывод, что динамические различия оказывают существенное влияние на объясняющую переменную.

К основным особенностям полученной модели можно отнести следующие:

    1) Так же, как и при оценивании сквозной регрессии, коэффициент при переменной "Суверенный спред CDS" оказался значимым (на 1%-ом уровне значимости) и имеет положительное влияние на спред CDS банка-контрагента. 2) В отличие от сквозной регрессии коэффициент при переменной "Вероятность дефолта страны, к которой относится банк", значим (на 1%-ом уровне значимости) и также оказывает положительное влияние на спреды CDS. Что логично: чем выше вероятность дефолта страны, к которой относится банк, тем хуже оценка данного банка внешними инвесторами. 3) К переменным влияние, которых также значимо (на 1%-ом уровне значимости) и по обеим моделям осталось без изменений, можно отнести "Изменение итого активов"(коэффициент с отрицательным знаком) и "Кредиты за вычетом резервов / Депозиты и краткосрочное привлечение" (коэффициент с положительным знаком). По-прежнему, чем больше банк, тем лучше его оценивают внешние инвесторы. И чем выше доля кредитов по отношению к краткосрочным депозитам, тем, при прочих равных, хуже внешняя оценка. 4) По одной переменной влияние по сравнению со сквозной регрессией изменилось на противоположное. Коэффициент при регрессоре "Чистая процентная маржа" имеет на этот раз отрицательное коэффициент (на 1%-ом уровне значимости), что логично, так как чем больше маржа, тем, при прочих равных, лучше оценка внешними инвесторами. 5) Влияние еще двух переменных осталось без изменений, но коэффициенты при них оказались незначимыми: "Средняя рентабельность активов" и "Коэффициент достаточности капитала". 6) Отметим также общее сокращение количества объясняющих переменных, которые являются значимыми (12 в линейной модели и 5 в регрессии "within").

Модель со случайными эффектами (random effects model) предполагает, что все индивидуальные эффекты рассматриваемых объектов случайны. Тогда можно утверждать, что объекты выборки не зависят от ненаблюдаемых случайных эффектов и случайной составляющей для любого объекта в любой момент времени. Именно данная модель в теории должна наиболее эффективно объяснять зависимости в представленной выборке. Оценивание производится обобщенным методом наименьших квадратов.

Модель со случайными эффектами можно рассматривать как компромисс между сквозной регрессией, налагающей сильное ограничение гомогенности (заключающуюся в однородности выборки) на все коэффициенты уравнения регрессии, и регрессией с фиксированными эффектами, которая позволяет для каждого объекта выборки ввести свою константу (среднюю) и, таким образом, учесть существующую в реальности, но не наблюдаемую гетерогенность (заключающуюся в неоднородности выборки, состоящей из неоднородных объектов).

Поиски такого компромисса вызваны двумя причинами: во-первых, оценки модели "within" хотя и состоятельны для статических моделей в отсутствии эндогенности, но часто не очень эффективны с экономической точки зрения, и, во-вторых, модель "within" не позволяет оценивать коэффициенты при инвариантных по времени регрессорах, которые тоже могут играть достаточно большую роль (то есть фиктивных переменных).

Поэтапное исключение из модели незначимых переменных привело к следующей итоговой модели со случайными эффектами (см. таблицу 6):

Таблица 6. Оценивание окончательной модели со случайными эффектами

VARIABLES

Re5 cds5

Cdsn5

1.246 *** (0.0353)

Ltotalassets

-73.76*** (10.88)

Ropta

74.95 ** (34.27)

Sum5c

38.70 *** (13.60)

B

-178.7** (71.93)

R

-125.4* (66.63)

I

-310.4*** (73.84)

Constant

1, 515*** (220.2)

Observations

390

Number of id

24

Standard errors in parentheses

*** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1

Источник: Составлено автором

При интерпретации моделей со случайными эффектами следует опираться не на R2, так как в регрессии, оцененной с помощью обобщенного метода наименьших квадратов, он уже не является адекватной мерой качества модели. О значимости регрессии в целом свидетельствует высокое значение статистики Вальда - 1594, 92 (на 1%-ом уровне значимости). Общее количество наблюдений составило 390.

