Основные задачи статистики - Основы научных исследований
Назначение статистических методов состоит в том, чтобы по выборкам ограниченного объема делать обоснованные выводы о свойствах генеральных совокупностей, из которых эти выборки были извлечены. При этом возникает две основные задачи:
- 1. Оценивание параметров. 2. Проверка статистических гипотез.
Первая задача заключается в получении по выборочным данным Оценок параметров генеральных совокупностей посредством каких-либо подходящих функций от элементов выборок. Это т. н. параметризация.
Параметрами (статистическими характеристиками) называются все подлежащие определению величины генеральной совокупности.
Примеры параметров: вероятности событий, математические ожидания, дисперсии.
Оценка - это найденное по выборочным данным значение параметра.
Статистические характеристики (параметры) вообще принято обозначать буквой, а их оценки - .
Термин "оценка" используется вследствие того, что из-за случайного характера выборочных исследований в принципе невозможно гарантировать не выход ошибки параметризации из любых наперед заданных пределов. Поэтому предпочитают говорить не о приближенном значении параметра, а о получении наилучшей среди возможных оценке его величины.
На рисунке 9.1 параметром является дисперсия У2(х), а его оценкой - эмпирическая дисперсия S2(х).
Рисунок 9.1 Параметр и его оценка
Оценив по выборочным (эмпирическим) данным тот или иной параметр, нужно выяснить, насколько согласуется с опытными данными гипотеза о том, что параметры действительно имеют те значения, которые получены в результате их оценивания. Это - задача проверки статистических гипотез.
Похожие статьи
-
Выборочные распределения, Распределение Стьюдента - Основы научных исследований
Выборочное распределение - это распределение какой-либо статистики, полученное в результате отбора различных случайных выборок из одной и той же...
-
Распределение Фишера, Статистические гипотезы - Основы научных исследований
Служит для сравнения дисперсий разных статистических совокупностей разных случайных величин Х 1 и Х 2 . Ему подчиняется статистика (10.5) Где S2(x 1 ) >...
-
Генеральная совокупность и выборка - Основы научных исследований
Распределение случайной величины содержит всю информацию о ее статистических свойствах. Много ли нужно знать значений случайной величины, чтобы построить...
-
Математическое ожидание - Основы научных исследований
Интегральная и дифференциальная функции распределения являются исчерпывающими статистическими характеристиками любой случайной величины. Однако многие...
-
Основные характеристики выборки и генеральной совокупности - Математическая статистика
Числовые характеристики генеральной совокупности называются Генеральными параметрами или просто Параметрами . Например, параметрами нормального...
-
Метод максимального правдоподобия - Основы научных исследований
Разработан Р. Фишером. Пусть Х 1 ,х 2 ...х N - выборка из генеральной совокупности случайной величины Х с функцией плотности вероятности Р(х, и),...
-
Параметры эмпирических распределений - Основы научных исследований
По опытным (эмпирическим) данным строятся распределения исследуемых случайных величин. Функции плотности Р(х) таких распределений могут иметь один...
-
Проверка статистических гипотез - Основы научных исследований
Для проверки статистических гипотез используются статистики, называемые статистическими критериями или иначе - критериями значимости. В частности, для...
-
Статистики, Свойства оценок - Основы научных исследований
Любая функция от элементов выборки называется Статистикой . Следовательно, точечная оценка также является статистикой. Однако не всякая статистика может...
-
Распределение (хи-квадрат) - Основы научных исследований
Это распределение, называемое также распределением Пирсона, используется при изучении вероятностных свойств выборочных дисперсий. Если S2(x) - дисперсия...
-
Типы оценок, Интервальное оценивание - Основы научных исследований
Оценки бывают двух типов - точечные и интервальные. Оценка называется точечной, если в результате оценивания получается значение неизвестного параметра в...
-
Дисперсия - Основы научных исследований
Степень рассеивания случайной величины относительно центра распределения характеризуется Дисперсией (от лат. dispersio - рассеивание). Дисперсия - это...
-
После проведения регрессионного анализа получается модель объекта исследований в виде некоторой функции. В простейшем случае линейной регрессии она имеет...
-
Проверка нормальности распределения - Основы научных исследований
Асимметрия и эксцесс позволяют произвести приближенную проверку нормальности распределения. Очевидно, что симметричное и не имеющее эксцесса унимодальное...
-
Статистическая вероятность и распределения случайных величин - Основы научных исследований
В теории вероятностей под случайной величиной понимают отношения числа благоприятных исходов испытаний к общему числу испытаний. Например, если из 10...
