Применение разработанных инструментов к моделированию движения КА на гало-орбите, Исследование зависимости энергетики поддержания гало-орбиты от места и направления исполнения импульса - Космический аппарат
Исследование зависимости энергетики поддержания гало-орбиты от места и направления исполнения импульса
Суммарный импульс, затрачиваемый на коррекции для удержание КА на гало-орбите, зависит от того, в какой точке орбиты и в каком направлении исполняются корректирующие импульсы. Место и направление исполнения коррекций описываются следующими параметрами:
- - Угол б - определяет место исполнения импульса (см. рис. 12). - Угол в - определяет направление исполнения импульса (угол между проекцией направления маневра на плоскость эклиптики и осью Солнце-Земля). Данный угол задает ось, вдоль которой совершается маневр в положительном или отрицательном направлении.
Углу соответствует наиболее удаленная от Земли точка орбиты, углам соответствует ближайшая к Земле точка орбиты. Увеличение угла происходит против часовой стрелки.
Рис. 12. Параметры б и в.
Задачей данного раздела является оценить зависимость суммарного импульса от места и направления совершения коррекции. Данное исследование было проведено без учета погрешности определения параметров КА и выдачи импульса коррекции. Коррекция совершается один раз в оборот в точке, описываемой углом б, в направлении, описываемом углом в.
Были исследованы 3 гало-орбиты со следующими начальными координатами:
- - X = -277548 км, Y = 0 км, Z = 200000 км; - X = -373454 км, Y = 0 км, Z = 400000 км; - X = -566256 км, Y = 0 км, Z = 600000 км.
Проекции движения КА, полученные в результате моделирования движения КА на данных орбитах на протяжении 50 оборотов, представлены на рис. 13-15.
Рис. 13. Проекция движения КА на гало-орбитах с различными амплитудами на плоскость XY.
Рис. 14. Проекция движения КА на гало-орбитах с различными амплитудами на плоскость YZ.
Рис. 15. Проекция движения КА на гало-орбитах с различными амплитудами на плоскость ZX.
На рис. 16 представлена зависимость среднего импульса от места исполнения коррекций (угол б). Для каждого угла б была рассчитана траектория движения КА на гало-орбите на протяжении 350 оборотов. Направление импульса в данном случае совпадает с направлением оси X, т. е. направлением от Солнца к Земле (угол в = 0є).
Рис. 16. Зависимость среднего значения импульса коррекции от места исполнения импульса.
Из рис. 16 видно, что в целом характер зависимости совпадает для различных орбит. Возрастание данных зависимостей при б меньших -100 ° и больших 70° объясняется тем, что в этих точках направление исполнения импульса близко к направлению устойчивости. В связи с этим требуются большие затраты на удержание КА на гало-орбите.
Также был рассмотрен более общий случай задачи нескольких тел - при расчетах учитывалось не только гравитационное поле Солнца и Земли, но и остальных планет Солнечной системы и Луны. На рис. 17 представлены полученные зависимости.
Рис. 17. Среднее значение импульса в зависимости от места его исполнения.
Поскольку в реальности положение и скорость аппарата невозможно определить с бесконечной точностью, имеет смысл проанализировать, каким образом малое изменение скорости КА влияет на зависимость математического ожидания значения импульса коррекции от места исполнения импульса. Однако, так как исследование данной зависимости требует, чтобы аппарат удерживался на гало-орбите как минимум 1 оборот после исполнения коррекции, использование неопределенностей, возникающих на практике, для данного исследования невозможно. Это связано с тем, что из-за значительных отклонений параметров от номинальных не всегда удается рассчитать величину корректирующего импульса так, чтобы КА оставался на гало-орбите на протяжении 1 оборота. Чтобы качественно оценить влияние неопределенности знания скорости КА на математическое ожидание значения импульса поддержания, было использовано отклонение 10-9 км/с. Полученная зависимость представлена на рис. 18.
Рис. 18. Среднее значение импульса в зависимости от места его исполнения для случая неточного определения скорости.
Полученные результаты указывают на то, что в целом учитываемые в модели возмущения не меняют характера поведения функции зависимости математического ожидания величины импульса от угла б. Наименьший характеристический импульс требуется для совершения коррекций в диапазоне
Для определения направления наиболее эффективного совершения импульса для каждого значения угла б были рассчитаны траектории, включающие в себя 350 оборотов на гало-орбите (350 импульсов коррекции), с заданным направлением совершения импульса в: .
На рис. 19-27 представлены графики зависимости средней величины импульса от направления исполнения для гало-орбиты с начальной координатой по оси Z равной 200000 км.
Рис. 19. Зависимость среднего значения импульса от угла в, 150є?б?180є.
Рис. 20. Зависимость среднего значения импульса от угла в, 110є?б?140є.
Рис. 21. Зависимость среднего значения импульса от угла в, 70є?б?100є.