Итоговое сравнение влияния всех регрессоров на объясняемую переменную во всех моделях приведено в Таблице 7:

Таблица 7. Сравнение влияния всех регрессоров по сквозной регрессии и моделям с фиксированными и случайными эффектами

Объясняющая переменная

OLS

FE

RE

Cdsn

"Суверенный спред CDS"

+*

+*

+*

Ltotalassets

"Изменение итого активов"

-*

-*

-*

Capfundliab

"Основные фонды / Итого обязательства"

+

+

+

Netintmarg

"Чистая процентная маржа"

+*

-*

+

Roa

"Средняя рентабельность активов"

+*

+

+

Costincratio

"Коэффициент Затраты / Расходы"

+

-

-

Nlta

"Кредиты за вычетом резервов / Итого активы"

-*

+

-

Nlcf

"Кредиты за вычетом резервов / Депозиты и краткосрочное привлечение"

+*

+*

+

Liqasstfund

"Ликвидные активы / Депозиты и краткосрочное привлечение"

-

+

-

Ropta

"Доля оставшейся операционной прибыли в активах"

+

+

+*

Implgrossl

"Обесцененные кредиты / Сумма выданных кредитов"

-

+

+

Tier1

"Коэффициент достаточности капитала"

-*

-

-

Interr

"Межбанковский коэффициент"

-

+

-

Lgoodwill

"Изменение гудвилла"

+*

-

+

Sumc

"Вероятность дефолта страны"

+

+*

+*

Gov

"Наличие государственного участия в акционерном капитале банка"

-*

-

B

"Принадлежность к стране - Бразилия"

-*

-*

R

"Принадлежность к стране - Россия"

-*

-*

I

"Принадлежность к стране - Индия"

-*

-*

Constant

+*

+*

+*

Количество наблюдений

373

390

390

Количество банков

-

24

24

Источник: составлено автором

Из приведенного выше сравнения результатов моделей сделать следующие выводы:

    1) "Суверенный спред CDS" всегда значим и его влияние положительно. Это доказывает первоначальную гипотезу о том, что "Спред CDS" банка-контрагента состоит из суверенного спреда плюс определенная дельта. 2) "Изменение итого активов" всегда оказывает положительное влияние на оценку банка внешними инвесторами: чем больше активы, тем меньше "Спред CDS". 3) "Вероятность дефолта страны", к которой относится данный банк, также всегда положительно влияет на "Спред CDS", то есть, чем больше вероятность дефолта страны, тем хуже банк оценивают внешние инвесторы. 4) "Наличие государственного участия в акционерном капитале банка" также находит положительное отражение в оценке банка внешними инвесторами, что тоже логично. 5) Как и при первой сквозной регрессии, модель со случайными эффектами позволяет отразить уровень влияния стран на значение "Спреда CDS". 6) При рассмотрении модели со случайными эффектами значимым и положительным получился коэффициент при переменной "Доля оставшейся операционной прибыли в активах" (на 5%-ом уровне значимости). Чем выше его доля, тем хуже оценивают банк внешние инвесторы. 7) Следующие переменные имеют определенно положительное влияние на "СпредCDS", то есть рост этих показателей выглядит отрицательно в глазах внешних инвесторов:"Основные фонды / Итого обязательства" - чем больше доля основных средств в обязательствах банка, тем хуже. "Средняя рентабельность активов" - по-прежнему отрицательно взаимосвязана с оценкой внешних инвесторов. "Кредиты за вычетом резервов / Депозиты и краткосрочное привлечение" - чем соотношение кредитов к краткосрочным депозитам больше, тем хуже. 8) Следующая переменная имеет определенно негативное влияние на "Спред CDS":"Коэффициент достаточности капитала" - чем выше уровень достаточности капитала, тем лучше. 9) Наконец, есть группа регрессоров, влияние которых однозначно определить не удалось: "Чистая процентная маржа", "Коэффициент Затраты / Расходы", "Кредиты за вычетом резервов / Итого активы", "Ликвидные активы / Депозиты и краткосрочное привлечение", "Обесцененные кредиты / Сумма выданных кредитов", "Межбанковский коэффициент" и "Изменение гудвилла". 10) Влияние константы всегда положительно и значимо для всех моделей.