-
Методы отбора выборок - Основы научных исследований
Известны три метода отборок выборок: случайный, систематический и комбинированный. В результате случайного отбора получается случайная выборка. Выборка...
-
Корреляция и регрессия Вспомним, что зависимости называются вероятностными или стохастическими, если каждому набору факторов Х I соответствует множество...
-
Метод сравнения является универсальным методом и применяется во всех разделах статистики (метод сравнения средних, оценивания неизвестных параметров и...
-
Интегральная и дифференциальная функции распределения - Основы научных исследований
Наиболее общей формой задания распределения случайных величин является Интегральная функция распределения . Она определяет вероятность того, что...
-
Нормальное распределение - Основы научных исследований
В классической математической статистике чаще всего используется т. н. нормальное распределение или распределение Гаусса-Лапласа. В естествознании и...
-
Случайные события и случайные величины - Основы научных исследований
Вероятностные закономерности проявляются только в массовых явлениях, т. е. когда один и тот же объект изменяет свое состояние многократно или когда...
-
Асимметрия и эксцесс - Основы научных исследований
Количественно степень несимметричности распределения оценивается при помощи одной из мер этого параметра - Асимметрией , Где М3 - центральный момент...
-
Коэффициент корреляции - Основы научных исследований
Если между случайными величинами Х и У существует линейная корреляционная зависимость (рис. 12.5 а, б,г), то интенсивность корреляционной связи...
-
Введение, Что такое наука - Основы научных исследований
Что такое наука Развитие металлургии вообще и обработки металлов давлением в частности требует создания новых технологий и оборудования, которое...
-
Возникновение и развитие теории - Основы научных исследований
Возникновение теории является завершающим этапом некоторой стадии развития научной дисциплины. Начальная стадия состоит в накоплении экспериментальных...
-
Научная теория и ее структура - Основы научных исследований
Теория - система логически непротиворечивых верифицируемых высказываний, в идеале имеющая аксиоматическую структуру и полностью соответствующая всем...
-
Статистический характер экспериментальных исследований Любое экспериментальное исследование, в конечном итоге, сводится к изучению причинно-следственных...
-
Метод наименьших квадратов - Основы научных исследований
Пусть проведен однофакторный эксперимент, в котором исследована зависимость У от Х . Установлено, что основные предпосылки регрессионного анализа...
-
Основные предпосылки регрессионного анализа - Основы научных исследований
Методика РА создана с использованием некоторых предпосылок. Если они не выполняются, то корректное выполнение всех процедур РА приведет к неверным...
-
Цель и задачи исследования операций Исследование операций - научная дисциплина, занимающаяся разработкой и практическим применением методов наиболее...
-
Постановка задачи регрессионного анализа - Основы научных исследований
Основное назначение Регрессионного анализа (РА) - получение по экспериментальным данным зависимостей, аппроксимирующих эти данные в виде алгебраических...
-
Математическое моделирование - Основы научных исследований
Выше уже указывалось, что Математическое моделирование - это получение решений уравнений, составляющих математическую модель объекта, при изменении...
-
Объект исследования и его модель - Основы научных исследований
Объект исследования - это первичное, не сводимое к более простым, понятие. Поэтому дать его общее определение невозможно. Однако можно указать примеры...
-
Статистическая обработка результатов эксперимента - Основы научных исследований
Включает в себя определение дисперсии эксперимента, проверку постоянства дисперсии воспроизводимости и определение абсолютных и относительных...
-
Нелинейный регрессионный анализ, Множественный регрессионный анализ - Основы научных исследований
Линейные по параметрам регрессионные модели можно использовать для аппроксимации нелинейных зависимостей путем их линеаризации с помощью базисных...
-
Алгоритм использует в качестве исходных данных документы, содержащие следующие сведения: X A, k,j, i - измеряемые показатели научной работы; X A, TG,...
-
Виды физических экспериментов - Основы научных исследований
Все физические эксперименты подразделяются на активные и пассивные, натурные и модельные (рис.4.1). Таким образом всего имеется четыре вида...
-
Требования к современному эксперименту - Основы научных исследований
В данном курсе под физическим экспериментом будем понимать любое взаимодействие с внешними объектами, направленное на получение новой информации. Поэтому...
-
Последовательность организации эксперимента - Основы научных исследований
Для всех видов физических экспериментов последовательность их организации стандартизована и состоит из следующих этапов: 1. Аналитический (литературный)...
-
Основные понятия теории экономико-математического моделирования Кибернетический подход к исследованию экономико-математических систем Обычно...
Основные задачи статистики - Основы научных исследований