Рис. 22. Зависимость среднего значения импульса от угла в, 30є?б?70є.
Рис. 23. Зависимость среднего значения импульса от угла в, -10є?б?20є.
Рис. 24. Зависимость среднего значения импульса от угла в, -50є?б?-20є.
Космический аппарат орбита
Рис. 25. Зависимость среднего значения импульса от угла в, -90є?б?-60є.
Рис. 26. Зависимость среднего значения импульса от угла в, -130є?б?-100є.
Рис. 27. Зависимость среднего значения импульса от угла в, -170є?б?-140є.
Аналогичные зависимости были рассчитаны для гало-орбит с начальными координатами Z = 400000 км и Z = 600000 км. Их характер совпадает с характером зависимостей, полученных для гало-орбиты с начальной координатой Z = 200000 км.
Т. к. угол в задает ось, вдоль которой совершается импульс (как в положительном, так и в отрицательном направлении), данные графики являются р-периодическими. Это позволяет рассчитывать зависимость средней величины импульса от направления исполнения импульса только для одного отрезка по углу в (в данном случае - для отрезка, содержащего 0є).
Графики имеют ярко выраженные минимумы. Данные минимумы соответствуют направлениям неустойчивости орбиты в точке, соответствующей углу б.
Из приведенных графиков видно, что при приближении к определенному направлению максимальное значение импульса резко возрастает. Это вызвано тем, что вблизи направления устойчивости возможности контроля орбиты сильно ограничены и расчет необходимых для сбора статистики 350 оборотов становится невозможным.
Из полученных результатов следует, что оптимальное направление совершения импульса зависит от места совершения импульса, а также оптимальное направление совершения импульса изменяется от до градусов для различных орбит и значений параметра б, .
На рис. 28-30 представлены графики зависимости направления, соответствующего наименьшему среднему импульсу, от места совершения маневра для различных орбит (начальные координаты по Z 200000 км, 400000 км, 600000 км).
Рис. 28. Зависимость угла в от угла б, соответствующего наименьшему среднему значению импульса и направлению неустойчивости, z = 200000 км.
Рис. 29. Зависимость угла в от угла б, соответствующего наименьшему среднему значению импульса и направлению неустойчивости, z = 400000 км.
Рис. 30. Зависимость угла в от угла б, соответствующего наименьшему среднему значению импульса и направлению неустойчивости, z = 600000 км.
Из приведенных графиков видно, что зависимость направления неустойчивости и направления, соответствующего наименьшему импульсу коррекции, от места выдачи импульса в целом коррелируют. Таким образом, на основе данных о направлении неустойчивости можно делать выводы о наиболее эффективных направлениях исполнения коррекций.
Похожие статьи
-
Исследование зависимости энергетики поддержания гало-орбиты от места и направления исполнения импульса Суммарный импульс, затрачиваемый на коррекции для...
-
Направление неустойчивости является направлением, исполнение импульса в котором наиболее эффективно. На основе методики, изложенной в разделе 4, был...
-
Для моделирования движения КА на гало-орбите был разработан сценарий в пакете GMAT. Он позволяет моделировать движение КА по ограниченной орбите с...
-
Для моделирования движения КА на гало-орбите был разработан сценарий в пакете GMAT. Он позволяет моделировать движение КА по ограниченной орбите с...
-
Направление неустойчивости является направлением, исполнение импульса в котором наиболее эффективно. На основе методики, изложенной в разделе 4, был...
-
Орбиты, для которых были рассчитаны направления неустойчивости в предыдущем разделе, лежат в плоскости эклиптики (плоскости XY). Однако также необходимо...
-
Зависимость направления неустойчивости от координаты Z - Космический аппарат
Орбиты, для которых были рассчитаны направления неустойчивости в предыдущем разделе, лежат в плоскости эклиптики (плоскости XY). Однако также необходимо...
-
Расчет направления устойчивости производился для 244 плоских орбит Ляпунова, имеющих следующие начальные координаты: - X = X0 км, -1200000?...
-
В работе была разработана методика расчета гало-орбит вокруг точки либрации L2 системы Солнце-Земля. Для расчета начальной скорости КА и величин...
-
Стратегиям удержания КА на ограниченных орбитах (гало-орбитах, орбитах Лиссажу и прочих) посвящены многие статьи. В данном разделе приведены краткие...
-
Зависимость направления неустойчивости от координат X, Y КА образует поверхность, проекции которой представлены на рис. 36-38. Рис. 36. Точки, для...
-
Эффективная коррекция орбиты КА в окрестности точки либрации подразумевает изменение скорости КА с целью компенсации влияния возрастающей компоненты (4)....
-
Алгоритм подбора начальной скорости и величины корректирующего импульса Описанные алгоритмы были реализованы в программе GMAT (General Mission Analysis...