Выберем теперь наиболее адекватную нашим данным модель. Для этого проведем попарное сравнение оцененных моделей:

    1) Сквозную линейную регрессию сравним с регрессионной моделью с фиксированными эффектами - тест Вальда (Wald test). 2) Сквозную линейную регрессию сравним с регрессионной моделью со случайными эффектами - тест Бройша-Пагана (Breusch-Pagan test). 3) Регрессионную модель с фиксированными эффектами сравним с регрессионной моделью со случайными эффектами - тест Хаусмана (Hausman specification test).

Тест Вальда проверяет гипотезу о равенстве нулю всех индивидуальных эффектов.

Поскольку уровень значимости меньше 1%, то основная гипотеза отвергается. Таким образом, регрессионная модель с фиксированными эффектами лучше подходит для описания данных, чем модель простой линейной регрессии.

Тест Бройша-Пагана является тестом на наличие случайного индивидуального эффекта и проверяет линейную зависимость дисперсии случайных ошибок от набора переменных. Основная гипотеза заключается в том, что эта дисперсия равна 0.

В нашем случае:

CDS5

Test: Var(u) = 0

Chibar2(01) = 2172.05

Prob > chibar2 = 0.0000

Поскольку уровень значимости меньше 1%, то основная гипотеза отвергается. Таким образом, регрессионная модель со случайными эффектами лучше подходит для описания данных, чем модель простой линейной регрессии.

Тест Хаусмана позволяет сделать выбор между моделями с фиксированными и случайными эффектами. Модель со случайными эффектами может быть применима только в том случае, когда существует некоррелированность случайного эффекта с регрессорами. В тесте проверяется основная гипотеза, что такая корреляция равна 0, при альтернативной гипотезе, что их корреляция нулю не равна. Этот тест построен на разности двух оценок, полученных из регрессий с фиксированными и случайными эффектами. Первые состоятельны как в случае основной, так и в случае альтернативной гипотезы, вторые - только при основной гипотезе.

В нашем случае:

Test (CDS5): Ho: difference in coefficients not systematic

Chi2(4) = (b-B)'[(V_b-V_B)^(-1)](b-B) = 2.04

Prob>chi2 = 0.7277

Поскольку уровень значимости существенно больше 1%, основная гипотеза подтверждается. Полученные результаты позволяют сделать вывод, что в нашем случае лучше подходит модель со случайными индивидуальными эффектами.

Итоговая формула модели принимает следующий вид:

CDS5It = 1515 + 1.25*CDS5N, it - 73.76*ltotalassetsIt +

+ 74.95*roptaIt + 38.7*sum5C, it - 178.7*b - 125.4*r - 310.4*i, (2)

Где i - номер объекта,

T - время,

CDS5It - "Пятилетний спред CDS",

CDS5N, it - "Суверенный спред CDS",

LtotalassetsIt - "Изменение итого активов",

RoptaIt - "Доля оставшейся операционной прибыли в активах",

Sum5C, it - "Вероятность дефолта страны",

B, r, i - "Принадлежность к стране - Бразилия, Россия или Индия".

Таким образом, согласно модели, величина спреда CDS зависит от суверенного спреда CDS, изменения величины активов, доли оставшейся операционной прибыли, а также от того, к какой стране относится анализируемый банк и вероятности ее дефолта.

Похожие статьи




Практическое исследование - Оценка кредитного дефолтного свопа для российских коммерческих банков

Предыдущая | Следующая