-
Точками либрации в ограниченной задаче трех тел, описывающей движение тела малой массы в гравитационном поле, создаваемом двумя массивными телами,...
-
Результаты расчета направлений устойчивости и неустойчивости - Космический аппарат
Расчет направления устойчивости производился для 244 плоских орбит Ляпунова, имеющих следующие начальные координаты: - X = X0 км, -1200000?...
-
Заключение - Космический аппарат
В работе была разработана методика расчета гало-орбит вокруг точки либрации L2 системы Солнце-Земля. Для расчета начальной скорости КА и величин...
-
Стратегиям удержания КА на ограниченных орбитах (гало-орбитах, орбитах Лиссажу и прочих) посвящены многие статьи. В данном разделе приведены краткие...
-
Масса топлива, необходимого для проведения коррекции траектории рассчитывается по формуле Циолковского: M = m0(1 - e-DVк/W) M0 = 597 кг - начальная масса...
-
В данной работе проводится исследование движения центра масс МКА под действием различных возмущающих ускорений (от нецентральности гравитационного поля...
-
Интерполяция направления неустойчивости - Космический аппарат
Зависимость направления неустойчивости от координат X, Y КА образует поверхность, проекции которой представлены на рис. 36-38. Рис. 36. Точки, для...
-
Методика расчета направления неустойчивости - Космический аппарат
Эффективная коррекция орбиты КА в окрестности точки либрации подразумевает изменение скорости КА с целью компенсации влияния возрастающей компоненты (4)....
-
Алгоритм подбора начальной скорости и величины корректирующего импульса Описанные алгоритмы были реализованы в программе GMAT (General Mission Analysis...
-
Введение - Космический аппарат
Точками либрации в ограниченной задаче трех тел, описывающей движение тела малой массы в гравитационном поле, создаваемом двумя массивными телами,...
-
Как было сказано выше, в реальности существуют технические ограничения на точность определения положения КА, скорости КА, а также величину и направление...
-
Как было сказано выше, в реальности существуют технические ограничения на точность определения положения КА, скорости КА, а также величину и направление...
-
Исходные данные Номинальная орбита, необходимая для выполнения задач МКА, имеет следующие параметры: - круговая, e = 0. - солнечно-синхронная, скорость...
-
Как было сказано в предыдущем разделе, для длительного удержания КА на гало-орбите требуется, чтобы коэффициент перед возрастающей компонентой равнялся...
-
Математическая модель Для описания движения КА по ограниченной орбите введем вращающуюся систему координат, связанную с точкой L2. Центр системы...
-
Нецентральность гравитационного поля Земли - Возмущенное движение космического аппарата
Возмущенный движение гравитационный орбита При решении ограниченной задачи двух тел Земля представляется шаром со сферическим распределением плотности. В...
-
В рамках данной работы производился расчет параметров отлетного вектора при заданных ограничениях на геометрию орбиты. С учетом заданных характеристик Az...
-
Блок-схема, представленная на Рис.2. 2 в предыдущем разделе, подходит для описания алгоритма подбора величины импульса. Как было замечено ранее, чтобы...
-
Гиперболическое движение - Математическое моделирование движения небесных тел
(p=0,e>1) Каноническое уравнение гиперболы в центральных прямоугольных координатах O?!?! представляется в виде (1.68) Где a - действительная, а b...
-
Уравнения движения МКА Рассмотрим невозмущенное движение материальных точек М и m в некоторой инерциальной системе координат. Движение совершается под...
-
В реальности невозможно определить вектор состояния космического аппарата с бесконечной точностью. Кроме того, существуют также технические ограничения...
-
Коррекция приведения - Исследование движения центра масс малого космического аппарата (МКА)
После окончания процесса выведения МКА, проводятся внешне-траекторные измерения (ВТИ). Эти измерения обеспечивают, по баллистическим расчетам, знание...
-
Лунная поверхность места посадки моделируется как плоскость и импортируется в формат STL как дискретизованная поверхность. Модель космического аппарата...
-
Коррекция траектории МКА - Исследование движения центра масс малого космического аппарата (МКА)
Существующие ограничения на точки старта РН и зоны падения отработавших ступеней РН, а также ошибки выведения не позволяют сразу же после пуска...
-
Математическая модель Для описания движения КА по ограниченной орбите введем вращающуюся систему координат, связанную с точкой L2. Центр системы...
-
Орбиту можно получить как линию пересечения двух поверхностей. Уравнение одной поверхности - это уравнение плоскости орбиты. Уравнение второй поверхности...
-
Для повышения производительности труда при работе за компьютером необходимо создать на рабочем месте наиболее благоприятные условия с точки зрения...
Применение разработанных инструментов к моделированию движения КА на гало-орбите, Исследование зависимости энергетики поддержания гало-орбиты от места и направления исполнения импульса - Космический аппарат